概率統(tǒng)計-.ppt

1、第六章 數(shù)理統(tǒng)計 基本概念,第6.1節(jié) 基本概念,一、總體與個體,二、隨機樣本的定義,三、統(tǒng)計量,一、總體與個體,一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.,研究對象的全體稱為總體(母體)，,總體中每個成員稱為個體.,研究某批燈泡的質(zhì)量,總體,總體,然而在統(tǒng)計研究中，人們往往關(guān)心每個個體的一項(或幾項)數(shù)量指標和該數(shù)量指標在總體中的分布情況. 這時，每個個體具有的數(shù)量指標的全體就是總體.,由于每個個體的出現(xiàn)帶有隨機性，即相應的數(shù)量指標值的出現(xiàn)帶有隨機性。從而可把此種數(shù)量指標看作隨機變量，我們用一個隨機變量或其分布來描述總體。為此常用隨機變量的符號或分布的符號來表示總體。 通常，我們用隨機變量X , Y

2、 , Z, 等表示總體。當我們說到總體，就是指一個具有確定概率分布的隨機變量。,如:研究某批燈泡的壽命時，我們關(guān)心的數(shù)量指標就是壽命，那么，此總體就可以用隨機變量X表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.,總體,某批 燈泡的壽命,壽命X可用一概 率分布來刻劃,某工廠10月份生產(chǎn)的燈泡壽命所組成的總體中, 個體的總數(shù)就是10月份生產(chǎn)的燈泡數(shù), 這是一個有限總體; 而該工廠生產(chǎn)的所有燈泡壽命所組成的總體可近似地看成一個無限總體, 它包括以往生產(chǎn)和今后生產(chǎn)的燈泡壽命.,有限總體和無限總體,實例,當有限總體包含的個體的總數(shù)很大時, 可近似地將它看成是無限總體.,二、隨機樣本的定義,1. 樣本的定義,為推斷總

3、體的分布及各種特征,按一定的規(guī)則從總體中抽取若干個體進行觀察試驗,以獲得有關(guān)總體的信息.這一抽取過程稱為“抽樣”.,容量為n的樣本可以看作n維隨機變量.但是,一旦取定一組樣本,得到的是n個具體的數(shù) ,稱此為樣本的一次觀察值,簡稱樣本值.,2. 簡單隨機樣本,抽取樣本的目的是為了利用樣本對總體進行統(tǒng)計推斷,這就要求樣本能很好的反映總體的特性且便于處理.為此,需對抽樣提出一些要求,通常有兩條:,滿足上述兩條性質(zhì)的樣本稱為簡單隨機樣本.,獲得簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣.,為了使大家對總體和樣本有一個明確的概念,我們總結(jié)如下定義:,定義6.1,一個隨機變量X或其相應的分布函數(shù)F(x)稱為一

4、個總體.,1. 代表性： X1,X2, Xn中每一個與所考察的總體X有相同的分布.,2. 獨立性： X1,X2, Xn是相互獨立的隨機變量.,定義6.2,定理6.1,3.樣本的分布,解,例1,解,例2,三、統(tǒng)計量,1. 統(tǒng)計量的定義,由樣本推斷總體特征,需要對樣本值進行“加工”,“提煉”.這就需要構(gòu)造一些樣本的函數(shù),它把樣本中所含的信息集中起來.,是,不是,例1,2. 幾個常用統(tǒng)計量(樣本矩)的定義,(1)樣本平均值,(2)樣本方差,其觀察值,它反映了總體均值 的信息,其觀察值,(3)樣本標準差,其觀察值,(4)修正樣本方差,(5) 樣本 k 階(原點)矩,其觀察值,(6)樣本 k 階中心矩,其觀察值,其觀察值,樣本矩具有下列性質(zhì):,性質(zhì)6.1,證明,