九年級數(shù)學(xué)上冊 21.2.4 公式法教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）新人教版

1、公式法課時(shí)安排 1課時(shí)從容說課 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，即它實(shí)際上是配方法的一般化和程式化利用它可以更為簡捷地解一元二次方程 本節(jié)課的重、難點(diǎn)是利用求根公式來解一元二次方程 公式法的意義在于：對于任意的一元二次方程，只要將方程化為一般形式，然后確定a、b、c的值，在b2-4ac0的前提條件下，將a、b、c的值代入求根公式即可求出解 因?yàn)檎莆涨蟾降年P(guān)鍵是掌握公式的推導(dǎo)過程，而掌握推導(dǎo)過程的關(guān)鍵又是掌握配方法，所以在教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程第六課時(shí)課 題 2.3

2、公式法教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1一元二次方程的求根公式的推導(dǎo) 2會用求根公式解一元二次方程 (二)能力訓(xùn)練要求 1通過公式推導(dǎo)，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力 2會用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 (三)情感與價(jià)值觀要求 1通過運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn) 一元二次方程的求根公式教學(xué)難點(diǎn) 求根公式的條件：b2-4ac0教學(xué)方法 講練相結(jié)合教具準(zhǔn)備 投影片五張 第一張：復(fù)習(xí)練習(xí)(記作投影片23 A) 第二張：試一試(記作投影片23B) 第三張：小亮的推導(dǎo)過程(記作投影片23 C) 第四張：求根公式(記作投影片23 D) 第五張

3、：例題(記作投影片23 E)教學(xué)過程 巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入課題 師我們利用三節(jié)課的時(shí)間學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法下面來做一練習(xí)以鞏固其解法(出示投影片23 A)1用配方法解方程2x2-7x+30生甲解：2x2-7x+30， 兩邊都除以2，得x2-x+0 移項(xiàng)，得；x2-x=- 配方，得x2-x+(-)2-+(-)2 兩邊分別開平方，得 x- 即x-=或x-=- x1=3，x2= 師同學(xué)們做得很好，接下來大家來試著做一做下面的練習(xí)(出示投影片23 B)試一試，肯定行：1用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)x2+ax1；(2)x2+2bx+4ac0 生乙(1)解x2+ax1， 配方得x2+ax+()21

4、+()2， (x+)2= 兩邊都開平方，得 x+， 即x+，x+=-. x1=， x2 生丙(2)解x2-2bx+4ac0， 移項(xiàng)，得x2+2bx-4ac 配方，得x2-2bx+b2-4ac+b2， (x+b)2=b2-4ac 兩邊同時(shí)開平方，得 x+b， 即 x+b，x+b- x1=-b+，x2-b- 生丁老師，我覺得丁同學(xué)做錯了，他通過配方得到(x+b)2b2-4ac根據(jù)平方根的性質(zhì)知道：只有正數(shù)和零才有平方根，即只有在b2-4ac0時(shí)，才可以用開平方法解出x來所以，在這里應(yīng)該加一個(gè)條件：b2-4ac0 師噢，同學(xué)們來想一想，討論討論，戊同學(xué)說得有道理嗎? 生齊聲戊同學(xué)說得正確因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有

5、平方根，所以，解方程x2+2bx+4ac0時(shí)，必須有條件：b2-4ac0，才有丁同學(xué)求出的解否則，這個(gè)方程就沒有實(shí)數(shù)解 師同學(xué)們理解得很正確，那解方程x2+ax1時(shí)用不用加條件呢? 生齊聲不用 師那為什么呢? 生齊聲因?yàn)榘逊匠蘹2+ax1配方變形為(x+)2= ，右邊就是一個(gè)正數(shù)，所以就不必加條件了 師好，從以上解題過程中，我們發(fā)現(xiàn)：利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會方便簡捷得多 這節(jié)課我們就來探討一元二次方程的求根公式 講授新課 師剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了四個(gè)一元二

6、次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c0(a0)呢? 大家可參照解方程2x2-7x+30的步驟進(jìn)行 生甲因?yàn)榉匠痰亩雾?xiàng)系數(shù)不為1，所以首先應(yīng)把方程的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)a，得 x2+ =0 生乙因?yàn)檫@里的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以，方程ax2+bx+c0(a0)的兩邊都除以a時(shí)，需要說明a0 師對，以前我們解的方程都是數(shù)字系數(shù)，顯然就可以看到：二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以無需特殊說明，而方程ax2+bx+c0(a0)的兩邊都除以a時(shí)，必須說明a0 好，接下來該如何呢? 生丙移項(xiàng)，得x2+配方，得x2+,(x+. 師這時(shí)，可以直接開平方求解嗎? 生丁不，還需要

7、討論 因?yàn)閍0，所以4a20當(dāng)b2-4ac0時(shí)，就可以開平方 師對，在進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即要求0因?yàn)?a20恒成立，所以只需b2-4ac是非負(fù)數(shù)即可 因此，方程(x+)2的兩邊同時(shí)開方，得x+=. 大家來想一想，討論討論： =嗎? 師當(dāng)b2-4ac0時(shí)，x+=因?yàn)槭阶忧懊嬗须p重符號“”，所以無論a0還是a0， x= 目x1= ，x2 (2)這里a9，b6，c1 b2-4ac62-4910， x= 即x1x2=-, 2一個(gè)直角三角形三邊的長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長 解：設(shè)中間的數(shù)為x，則另外兩數(shù)為 x-2，x+2根據(jù)題意，得 (x+2)2(x-2)2+x2 整理

8、，得x2-8x=0 解這個(gè)方程，得 x10，x28 因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L為正數(shù)，所以x10應(yīng)舍去因此，這個(gè)直角三角形的三條邊長分別為6，8，10 (二)看課本P56P57，然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們探討了一元二次方程的另一種解法公式法 (1)求根公式的推導(dǎo)，實(shí)際上是“配方”與“開平方”的綜合應(yīng)用對于a0，b2-4ac0。以及由a0，知4a20等條件在推導(dǎo)過程中的應(yīng)用，也要弄清其中的道理 (2)應(yīng)用求根公式解一元二次方程，通常應(yīng)把方程寫成一般形式，并寫出a、b、c的數(shù)值以及計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)熟練掌握求根公式后，可以簡化求解過程 課后作業(yè) (一)課本P58習(xí)題26 1、2 (二)1預(yù)習(xí)內(nèi)

9、容；P59P61 2預(yù)習(xí)提綱 (1)如何利用因式分解法解一元二次方程 活動與探究 1閱讀材料，解答問題： 閱讀材料： 為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+40，我們可以將(x2-1)視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1y，則(x2-1)2y2，原方程化為y2-5y+4=0 解得y1=4，y21 當(dāng)y14時(shí)，x2-14， x25，x= 當(dāng)y1時(shí)，x2-11， x22，x= 原方程的解為x1，x2-， x3= ，x4=-. 解答問題： (1)填空： 在由原方程得到方程的過程中，利用 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想 (2)解方程x4-x2-60 過程通過對本題的閱讀，讓學(xué)生在獲取知識的同時(shí)，來提高學(xué)生的閱讀理解和解決問題的能力 結(jié)果 解：(1)換元 轉(zhuǎn)化 (2)設(shè)x2y，則x4=y2， 原方程可以化為y2-y-60 解得y1=3，y2-2 當(dāng)y1=3時(shí)，x23，