空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系

1、數(shù)學來源于生活，服務于生活，立體幾何中的問題要注意聯(lián)系現(xiàn)實生活的實物模型，這樣可以把抽象的問題具體化、形象化比如 觀察教室，教室墻面、地面、天花板均可抽象成平面，把日光燈所在的線段抽象成一條直線,問題1：上述問題中日光燈管所在直線與墻面、地面、天花板有何位置關系？ 提示：平行或相交(垂直) 問題2：假如不小心一支鉛筆掉在地面上，那么鉛筆所在的直線與地面有何關系？ 提示：直線在平面內 問題3：上述問題1、2中直線與平面的公共點個數(shù)如何？ 提示：直線與平面平行，無公共點， 直線與平面相交只有1個公共點， 直線在平面內有無數(shù)個公共點,直線與平面的位置關系,無數(shù)個,一個,沒有,觀察拿在手中的兩本書，我

2、們可以想象兩本書為兩個平面 問題1：兩本書所在的平面可以平行嗎？公共點的個數(shù)是多少？ 提示：可以，無公共點 問題2：兩本書所在的平面可以相交嗎？公共點的個數(shù)是多少？ 提示：可以，有無數(shù)個,兩個平面的位置關系,l,沒有公共點,無數(shù),1利用公共點的個數(shù)也可以理解直線與平面的位置關系 (1)當直線與平面無公共點時，直線與平面平行 (2)當直線與平面有一個公共點時，直線與平面相交 (3)當直線與平面有兩個公共點時，它們就有無數(shù)個公共 點，這時直線在平面內 2對于平面與平面的位置關系，一般不考慮平面重合,例1下列命題： 直線l平行于平面內的無數(shù)條直線，則l； 若直線a在平面外，則a； 若直線ab，直線b

3、，則a； 若直線ab，b，那么直線a就平行于平面內的無數(shù)條直線 其中真命題是_ 思路點撥可按直線與平面位置關系的不同定義逐一判斷,對于，直線l雖然與平面內的無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面內，l不一定平行于，是假命題,對于，直線a在平面外，包括兩種情況：a和a與相交，a和不一定平行，是假命題,對于，直線ab，b，則只能說明a和b無公共點，但a可能在平面內，a不一定平行于，是假命,對于，ab，b，那么a或a，a與平面內的無數(shù)條直線平行，是真命題,1圓臺的母線與圓臺的底面的位置關系是( ) A相交B平行 C母線在底面內 D異面 解析：圓臺的母線與圓臺的底面只有一個交點， 故其位置關系為相交,A,一

4、點通空間中直線與平面只有三種位置關系： 1.直線在平面內、2.直線與平面相交、3.直線與平面平行 在判斷直線與平面的位置關系時，這三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，以便于正確作出判斷，避免憑空臆斷,2.如圖所示，AB與長方體ABCDABCD 的六個面所在的平面有什么位置關系？,直線AB與平面ABBA有無數(shù)個公共點， 直線AB在平面ABBA內 直線AB與平面ABCD，BCCB都有且只有一個公共點B， 直線AB與平面ABCD，BCCB相交 直線AB與平面ADDA，ABCD都有且只有一個公共點A，直線AB與平面ADDA

5、，ABCD相交 直線AB與平面DCCD沒有公共點， 直線AB與平面DCCD平行,解：,例2(1)平面內有無數(shù)條直線與平面平行，問是否正確，為什么？ (2)平面內的所有直線與平面都平行，問是否正確，為什么？ 思路點撥(1)無數(shù)條直線不能代表所有直線，結合平面與平面平行的定義，舉出反例即可；(2)平面內的所有直線與平面都平行，結合平面與平面平行的定義即可判斷,精解詳析(1)不正確 如圖所示，設l，則在平面內與l平行 的直線可以有無數(shù)條：a1，a2，an， 它們是一組平行線，這時a1，a2，an，與平面都平行(因為a1，a2，an，與平面無交點)，但此時與不平行，l.,(2)正確 平面內所有直線與平

6、面平行，則平面與平面無交點，符合平面與平面平行的定義,(1)不正確,(2)正確,一點通兩個平面的位置關系同平面內兩條直線的位置關系類似，可以從有無公共點區(qū)分： 1.如果兩個平面有一個公共點，那么由公理3可知，這兩個平面相交于過這個點的一條直線； 2.如果兩個平面沒有公共點，那么就說這兩個平面互相平行這樣我們可以得出兩個平面的位置關系： 平行沒有公共點； 相交有且只有一條公共直線 若平面與平行，記作；若平面與相交，且交線為l，記作l.,3如果在兩個平面內分別有一條直線，這兩條直線互 相平行，那么兩個平面的位置關系一定是() A平行 B相交 C平行或相交 D不能確定,解析：由分別在兩個平面內的兩直

7、線平行 判定兩平面是相交或平行解答本題可逆向考慮畫 兩平行面，看是否能在此兩面內畫兩條平行線同 樣畫兩相交面，看是否能在此兩面內畫兩條平行線， 再作出選擇(如圖所示),C,4在底面為正六邊形的六棱柱中，互相平行的面視 為一組，則共有_組互相平行的面與其中一個側面相交的面共有_個,解析：六棱柱的兩個底面互相平行，每個側面 與其直接相對的側面平行，故共有4組互相平行 的面 六棱柱共有8個面圍成，在其余的7個面中， 與某個側面平行的面有1個，其余6個面與該側面 均為相交的關系,4,6,例3(12分)已知：直線ab，a平面P.求證：直線b與平面相交 思路點撥直接證不易推出時，可考慮嘗試反證法，找出矛盾即可,一點通對于直線與平面位置關系的判定及應用，當不易直接推證時，可用反證法,5.如圖所示，Al，A，B，Bl， 求證：直線l和平面相交 證明：由已知直線l和有公共點A， 直線l不平行于平面， 假設直線l和不相