八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.3.3《用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式》 一次函數(shù)與二元一次方程（組）導(dǎo)學(xué)案人教新課標(biāo)版

1、1433 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解二元一次方程組通過(guò)學(xué)習(xí)了解變量問(wèn)題利用函數(shù)方法的優(yōu)越性 3經(jīng)歷觀察、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述觀點(diǎn) 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法 靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題 三、合作探究 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 我們知道，方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化為y=-x+，并且直線y=-x+上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都是方程3x+5y=8的解 由于任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也就是對(duì)應(yīng)一條直

2、線 那么解二元一次方程組 可否看作求兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？如果可以，我們是否可以用畫(huà)圖象的方法來(lái)解二元一次方程組呢？ 四、精講精練 例、一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式以每分鐘01元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘005元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)算如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？ 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并應(yīng)用所學(xué)方法求解 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)下建立兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)模型，然后比較求解 活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論： 過(guò)程一： 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，若按方式收費(fèi)，y=01x元；若按方式收費(fèi)，y=005x+20元在同一

3、直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖象 解方程組： 得 所以兩圖象交于點(diǎn)（400，40），從圖象上可以看出： 當(dāng)0x400時(shí)，01x400時(shí)，01x005x+20 因此，當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分鐘時(shí)，選擇方式省錢(qián)；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分鐘時(shí)，選擇方式、沒(méi)有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分鐘時(shí)，選擇方式省錢(qián) 方法二： 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，方式與方式兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為： y=（005x+20）-01x 化簡(jiǎn)：y=-005x+20在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象 計(jì)算出直線y=-005x+20與x軸交點(diǎn)為（400，0） 由圖象可知： 當(dāng)0x0，即選方式省錢(qián) 當(dāng)x=400時(shí)，y=0，即選方式、沒(méi)有區(qū)別 當(dāng)x400時(shí)，y0，即選方式省錢(qián)由此可得如方法一同樣的結(jié)論通過(guò)以上活動(dòng)，使我們清楚看到函數(shù)在解決變量關(guān)系問(wèn)題時(shí)的優(yōu)越性，但在確定分界點(diǎn)位置時(shí)，又要借助方程來(lái)準(zhǔn)確求值 聯(lián)系以前所學(xué)方程（組），不等式與函數(shù)都是基本的數(shù)學(xué)模型，它們之間互相聯(lián)系，用函數(shù)觀點(diǎn)可以把它們統(tǒng)一起來(lái)，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地、有機(jī)地把這些數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來(lái)使用 練習(xí)：兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式如下：全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.40元/分0.60元/分