江蘇省灌云縣陡溝中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月質(zhì)量調(diào)研試題（通用）

1、江蘇省灌云縣陡溝中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月質(zhì)量調(diào)研試題 (時(shí)間：120分鐘 總分：160分)注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫(xiě)在答題紙上，答案寫(xiě)在試卷上的無(wú)效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1.已知，則 2.函數(shù) 的最小正周期為 3.復(fù)數(shù)12i （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限 4.函數(shù)的定義域?yàn)?5. 命題P：“”，命題P的否定： 6. “”是“=1”的 條件7甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為 .8. 若復(fù)數(shù)z=4+3i （i為虛數(shù)單位），則|z|= 9. 雙曲線的漸近線方程為

2、 10. 若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則 .11已知曲線在=1處切線的斜率是4，則實(shí)數(shù)a的值為 12. 已知向量，則 13. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 14. 已知橢圓與雙曲線有共同焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|= 二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 15.（本題滿(mǎn)分14分） 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足i=1+i （i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2（1）求；（2）若是純虛數(shù)，求16（本題滿(mǎn)分14分）在中， ，=,求角;在中，已知，求角.17.（本題滿(mǎn)分16分） 在等差數(shù)列中，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求的前項(xiàng)和的最大值.18. （本題滿(mǎn)分16

3、分） 如圖，已知橢圓C：（）的右焦點(diǎn)為（，0），下頂點(diǎn)為（0，），直線AF與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若恰好為線段的中點(diǎn)（1）求橢圓C的離心率；（2）若直線與圓相切，求橢圓C的方程 19.（本題滿(mǎn)分16分） 如圖，在邊長(zhǎng)為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個(gè)全等的等腰三角形，再把它的四個(gè)角沿著虛線折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型設(shè)切去的等腰三角形的高為 m（1）求正四棱錐的體積V（）；（2）當(dāng)為何值時(shí)，正四棱錐的體積V（）取得最大值？20.（本題滿(mǎn)分16分） 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)取得極值，求的值；（2）當(dāng)0時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間1，2的最大值數(shù) 學(xué) 參 考 答 案一、填空題1； 2； 3四； 4；

4、 5, 6必要不充分； 70.3； 85； 9y=3x 10.； 112； 121 ； 13（0，2） ； 145.二、解答題15. （1）因?yàn)閦1i=1+i，所以z1=1i （2）因?yàn)閦2的虛部為2，故設(shè)z2=m+2i （mR）因?yàn)閦1z2=（1i）（m+2i）=（m+2）+（2m）i為純虛數(shù)，所以m+2=0，且2m0，解得m=2所以z2=2+2i16 (1)解：由正弦定理得 ，化簡(jiǎn)得因?yàn)?所以B=或者；當(dāng)B=時(shí)，B+A=，與三角形內(nèi)角和等于矛盾，所以B=.(2)解：由余弦定理及條件得,因?yàn)?所以C=. 17. 解：(1)因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，因?yàn)?，所以代入解?所以.(2) 因?yàn)?，所以?dāng)n

5、=8時(shí)，有最大值64.18. 解 （1）因?yàn)锽在右準(zhǔn)線x=上，且F（c，0）恰好為線段AB的中點(diǎn)，所以2c=，即=，所以橢圓的離心率e= （2）由（1）知a=c，b=c，所以直線AB的方程為y=xc，即xyc=0，因?yàn)橹本€AB與圓x2+y2=2相切，所以=，解得c=2所以a=2，b=2所以橢圓C的方程為+=1 19解 （1）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN則由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1x，（2分）在直角三角形AON中，AO=，所以V（x）=2（1x）2=（1x）2，（0x1） （2）V（x）=（2x2）+=（x1），令V（x）=0，得x=1（舍去），x=當(dāng)x（0，）時(shí)，V

6、（x）0，所以V（x）為增函數(shù)；當(dāng)x（，1）時(shí)，V（x）0，所以V（x）為減函數(shù)所以函數(shù)V（x）在x=時(shí)取得極大值，此時(shí)為V（x）最大值答：當(dāng)x為m時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值 20. 解答：解 （1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），所以f（x）=a= 因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，所以f（1）=1a=0，解得a=1經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意（2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因?yàn)閤（0，）時(shí)，f（x）0，x（，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，）上遞增，在（，+）上遞減，當(dāng)01，即a1時(shí)，f（x）在（1，2）上遞減，所以x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=a；當(dāng)12，即a1時(shí)，f（x）在（1，）上遞增，在（ ，2）上遞減，所以x=時(shí)，f（x）取最大值f（）=lna1；當(dāng)2，即