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第十章 方差分析,第一節(jié) 方差分析的基本思想,方差分析的基本思想是，首先將總變異分解為幾個(gè)部分，每部分與特定的因素相聯(lián)系。之后構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F，實(shí)現(xiàn)對(duì)總體均數(shù)的推斷。方差分析的應(yīng)用條件是各組資料取自正態(tài)分布，各總體方差齊同。,現(xiàn)以隨機(jī)設(shè)計(jì)為例來(lái)說(shuō)明方差分析基本思想。,每個(gè)觀察值與總均值的離均差平方和反映全部數(shù)據(jù)總的變異：,相應(yīng)的自由度為T=N-1。,（10.1）,處理組內(nèi)每個(gè)觀察值之間的差異來(lái)源于同一總體內(nèi)的個(gè)體變異，稱為組內(nèi)變異，可用組內(nèi)離均差平方和表示：,相應(yīng)的自由度e=N-c。,（10.2）,由于的大小與自由度有關(guān)，能夠客觀反映組內(nèi)變異的是組內(nèi)均方：,（10.3）,不同處理組樣本均數(shù)之間的差異稱為組間變異。產(chǎn)生組間變異的原因一方面是個(gè)體變異，另一方面是各組總體均數(shù)之間可能存在的實(shí)質(zhì)性差異差別。用組間離均差平方和反映組間變異。,（10.4）,相應(yīng)的自由度為,顯然，組間離均差平方和的大小與自由度有關(guān)。能夠客觀反映組間變異的是組間均方,（10.5）,數(shù)學(xué)上可以證明,，,，,（10.6）,（10.7）,（10.8）,式（10.8）反映了組間變異與組內(nèi)變異的比值，可以應(yīng)用式對(duì)檢驗(yàn)假設(shè)H

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