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文檔簡介
1、,從26.2函數(shù)的角度看一元二次方程1。了解二次函數(shù)圖像和x軸交點數(shù)量的情況,學習目標,3。用一元二次方程求解二次函數(shù)圖像與x軸的相交問題,2 .理解二次函數(shù)圖像和一元二次方程的根關系,二次函數(shù),定義:通常像y一樣,圖像:拋物線。圖像特征:(1)開放方向,開放大小。(2)具有對稱軸。(3)頂點(最低點或最高點)牙齒。二次函數(shù)y=ax2圖像和二次函數(shù)y=ax2 k的圖像關系,二次函數(shù)y=ax2 k的圖像來自二次函數(shù)y=ax2的圖像,上方(或下方)平移(k0,拋物線y=ax2上方平移k的絕對單位,y=ax2 k Y=2x2)拋物線具有最低點。x=-時y最小值=,二次函數(shù)y=ax2 bx c的特性,
2、A0時:拋物線開口向上。鏡像軸位于x=-,頂點坐標為(-,)A0時鏡像軸的左側。也就是說,在x-時,y隨著x的增加而減少。位于鏡像軸的右側。也就是說,當x-時,y隨著x的增加而減少。簡寫左增右減。拋物線具有最高的點。x=-表示y最大值=,a 0表示:拋物線開口向下。鏡像軸為x=-,頂點坐標位于(-,)鏡像軸的左側。也就是說,當x-時,y隨著x的增加而增加。介紹,在現(xiàn)實生活中,我們經(jīng)常遇到與二次函數(shù)和圖像相關的問題。例如,拋出的物體沿著拋物線軌道飛行。利用拋物線拱橋的跨度、拱高計算等二次函數(shù)相關知識研究和解決這些問題具有十分現(xiàn)實的意義。在牙齒課程中,我將和同學們一起研究如何解決這些問題,探索其中
3、的奧秘。查看.1,一元二次方程ax2 bx c=0的根情況可由確定。0,=0,0,兩個不相同的實數(shù)根,兩個相同的實數(shù)根,無實數(shù)根,b2- 4ac,活動1,2,公式h=50-20t2中的h=;要求t的值,是我們能求的解。15,20,0,方程,問題1:圖,以40 m /s的速度將球下落到地面30度的角度時,球的飛行路徑是拋物線。如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度H(單位:米)和飛行時間T如果可能的話,需要多長時間?2)球的飛行高度能達到20米嗎?(?如果可以的話,需要多長時間?3)球的飛行高度能達到20.5米嗎?(?如果可以的話,需要多長時間?(4)球飛起來需要多長時間?(?活動2,h=0,0=20
4、 t 5 T2,解決方案:(1)解決方案表達式15=20t-5t2示例:T2-4t3=0t1=1,T2=,(3)方程式20.5=20t-5t2,即t2-4t 4.1=0 (-4)2-44.10導致方程式無法求解,球的飛行高度小于20.5m。(4)方程式0=20t-5t2為t2-4t=0 t1=0,t2=4球的飛行0s和4s時,高度為0m。也就是說,飛到降落,使用了4s。,你能結合圖形指出為什么兩個小時球的高度是15米嗎?那為什么只在一個小時內(nèi)就要求20米高呢?那么為什么兩個時間球的高度是0呢?上面二次函數(shù)y=ax2 bx c是什么時候的一元二次方程?他們的關系怎么樣?通常,Y確定值時,二次函數(shù)
5、方程是一元二次方程。例如,y=5時,5=ax2 bx c是一元二次方程式。免費討論,練習1:圖:水管AB的地面2.5米以上,B有自動旋轉的噴泉,噴出的水是拋物線,可以用二次函數(shù)y=-0.5x2 2x 2.5來解釋。在所有直角坐標系中,水的接觸點D到A的距離是多少?解決方案:根據(jù)問題的收益,-0.5x2 2x 2.5=0,x1=5,x2=-1(不向下)a:水的接觸點d到a的距離為5m。分析:根據(jù)圖像,水的接觸點D的縱坐標為0,橫坐標為從接觸點D到A的距離。即y=0。想想看,牙齒旋轉噴泉頭,水落到地上的最大面積是多少?1,二次函數(shù)y=x2 x-2,y=x2-6x 9,y=x2 x 1的圖像如圖所示
6、。問題2,(1)。每個圖像與X軸的交點是多少?(2)。一元二次方程?X2 x-2=0,x2-6x 9=0有多少根?檢查一下一元二次方程x2 x 1=0是否有根?(3)。二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像和x軸相交的坐標與一元二次方程ax2 bx c=0的根有什么關系?a: 2,1,0,觀察時思考,b2 4ac 0,b2 4ac=0,B2 4ac 0,O,X,Y,2,二次函數(shù)Y=ax2 B1,0,(,x,y,O,),x=2點,y0,x=3點,y0,根2到3點,1 2 3,X,布線位置當所需布線的近似值與布線的精確值之間的絕對值小于0.1時,2.6875可以用作布線的近似值,因為|2.6875-2
7、.75|=0.06250.1。摘要,尋找拋物線和y軸的交點座標。與x軸的兩個交點之間的距離。什么時候y0?練習。已知拋物線yx2 m xm。(2)拋物線與y軸正半軸相交時的m _ _ _ _ _ _ _;(1)拋物線通過坐標系原點時為m _ _ _ _ _ _,(3)拋物線的對稱軸為y軸時為m _ _ _ _ _ _ _ _。(4)拋物線和x軸只有一個交點,則m _ _ _ _ _ _ _ _。=1,1,=2,=0,練習:無論x值如何,函數(shù)y=ax2 bx c(誰快速準確。,1 .不與x軸相交的拋物線為()a . y=2x 2 3b . y=-2x 2 3c . y=-x2 2x d . y=-2(x1)2-3,2。如果為3 .如果已知拋物線y=x2 8x c的頂點位于x軸上,則c=。D,1,1,16,4。拋物線y=x2-3x 2與y軸相交,與x軸相交。(0,2然后二次函數(shù)y=3 x2 x-10和x軸的交點坐標為。摘要:一元二次方程式ax2 bx c=0的兩條根為x1,x2時,拋物線y=ax2 bx c和x軸的交點座標為(x1,0),(x2,)7。已知二次函數(shù)y=ax bx c的圖像如圖所示,一元二次方程ax bx c=0的解.X、Y、0,5、2,2,8。拋物線y=(如果ax2 bx c)。如圖所示,拋物線y=ax2 bx c的鏡像軸是直線x=-1,圖像確定x的表達式a
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