選修4-4橢圓的參數(shù)方程.ppt

1、第二講 參數(shù)方程,橢圓的參數(shù)方程,如下圖，以原點(diǎn)O為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個(gè)同心圓，設(shè)A為大圓上的任意一點(diǎn)，連接OA,與小圓交于點(diǎn)B ，過(guò)點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M軌跡的參數(shù)方程.,分析：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y),點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)與M點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)B 的縱坐標(biāo)與M點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同.,而A、B的坐標(biāo)可以通過(guò) 引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.,解：,設(shè)XOA=, 則,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由此:,即為點(diǎn)M軌跡的參數(shù)方程.,消去參數(shù)得:,即為點(diǎn)M軌跡的普通方程.,如下圖，以原點(diǎn)O為圓心，分別以a，b

2、（ab0）為半徑作兩個(gè)同心圓，設(shè)A為大圓上的任意一點(diǎn)，連接OA,與小圓交于點(diǎn)B ，過(guò)點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.,2 .在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng). ab,另外 稱為離心角,規(guī)定參數(shù) 的取值范圍是,歸納比較,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義:,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,圓的參數(shù)方程:,x2+y2=r2,的幾何意義是,AOP=，是旋轉(zhuǎn)角,橢圓的參數(shù)方程:,是AOX=,不是MOX=.稱離心角,【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.,把下列參數(shù)方程化為普通方程,練習(xí)2：已知橢圓的參數(shù)方程為

3、( 是參數(shù)) ，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ），短軸長(zhǎng)為（ ），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），離心率是（ ）。,4,2,( , 0),例1、如圖，在橢圓x29+y24=1上求一點(diǎn)M，使M到直線 l：x+2y-10=0的距離最小.,分析1,平移直線 l 至首次與橢圓相切，切點(diǎn)即為所求.,小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決.,例1、如圖，在橢圓x29+y24=1上求一點(diǎn)M，使M到直線 l：x+2y-10=0的距離最小.,分析2,例2.已知橢圓 ,求橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值.,解：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,所以橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab.,例3:已知A,B兩點(diǎn)是橢圓 與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn),在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大.,練習(xí),1、動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線 上變化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是 . A. 圓 B. 橢圓 C. 直線 D. 線段,B,設(shè)中點(diǎn)M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,它的焦距是多少？,B,練習(xí),