信號(hào)與系統(tǒng)課件 鄭君里版 §3.03 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù).pptx

1、,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,2002.3,3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù),第 2 頁(yè),主要內(nèi)容,本節(jié)以周期矩形脈沖信號(hào)為例進(jìn)行分析 主要討論：頻譜的特點(diǎn)，頻譜結(jié)構(gòu)， 頻帶寬度，能量分布。 其他信號(hào)，如周期鋸齒脈沖信號(hào) 周期三角脈沖信號(hào) 周期半波余弦信號(hào) 周期全波余弦信號(hào)請(qǐng)自學(xué)。 X,第 3 頁(yè),一頻譜結(jié)構(gòu),f (t), /2, /2,t,T1,T1,E,周期為T1,脈寬為 脈沖高度為E,1. 三角函數(shù)形式的譜系數(shù) 2. 指數(shù)函數(shù)形式的譜系數(shù) 3. 頻譜特點(diǎn) X,第,4 頁(yè),Q f(t) 是個(gè)偶函數(shù) bn = 0,只有a0,an X,1三角形式的譜系數(shù) f (t), /2, /2,t,T1,T

2、1,1,E,1, jn1t,dt =,Ee,T1 jn1,T1,e jn1 2 e jn1 2,sinn1,n1T1 2,sinn1,2 = E San ,2,T1,T1,X,第,5 頁(yè), 2,2 ,e jn1t,= =,jn1T1 , 2 2 E,2E ,2,n1,E,= =,2指數(shù)形式的譜系數(shù),1,T1 2 T1 2,1 T1,f (t)e jn1t dt,F(n1) =, jn1t,3頻譜及其特點(diǎn) F(n1)= T San1 2,2,2 ,= ,當(dāng) = n1時(shí)取值,第 6 頁(yè),E 1 F(n1),。,E T1 X,O 1 21,T1,2,(1)包絡(luò)線形狀：抽樣函數(shù) (2)其最大值在 n

3、= 0處，為 (3)離散譜（諧波性） （4)第一個(gè)零點(diǎn)坐標(biāo)： 令 2 （ 5 ）F(n1)是復(fù)函數(shù)（此處為實(shí) 函數(shù)），幅度 /相位 Fn 0，相位為 0，F(xiàn)n 0相位為。,圖中T = 5 E,第 7 頁(yè),4總結(jié), T1 ,2 T1,幅度 譜線間隔1 =,為無(wú)限小， T1 f(t)由周期信號(hào)非周期信號(hào)。 矩形脈沖的頻譜說(shuō)明了周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)： 離散性，諧波性，收斂性 X,第,8 頁(yè),二頻帶寬度 1.問(wèn)題提出,F(n1),O 1 21,T1,E,2,第一個(gè)零點(diǎn)集中了信號(hào)絕大部分能量（平均功率） 由頻譜的收斂性可知，信號(hào)的功率集中在低頻段。 X,0 f (t)dt = n = F(n1),1 T,

4、+ F(1) + F( 21) + F (31) + F (41),T1 0,X,第,9 頁(yè),而總功率,周期矩形脈沖信號(hào)的功率,二者比值,2,2 2 2,= 0.181E 2,2,(0)+ F(1) 2 + F(21) 2 + F(31) 2 + F(41) 2,P5n = F,T,P =,2,2,1 T1,f 2(t)dt = 0.2E 2,= 90.5%,p5n p,1 4,1 20,s為例，取前 5次諧波,s,T1 =,以 =,第,10 頁(yè),2頻帶寬度,頻率大約為,語(yǔ)音信號(hào) 音樂(lè)信號(hào),3003400Hz， 5015,000Hz，,擴(kuò)大器與揚(yáng)聲器 有效帶寬約為 1520,000Hz。 X,在滿足一定失真條件下，信號(hào)可以用某段頻率范圍 的信號(hào)來(lái)表示，此頻率范圍稱為頻