江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）學(xué)案（通用）

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.重點(diǎn)難點(diǎn)：了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極大值、極小值?；A(chǔ)梳理：1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：如果 ，那么函數(shù)為該區(qū)間上的增函數(shù).如果 ，那么函數(shù)為該區(qū)間上的減函數(shù).用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性其一般步驟為：（1） 確定函數(shù)y=f（x）的定義域；（2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)解不等式0和0；(4) 根據(jù)(3)

2、的結(jié)果確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2 函數(shù)的極值（1）定義：如果在函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)存在x0，使得在x0附近的所有點(diǎn)x，都有_，則稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x0處取得極大值，記作_，如果在x0附近都有_，則稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x0處取得極小值，記作_ _， 和 統(tǒng)稱為極值.（2）求函數(shù)極值的方法解方程,當(dāng)時(shí)， 如果在附近左側(cè) ，右側(cè) ，那么是極大值. 如果在附近左側(cè) ，右側(cè) ，那么是極小值.求函數(shù)極值的步驟：(1) 求導(dǎo)數(shù).(2) 求方程=0的所有實(shí)數(shù)根.(3) 觀察在每個(gè)根x0附近，從左到右，如果的符號由正變負(fù)，則f（x0）是極大值；如果由負(fù)變正，則f（x0）是極小值；如果的符號在x0的兩側(cè)附近

3、相同，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x0處不存在極值.3.設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，用填空：（1） 在上遞增(遞減)(2) 在上遞增(遞減)（3）都不恒等于0 在上遞增(遞減)熱身練習(xí)1（2020江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .2函數(shù)的極小值是 。 3. 函數(shù)，已知在時(shí)取到極值，則 4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。（選修1-1習(xí)題2(2)改編）5. 已知有極大值和極小值，則的取值范圍為 。6已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論： 是的極小值點(diǎn)；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，其中正確的結(jié)論是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）典例導(dǎo)航例1設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。 （2）求的單

4、調(diào)區(qū)間與極值。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為 ，函數(shù)是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）求函數(shù)的極值.例2:（2020南京市質(zhì)量檢測）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值； （2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍。變式訓(xùn)練：(2020浙江卷)已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍例3：已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1,a0.（1） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2） 若f（x）在x=-1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.總結(jié)規(guī)律1 要注意有兩個(gè)(或兩個(gè)以上)單調(diào)

5、增(減)區(qū)間的寫法.2 利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題是將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3=0是可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值的必要條件，而不是充分條件.4 極大值未必大于極小值，極值僅僅體現(xiàn)在x0處附近函數(shù)值的變化情況.5 要掌握將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定、求作函數(shù)的圖象等問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值問題的處理.應(yīng)用提升1.奇函數(shù)在處有極值，則的值為 2.已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 .3.已知函數(shù)在點(diǎn)處有極小值-1，則的單調(diào)增區(qū)間為 ，的單調(diào)減區(qū)間為 。4.)若函數(shù)yx3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。5.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 。6已知函數(shù)處取得極值。 （1）求曲線在點(diǎn)（1，0）處取得極值。 （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。7已知函數(shù)f(x)