人教A版高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)課件321幾類不同增長的函數(shù)模型.ppt

1、,第三章函數(shù)的應(yīng)用,3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型,1利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異(重點) 2理解直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類型增長的含義，及其對應(yīng)函數(shù)模型的性質(zhì)的差異(易混點) 3會分析具體的實際問題，能夠通過建模解決實際問題(難點),三種函數(shù)模型的性質(zhì),y軸平行,x軸平行,越來越快,越來越慢,axxnlogax,三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表： 則關(guān)于x分別呈對數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次為() Ay1，y2，y3By2，y1，y3 Cy3，y2，y1Dy1，y3，y2,解析：通過指

2、數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)的增長規(guī)律比較可知，對數(shù)型函數(shù)的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)型函數(shù)的增長是爆炸式增長，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)型函數(shù)的增長速度越來越快，y1隨x的變化符合此規(guī)律，故選C. 答案：C,判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“”，錯誤的打“” 1函數(shù)yx2比y2x增長的速度更快些() 2當(dāng)a1，n0時，在區(qū)間(0，)上，對任意的x，總有l(wèi)ogax0，b1)表達(dá)的函數(shù)模型，稱為指數(shù)型函數(shù)模型，也常稱為“爆炸型”函數(shù)() 答案：1.2.3.,研究函數(shù)y0.5ex2，yln(x1)，yx21在0，)上的增長情況 思路點撥：解答本題的

3、關(guān)鍵是在同一坐標(biāo)下畫出它們的圖象，結(jié)合圖象說明它們的增長情況,三種函數(shù)模型的增長差異,解：分別在同一個坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象，如圖，從圖象上可以看出函數(shù)y0.5ex2的圖象首先超過了函數(shù)yln(x1)的圖象，然后又超過了yx21的圖象，即存在一個滿足0.5ex02x1的x0，當(dāng)xx0時，ln(x1)x210.5ex2.,三種函數(shù)模型的表達(dá)形式及其增長特點 (1)指數(shù)函數(shù)模型：能用指數(shù)型函數(shù)f(x)abxc(a，b，c為常數(shù)，a0，b1)表達(dá)的函數(shù)模型，其增長特點是隨著自變量x的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，常稱之為“指數(shù)爆炸” (2)對數(shù)函數(shù)模型：能用對數(shù)型函數(shù)f(x)mlogaxn(m

4、，n，a為常數(shù)，m0，x0，a1)表達(dá)的函數(shù)模型，其增長的特點是開始階段增長得較快，但隨著x的逐漸增大，其函數(shù)值變化得越來越慢，常稱之為“蝸牛式增長”,(3)冪函數(shù)模型：能用冪型函數(shù)f(x)axb(a，b，為常數(shù)，a0，1)表達(dá)的函數(shù)模型，其增長情況由a和的取值確定，常見的有二次函數(shù)模型和反比例函數(shù)模型,1函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖象如圖所示設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2. (1)請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)； (2)結(jié)合函數(shù)圖象，比較f(8)，g(8)，f(2 014)，g(2 014)的大小,解：(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)x

5、3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)2x. (2)g(1)1，f(1)2，g(2)8，f(2)4，g(9)729，f(9)512，g(10)1 000，f(10)1 024， f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(9)，f(10)g(10) 1x12,9x210. x18x22 014. 從圖象上知，當(dāng)x1xx2時，f(x)g(x)； 當(dāng)xx2時，f(x)g(x)，且g(x)在(0，)上是增函數(shù)， f(2 014)g(2 014)g(8)f(8),電信局為了滿足客戶的不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付話費(元)與通話時間(min)之間的關(guān)系如圖所示(實線部分)(注：圖中MNC

6、D)試問：,根據(jù)圖象分析函數(shù)模型的增長趨勢,(1)若通話時間為2 h，按方案A、B各付話費多少元？ (2)方案B從500 min以后，每分鐘收費多少元？ (3)通話時間在什么范圍內(nèi)，方案B才會比方案A優(yōu)惠？ 思路點撥：首先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)的觀點求解 解：由題圖可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MNCD. 設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為fA(x)，fB(x)，則,對于給出圖象的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是讀圖，要將圖形給出的有用信息準(zhǔn)確、全面地提煉出來，為此要注意以下幾點： 明確橫軸、縱軸的意義，如本題中橫軸x表示通話時間，縱軸y表示電

7、話費； 從圖象形狀上判定函數(shù)模型，如本題中兩種方案，對應(yīng)的函數(shù)分別在兩個區(qū)間內(nèi)都是直線型函數(shù)； 抓住特殊點的實際意義，特殊點一般包括最高點(最大值點)，最低點(最小值點)，及折線的拐角點等； 通過方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型化實際問題為數(shù)學(xué)問題,2為方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(min)與通話費y(元)的關(guān)系如圖所示：,(1)分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數(shù)解析式； (2)請幫助用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪種卡更便宜,某汽車制造商在2016年初公告：公司計劃2016年生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬輛已知

8、該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如下表所示： 如果我們分別將2013、2014、2015、2016定義為第一、二、三、四年現(xiàn)在你有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a0)，指數(shù)函數(shù)模型g(x)abxc(a0，b0，b1)，哪個模型能更好地反映該公司年銷量y與年份x的關(guān)系？,函數(shù)模型的選取,不同函數(shù)模型的選取標(biāo)準(zhǔn) 不同的函數(shù)模型能刻畫現(xiàn)實世界中不同的變化規(guī)律： (1)線性函數(shù)增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律； (2)指數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律；,(3)對數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律； (4)冪函數(shù)增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律 因此

9、，需抓住題中蘊含的數(shù)學(xué)信息，恰當(dāng)、準(zhǔn)確地建立相應(yīng)變化規(guī)律的函數(shù)模型來解決實際問題,3某學(xué)校為了實現(xiàn)100萬元的生源利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達(dá)到5萬元時，按生源利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y隨生源利潤x的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪個模型符合該校的要求？,解：借助工具作出函數(shù)y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的圖象(圖略)觀察圖象可知，在區(qū)間5,100上，y0.2x，y1.02x的圖象都有一部分在直線y3的上方，只有ylog5x的圖象始終在y3和y0.2x的下方，這說明只有按模型ylog5x進(jìn)行獎勵才符合學(xué)校的要求,幾類常見函數(shù)模型的增長特點 (1)直線模型：即一次函數(shù)模型，現(xiàn)實生活中很多事例可以用直線模型表示，例如勻速直線運動中時間和位移的關(guān)系，彈簧的伸長與拉力的關(guān)系等，直線模型的增長特點是直線上升(x的系數(shù)k1)，通過圖象可以很直觀地認(rèn)識它,(2)指數(shù)函數(shù)模型：能用指數(shù)型函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型叫做指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大