數(shù)字信號(hào)處理(丁玉美版)教案第1章.ppt

1、1,內(nèi)容概要 .1引言 1.2時(shí)域離散信號(hào) 1.3時(shí)域離散系統(tǒng) 1.4時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法 -線性常系數(shù)差分方程 1.5模擬信號(hào)數(shù)字處理方法,第一章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng),2,信號(hào)通常是一種函數(shù)，包含一個(gè)或幾個(gè)自變量。 如果僅有一個(gè)自變量，則稱為一維信號(hào)； 如果有兩個(gè)以上的自變量，則稱為多維信號(hào)。 本書僅介紹以時(shí)間為自變量的一維信號(hào)。,1.1 引言,3,（1）模擬信號(hào)-自變量和函數(shù)值都是連續(xù)的，如語音信號(hào)、電視信號(hào)等。 （2）時(shí)域離散信號(hào)-自變量取離散值，而函數(shù)值連續(xù)。這種信號(hào)來源于對模擬信號(hào)的采樣。 （3）數(shù)字信號(hào)-自變量和函數(shù)值均取離散值。它是信號(hào)幅度離散化了的時(shí)域離散信號(hào)。

2、 按照系統(tǒng)的輸入輸出是哪一類信號(hào)，系統(tǒng)也有模擬系統(tǒng)、時(shí)域離散系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)之分。,針對信號(hào)的自變量和函數(shù)值的取值，可分為三種信號(hào),4,1.2 時(shí)域離散信號(hào),時(shí)域離散信號(hào)是對模擬信號(hào) 進(jìn)行等間隔采樣獲得的，采樣間隔為T，得到： 這里n取整數(shù)。 對于不同的n值， 是一個(gè)有序的數(shù)字序列，該數(shù)字序列就是時(shí)域離散信號(hào)。注意，這里的n取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無定義，另外，x(n)在數(shù)值上它等于信號(hào)的采樣值，即 時(shí)域離散信號(hào)的表示方法：公式表示法 圖形表示法 集合符號(hào)表示法，如,5,1.2 .1 常用的典型序列,1、單位采樣序列 2、單位階躍序列 3、矩形序列 4、實(shí)指數(shù)序列 5、正弦序列 6、復(fù)指數(shù)序列 7、周期

3、序列,6,1.2 .1 常用的典型序列,1、單位采樣序列 注：任意序列，常用單位采樣序列的位移加權(quán)和表示。即 例 請寫出右邊序列的表達(dá)式,7,2、單位階躍序列,8,3、矩形序列,9,4、實(shí)指數(shù)序列,10,5、正弦序列,w表示正弦序列的數(shù)字域頻率，單位為弧度，它表示序列變化的速率，或者說表示相鄰兩個(gè)序列值變化的弧度數(shù)。,11,w與W關(guān)系,如果正弦序列是由模擬信號(hào)采樣得到的，那么 在數(shù)值上，序列值與采樣信號(hào)值相等，因此得到數(shù)字頻率w與模擬角頻率W之間的關(guān)系為 WT=w 上式表示凡是由模擬信號(hào)采樣得到的序列，模擬角頻率W與數(shù)字域w成線性關(guān)系。,12,6、復(fù)指數(shù)序列,復(fù)指數(shù)序列 式中w0為數(shù)字頻率。

4、復(fù)指數(shù)序列具有以為周期的周期性,13,7、周期序列,虛指數(shù)序列 x k=exp( jw k) 是否為周期的? 如是,該序列周期為多少？,若w/ 2p為有理數(shù)時(shí)，信號(hào)才是周期的。,如果w / 2p=m / L , L, m 是不可約的整數(shù)， 則信號(hào)的周期為L。,14,例1 試確定余弦序列xk = w0k 當(dāng)(a) w0=0 (b) w0=0.1p (c) w0=0.2p (d) w0=0.8p (e) w0=0.9p (f) w0=p 時(shí)的基本周期? 見Chapter1_CalcuPeriod.m,15,解： (a) w0 /2p = 0/1， N=1。 (b) w0 /2p =0.1/2=1/

5、20， N=20。 (c) w0 /2p =0.2/2=1/10， N=10。 (d) w0 /2p =0.8/2=2/5， N=5。 (e) w0 /2p =0.9/2=9/20, N=20。 (f) w0 /2p =1/2, N=2。,16,xk = cosw0 k , w0=0.2p,xk = cosw0 k , w0=0.8p,xk = cosw0 k , w0=p,xk = cosw0 k , w0=0,17,當(dāng)w0從p增加到2p時(shí)，余弦序列幅度的變化將會(huì)逐漸變慢。,即兩個(gè)余弦序列的角頻率相差2p的整數(shù)倍時(shí)， 所表示的是同一個(gè)序列。,cos(2p-w0 )k= cos(w0 k),w

6、0 在 p 附近的余弦序列是高頻信號(hào)。 w0 在0或2p 附近的余弦序列是低頻信號(hào)。,18,1.2 .2 序列的運(yùn)算,1、乘法 2、加法 3、位移 4、翻轉(zhuǎn) 5、尺度變換,19,1、序列的加法運(yùn)算,兩 序 列 分 別 為 x1(n) 和x2(n), 兩 序 列 的 和 是 指 同 序 號(hào)n 的 序 列 值 逐 次 對 應(yīng) 相 加 而 構(gòu) 成 一 個(gè) 新 的 序 列z(n), 表 示為z(n)=x1(n)+x2(n)。 如 圖：,20,2、序列的乘法運(yùn)算,兩 序 列 相 乘 是 指 同 序 號(hào) (n) 的 序 列 值 逐 項(xiàng) 對 應(yīng) 相 乘. 表 示為x(n)=x1(n) X x2(n) 如 圖

7、：,21,3、序列的移位,設(shè)某一序列為 x(n),當(dāng)m為正時(shí), 則x(n-m)是指原序列x(n)逐次依次延時(shí)(右移)m位而給出的一個(gè)新序列,而x(n+m)則指依次超前(左移)m位。如 圖：,22,4、序列的翻轉(zhuǎn),如果序列為 x(n), 則 x(-n) 是 以n=0 的 縱 軸 為 對 稱 軸 將 序 列 x(n) 加 以 翻 轉(zhuǎn)。 如 圖：,23,5、序列的尺度變換,如 果 序 列 為 x(n), 則 x(m n) 是x(n)序列每隔m點(diǎn)取一個(gè)點(diǎn)形成的，相當(dāng)于時(shí)間軸n壓縮了m倍。當(dāng)m=2時(shí)，其波形如圖：,24,1.3 時(shí)域離散系統(tǒng),一 個(gè) 時(shí)域離 散 系 統(tǒng) 是 將 輸 入 序 列 x(n)

8、變 換 成 輸 出 序 列 y(n) 的 一 種 運(yùn) 算， 以 T. 表 示 為： y(n)=T x(n) 我 們 所 關(guān) 心 與 討 論 的 主 要 是 線 性 系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)， 內(nèi) 容 包 括 它 的 概 念 表 征 和 性 質(zhì)。另 外 還 將 解 釋 與 它 有 關(guān) 的 系 統(tǒng) 因 果 性 和 穩(wěn) 定性。,25,1.3 .1 線性系統(tǒng),若 系 統(tǒng) 滿 足 可加 性 與 比例 性, 則 稱 此 系 統(tǒng) 為 離 散 時(shí) 間 線 性 系 統(tǒng)。 這 就 是 說, 若 輸 入 序 列 為 x1(n) 與 x2(n), 輸 出 序 列 為 y1(n) 與 y2(n)。 如 果 用 T 表示系統(tǒng)的運(yùn)

9、算 即 y1(n)=Tx1(n) y2(n)=Tx2(n) 則 Ta1 x1(n) + a2 x2(n) = a1 y1(n) + a2y2(n)，其 中a1、a2 為 任 意 常 數(shù)。 所 以 線 性 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 式 表 示 為 ： Ta1x1(n)+a2x2(n) = Tx1(n)+Tx2(n) =a1y1(n)+a2y2(n)。 例 1.3.1,26,1.3.2 時(shí)不變系統(tǒng),若 系 統(tǒng) 對于信號(hào)的 響 應(yīng) 與 信號(hào)加 于 系 統(tǒng) 的 時(shí) 刻 無 關(guān), 則 稱 該 系 統(tǒng) 為 時(shí) 不 變 系 統(tǒng)。 也 就 是 說, 若 輸 入 x(n) 產(chǎn) 生 輸 出 為 y(n), 則 輸 入

10、x(n-m) 相 應(yīng) 地 產(chǎn) 生 輸 出 為 y(n-m), 即 輸 入 移 動(dòng) 任 意 位, 其 輸 出 也 移 動(dòng) 相 同 位 數(shù), 并 且 其 幅 值 不 變。 若 用 T 表 示 系 統(tǒng) 的 運(yùn) 算 即 y(n)=Tx(n), 則 時(shí)不變 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 式 表 示 為 Tx(n-m)=y(n-m), 其 中 m 為 任 意 整 數(shù)。 例 1.3.2,27,1.3.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系,一、單位取樣響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位采樣序列 ,即 ，系統(tǒng)輸出 的初始狀態(tài)為零，在這種條件下系統(tǒng)輸出稱為系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。用公式表示為： 用來表征系統(tǒng)的時(shí)域特征。 二、線性時(shí)不變

11、系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系 線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出等于輸入序列和該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)的卷積。用公式表示為： （證明）,28,線性卷積計(jì)算及性質(zhì),線性卷積計(jì)算過程 （1）將 用 表示，并將 進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，形成 ； （2）將 移位n，得到 ； （3）將 和 相同m的序列值對應(yīng)相乘后再相加。 注意！若兩個(gè)序列長度為N、M，卷積后的序列長度為NM1。 線性卷積的性質(zhì) 線性卷積服從交換律、結(jié)合律和分配律。,29,30,31,證明：線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系,證明：設(shè)系統(tǒng)的輸入用下式表示： 那么系統(tǒng)的輸出為： 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性質(zhì) 根據(jù)時(shí)不變性質(zhì)有： 將之帶入上式，得,32,1.3.4 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)

12、定性,因 果 系 統(tǒng) 就 是 指 系統(tǒng)n 時(shí) 刻 的 輸 出 只 取 決 于n時(shí)刻 以及n 時(shí) 刻 以 前 的 輸 入 序列, 而和n時(shí)刻以后輸入序列無關(guān),則此系 統(tǒng)為因果系統(tǒng). 非 因 果 系 統(tǒng) 是 不可實(shí)現(xiàn) 的 系 統(tǒng). 注意！對 于 線 性時(shí)不 變 系 統(tǒng) 是 因 果 系 統(tǒng) 的 充 要 條 件 是 h(n)=0, n0。,33,穩(wěn) 定 系 統(tǒng),穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 是 指 有 界 輸 入 產(chǎn) 生 有 界 輸 出 的 系 統(tǒng)(BIBO)。 注意！一 個(gè) 線 性時(shí)不 變 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 的 充 要條 件 。 即 單 位 取 樣 響 應(yīng) 絕 對 可 和。,34,2.必要性(反證法)

13、設(shè) sum(abs(h(n)為無窮大,35,36,解：由于 時(shí)， ，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。( n應(yīng)該為N) 只有當(dāng) 時(shí) 因此系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是 ；否則， 時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,例,設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) ，式中 是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。,37,例,設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) ，求對于任意輸入序列 x(n) 的輸出y(n) ，并分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。 解： 因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ； 時(shí)， ，因此，求和限為 ，所以 上式表明該系統(tǒng)是一個(gè)累加器，從加上輸入序列之時(shí)開始，逐項(xiàng)累加，直到 n 時(shí)刻為止。 下面分析其因果穩(wěn)定性： 因此該系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)；自然該系統(tǒng)是一個(gè)因果系統(tǒng)。,38,證明 （

14、是常數(shù)）所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 證明： 因此，該系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。,例,39,例,檢查 代 表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)，上式中的 和 是常數(shù)。 解： 因此該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。,40,1. 4 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法 線性常系數(shù)差分方程,將系統(tǒng)看成一個(gè)黑盒子，只描述或者研究系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系，這種方法稱為輸入輸出描述法。 模擬系統(tǒng)采用微分方程描述系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系； 時(shí)域離散系統(tǒng)用差分方程描述或研究系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系。 一個(gè)N階線性常系數(shù)差分方程一般形式： 或者 差分方程的階數(shù)是指y(n-i)項(xiàng)中i的取值最大與最小之差確定。,41,觀察如下等式： 要知道n時(shí)刻以及n時(shí)刻

15、以前的輸入序列值，還要確定n時(shí)刻以前的N個(gè)輸出信號(hào)值。 差分方程的求解方法： （1）經(jīng)典法，通過齊次解和特解而獲得。 （2）遞推法，適合計(jì)算機(jī)求解，獲得數(shù)值解,階次較高的線性常系數(shù)差分方程不容易得到封閉解(公式)解答。 （3）變換域法，這種方法就是將差分方程變換到z域求解。該方法簡便有效.這部分內(nèi)容在第二章講解.,1. 4.1 線性常系數(shù)差分方程的求解,42,例1.4.1,解：該系統(tǒng)差分方程是一階差分方程，需要一個(gè)初始條件。假設(shè) （1）設(shè)初始條件 y(-1)=0 2）設(shè)初始條件 y(-1)=1 y(n)=ay(n-1)+x(n) y(n)=ay(n-1)+x(n) n=0時(shí)， y(0)=ay(

16、-1)+ (0)=1 n=0時(shí)， y(0)=ay(-1)+ (0)=1+a n=1時(shí)， y(1)=ay(0)+ (1)=a n=1時(shí)， y(1)=ay(0)+ (1)=a(1+a) n=2時(shí)， y(2)=ay(1)+ (2)=a2 n=2時(shí)， y(2)=ay(1)+ (2)=a2(1+a) n=n時(shí)，y(n)=an n=n時(shí)，y(n)=an(1+a) y(n)=an u(n) y(n)=an (1+a)u(n),設(shè)系統(tǒng)用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，輸入序列x(n)= (n),求輸出序列y(n)。,該例表明,對于同一個(gè)差分方程和同一個(gè)輸入信號(hào),因?yàn)槌跏紬l件的不同,得到的輸出信

17、號(hào)是不同的.,43,注:,一個(gè)線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性非時(shí)變系統(tǒng).它和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān). 如果系統(tǒng)是因果一般在輸入x(n)=0(nn0)時(shí),則輸出y(n)=0(nn0)時(shí)系統(tǒng)是線性非時(shí)變系統(tǒng). 請大家自己看一下教材第18頁:例1.4.3,44,1.5 模擬信號(hào)數(shù)字處理方法,數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)優(yōu)于模擬信號(hào)處理技術(shù)，故人們將模擬信號(hào)數(shù)字化，即經(jīng)過采樣、量化編碼最終形成數(shù)字信號(hào)。 模擬信號(hào)數(shù)字處理框圖 1.5.1 采樣定理 首先研究理想采樣前后信號(hào)頻譜的變化，從而找出為了使采樣信號(hào)不失真地恢復(fù)原模擬信號(hào)，采樣速率f s與模擬信號(hào)最高頻率f c之間的關(guān)系。,45,46,上式表明采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜沿頻率軸, 每間隔采樣角頻率 的重復(fù)