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文檔簡介
1、2.2直接證明和間接證明、綜合法、分析法、反證法、復習、情理推理的結論不一定正確,需要證明的演繹推理所得到的結論一定正確。 b0、a(b2 c2) b(c2 a2)4abc、b2 c2 2bc、a0以及a(b2 c2)2abc .和c2b2是已知的已知條件和一些數學定義、公理、定理等該證明方法稱為綜合法,用p表示已知的條件、已有的定義、公理、定理等,如用q表示要證明的結論的例子1:圖所示,ABC在平面外,求:P,q,r的三點共線該證明方法被稱為綜合法,用p表示已知的條件、已有的定義、公理、定理等,用q表示要證明的結論的b0)的證明,一般來說,從要證明的結論中求出在證明過程中各步驟的結論成立的充
2、分的條件,到最后,使要證明的結論明顯成立的條件(已知的條件、定理、定理、定理) 在判定之前歸結的證明方法,求分析法這個例子4:證據進行證明:因為都是正數,所以為了證明,只要證明,就展開,即只要證明,2125、2125成立,所以不等式成立。 總結1 .直接證明的兩個基本證法:綜合法和分析法,2 .這兩個基本證法的證明過程和特征:原因導果、執(zhí)行索引,3 .在實際解決問題時,兩種方法如何運用,通常用分析法求思路,綜合法求過程、綜合法、已知條件、結論、分析法、分析法如何染色,能證明至少5個球是同色的嗎?假設分析:紅球和白球的個數不超過4,那么球的總數必須超過4 4=8,這和球的總數有9個矛盾。因此由于
3、至少5個球是同色的,所以說明假說錯誤,證明原命題成立的證明方法叫做反證法(歸錯法)。 理論、反證法的證明過程:否定結論得出矛盾肯定結論,即分為三個步驟:反設定不合理,反設定命題的結論不成立,留下真正矛盾的結果,反設定不成立,確信原來的結論成立。 謬誤從假設出發(fā),經過一系列正確的推論,得到矛盾,用反證法證明命題的過程用框圖表示:引起肯定條件否定結論、邏輯矛盾,反設不成立、結論成立、反證法的想法:正難反,例7知道a0,有證明x的方程式ax=b 證:因為a 0,方程式至少有一個根x=b/a,是在注:的結論中,并且只出現形式的唯一問題,經常使用反證法。 如果方程式只有一個,則可以是x1,x2(x1x2) (2)與現有公理定理定義相矛盾(3)。(1)直接證明困難,正難則反! 總結:哪些命題適合用反證法證明,(3)唯一性命題,(2
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