空間中的平行關(guān)系.ppt

1、直線、平面平行的判定及其性質(zhì),【高考要求】,1.熟記直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。 2.靈活運(yùn)用以上定理實(shí)現(xiàn)“線線”、“線面”、“面面”平行的轉(zhuǎn)化。 命題趨勢(shì) 1從考查內(nèi)容看，本節(jié)是高考每年的必考內(nèi)容，主要考查平行的判定和性質(zhì)，其中線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是高考的熱點(diǎn) 2從考查形式看，主要以解答題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也以選擇題、填空題的形式考查，屬中檔題,【知識(shí)梳理】 1.直線與平面平行 (1)判定定理:,此平面內(nèi),(2)性質(zhì)定理:,交線,2.平面與平面平行 (1)判定定理:,相交,(2)性質(zhì)定理:,相交,交,線,典型例題考點(diǎn)1：直線與平面平行、平面與平面平行的

2、判定,例1 思路1：線面平行判定定理 關(guān)鍵找線線平行 思路2：利用面面平行 關(guān)鍵找兩對(duì)互相平行的直線,思路1：線面平行判定定理 關(guān)鍵找線線平行,思路2：面面平行,【變式訓(xùn)練1】 1.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形, E是PA的中點(diǎn). 求證:PC平面EBD.,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,M、N是PD、BC的中點(diǎn). 求證:MN平面PAB.,【變式訓(xùn)練2】 如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn). 證明:BC1平面A1CD;,證明線面平行的方法有哪些？,線面平行的判定定理 面面平行的定義 空間向量,證明面面平行的方法有哪些？,

3、面面平行的判定定理 面面平行的傳遞性 線面垂直的性質(zhì) 空間向量,考點(diǎn)2：直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì),例2,證明線線平行的方法有哪些？,平面幾何：定義、中位線、平行線分線段成比例、平行四邊形、梯形 線面平行性質(zhì)定理 面面平行性質(zhì)定理 公理4：平行線傳遞性 線面垂直的性質(zhì)：垂直于同一平面的兩直線平行 空間向量,【變式練習(xí)3】 1.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形, 點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn), 在DM上取一點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交 平面BDM于GH. 求證:APGH.,【證明】如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接MO, 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形, 所以O(shè)是AC的中點(diǎn),又M

4、是PC的中點(diǎn), 所以APOM, 又AP平面BMD,OM平面BMD, 故有AP平面BMD. 因?yàn)槠矫鍼AHG平面BMD=GH, 所以APGH.,課堂小結(jié) 重視三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是解決與平行有關(guān)的問(wèn)題的指導(dǎo)思想,解題中既要注意一般的轉(zhuǎn)化規(guī)律,又要看清題目的具體條件,選擇正確的轉(zhuǎn)化方向.,思 考：,【變式練習(xí)4】 如右圖所示，在空間四邊形ABCD中，截面EFGH為平行四邊形， 試證：BD平面EFGH，AC平面EFGH. 證明：截面EFGH為平行四邊形，EHFG，根據(jù)直線 與平面平行的判定定理知：EH平面BCD，又EH平面ABD，平 面ABD平面CBDBD，

5、根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理知BDEH， 因此，BD平面EFGH，同理：AC平面EFGH.,又在平行四邊形ABCD中，CM AD. 所以NE MC， 即四邊形MCEN是平行四邊形所以NM EC. 又EC平面ACE，NM 平面ACE，所以MN平面ACE， 即在PD上存在一點(diǎn)E，且E為線段PD的中點(diǎn)，使得NM平面ACE.,考點(diǎn)3：探索性問(wèn)題,例3,【變式練習(xí)5】如圖,在四棱錐P-ABCD中, 底面是平行四邊形,PA平面ABCD,點(diǎn)M,N分別 為BC,PA的中點(diǎn).在線段PD上是否存在一點(diǎn)E, 使NM平面ACE?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,【解析】在PD上存在一點(diǎn)E，使得NM平面

6、ACE，且E為線段PD的中點(diǎn).證明如下：如圖， 取PD的中點(diǎn)E，連接NE，EC，AE， 因?yàn)镹，E分別為PA，PD的中點(diǎn)， 所以NE AD.,2.(2014洛陽(yáng)模擬)如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面ABC,若D是棱CC1的中點(diǎn),在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE平面AB1C1?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,【解析】存在點(diǎn)E,且E為AB的中點(diǎn). 證明如下: 取AB的中點(diǎn)E,BB1中點(diǎn)F,連接DE,DF,EF, 則B1FC1D,B1F=C1D, 所以四邊形B1FDC1為平行四邊形. 所以DFB1C1.,又DF平面AB1C1,B1C1平面AB1C1, 所以DF平

7、面AB1C1. 同理EF平面AB1C1. 因?yàn)镈FEF=F,DF平面DEF,EF平面DEF, 所以平面DEF平面AB1C1. 因?yàn)镈E平面DEF, 所以DE平面AB1C1.,【規(guī)范解答11】平行關(guān)系證明的規(guī)范解答 【典例】(12分)(2014德州模擬)如圖, 幾何體E-ABCD是四棱錐,ABD為正三角形, CB=CD,CEBD. (1)求證:BE=DE. (2)若BCD=120,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM平面BEC.,【審題】分析信息,形成思路,【解題】規(guī)范步驟，水到渠成 (1)如圖，取BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE， 則由BC=CD, 知COBD.1分,又CEBD,ECCO=C, CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC. 所以BDOE.3分 又因?yàn)镺是BD中點(diǎn)， 所以BE=DE.4分,(2)如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN， 因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)， 所以MNBE.6分 又MN平面BEC，BE平面BEC， 所以MN平面BEC.8分 又因?yàn)锳BD為正三角形，所以BDN30， 又CBCD，BCD120， 因此CBD30，所以DNBC.10分,又DN平面BEC，BC平面BEC， 所以DN平面BEC. 又MNDNN，故平面DMN平面BEC， 又DM平面DMN，所以DM平面BEC. 12分,【點(diǎn)