2014屆高考數(shù)學(文)一輪復習課件：選修4-5第2講證明不等式的基本方法.ppt

1、不同尋常的一本書，不可不讀喲！,1.了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法 2. 會用柯西不等式證明一些簡單的不等式以及求一些特定函數(shù)的極值.,1種必會方法 綜合法往往是分析法的相反過程，其表述簡單、條理清楚當問題比較復雜時，通常把分析法和綜合法結合起來使用，以分析法尋找證明的思路，而用綜合法敘述、表達整個證明過程,2點必會技巧 1. 利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式 2. 常用的初等變形有均勻裂項、增減項、配系數(shù)等利用基本不等式還可以證明條件不等式，關鍵是恰當?shù)乩脳l件，構造基本不等式所需要的

2、形式,3點必須注意 1. 作差比較法適用的主要題型是多項式、分式、對數(shù)式、三角式，作商比較法適用的主要題型是高次冪乘積結構 2. 放縮法的依據(jù)是不等式的傳遞性，運用放縮法證明不等式時，要注意放縮適度，“放”和“縮”的量的大小是由題目分析，多次嘗試得出放得過大或過小都不能達到證明目的 3. 利用柯西不等式求最值，實質上就是利用柯西不等式進行放縮，放縮不當則等號可能不成立，因此，要切記檢驗等號成立的條件.,課前自主導學,(1)若x2y4z1，則x2y2z2的最小值是_ (2)x，yR，且x2y210，則2xy的取值范圍為_,(2)分析法 從所要_入手向使它成立的充分條件反推直至達到已知條件為止，這

3、種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法 (3)綜合法 從已知條件出發(fā)，利用不等式的性質(或已知證明過的不等式)，推出所要證明的結論，即“由因尋果”的方法，這種證明不等式的方法稱為綜合法,(4)反證法的證明步驟 第一步：作出與所證不等式_的假設； 第二步：從_出發(fā)，應用正確的推理方法，推出矛盾的結論，否定假設，從而證明原不等式成立 (5)放縮法 所謂放縮法，即要把所證不等式的一邊適當?shù)豞，以利于化簡，并使它與不等式的另一邊的不等關系更為明顯，從而得到欲證不等式成立,在證明不等式時綜合法與分析法有怎樣的關系？,核心要點研究,審題視點本題主要考查不等式證明的方法，考查運算求解能力及等價轉化思想，

4、可用作差比較法證明,此題用的是作差比較法，其步驟：作差、變形、判斷差的符號、結論.其中判斷差的符號為目的，變形是關鍵.常用的變形技巧有因式分解、配方、拆項、拼項等方法.,變式探究求證：a2b2abab1.,1.分析法要注意敘述的形式：“要證A，只要證B”，這里B應是A成立的充分條件. 2.綜合法證明不等式是“由因導果”，分析法證明不等式是“執(zhí)果索因”.它們是兩種思路截然相反的證明方法.分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述，因此要注意兩種方法在解題中的綜合運用.,變式探究設ab0，求證：3a32b33a2b2ab2. 證明：證法一(綜合法) ab0，a2b2， 則3a22b2，則3a22b2

5、0. 又ab0，(ab)(3a22b2)0， 即3a32ab23a2b2b30， 則3a32b33a2b2ab2. 故原不等式成立,證法二(分析法) 要證3a32b33a2b2ab2， 只需證3a32b33a2b2ab20， 即3a2(ab)2b2(ba)0， 也即(ab)(3a22b2)0，(*) ab0，ab0. 又a2b2，則3a22b2，3a22b20. (*)式顯然成立，故原不等式成立.,審題視點(1)根據(jù)式子的特點，利用公式進行轉化，根據(jù)集合相等確定m的值；(2)結合已知條件構造兩個適當?shù)臄?shù)組，變形為柯西不等式的形式,經典演練提能,1. 已知a1a2，b1b2，則Pa1b1a2b2，Qa1b2a2b1的大小關系是() A. PQB. PQ 答案：C 解析：(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(b