直線與拋物線的位置關(guān)系 賽課課件.ppt

1、直線與拋物線的位置關(guān)系,湖南師大附中?？谥袑W(xué) 羅堃,相離,相切,相交,復(fù)習(xí)引入：直線與圓的位置關(guān)系,無(wú)公共點(diǎn),公共點(diǎn) 個(gè)數(shù)：,一個(gè)公共點(diǎn),位置關(guān)系：,兩個(gè)公共點(diǎn),F,x,y,類(lèi)比“直線與圓的位置關(guān)系”，你能說(shuō)出“直線與拋物線的位置關(guān)系”嗎？,直線與拋物線的位置關(guān)系,相 離,無(wú)公共點(diǎn),一個(gè)公共點(diǎn),相 切,相 交,相 交,兩個(gè)公共點(diǎn),注意：有一個(gè)公共點(diǎn)不一定是相切,判斷下列直線與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),（1） 與,（2） 與,（3） 與,（4） 與,新課推進(jìn),幾 何 法,（3）,（4）,代 數(shù) 法,對(duì)于“幾何圖形觀察法”，其優(yōu)點(diǎn)在于可以根據(jù)圖形的幾何直觀直接判斷，但由于手工作圖會(huì)有一定的誤差，這對(duì)于我

2、們判斷結(jié)果必定會(huì)產(chǎn)生影響. 本節(jié)課我們利用解方程組即“代數(shù)方法”解決“直線與拋物線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”的問(wèn)題.,新知探究,已知拋物線的方程為 ，動(dòng)直線 過(guò)定點(diǎn) ，斜率為 .當(dāng) 為何值 時(shí)，直線 與拋物線 ：只有一個(gè) 公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？,代數(shù)法,方法：,由于直線 過(guò)定點(diǎn) 且斜率為 ，,根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得：,聯(lián)立方程得,公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),消元 方法,整理得,如何求方程的解呢？,我們到底有沒(méi)有必要求出方程的解呢？,方法探究代數(shù)法,（*）,問(wèn)題轉(zhuǎn)化.gsp,該方程有幾個(gè)解呢？,它一定是二次方程嗎？,對(duì)系數(shù) 分類(lèi)討論,當(dāng) 時(shí)，方程為一次方程，此時(shí)只有一個(gè)解；,當(dāng) 時(shí)，方程為二次方程，此時(shí)需討論判

3、別式,解：由題意，設(shè)直線 的方程為,由方程組,（*）,（2）當(dāng) 時(shí)，方程的判別式為,于是，當(dāng) 時(shí)，方程只有一個(gè)解，從而方 程組（*）只有一個(gè)解，這時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè) 公共點(diǎn).,綜上，我們可得,當(dāng) 或 或 時(shí)，直線 與拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn)；,當(dāng) ，且 時(shí)，直線 與拋物線有兩個(gè) 公共點(diǎn)；,當(dāng) ，或 時(shí)，直線 與拋物線沒(méi)有 公共點(diǎn)；,方法總結(jié)：,第一步：求出直線 的方程；,第二步：聯(lián)立直線與拋物線的方程，消元得到 關(guān)于 或 的方程 ；,第三步：討論 的系數(shù) 與 的關(guān)系. 若 ，則得到一元一次方程； 若 ，則討論判別式 的符號(hào).,第四步：下結(jié)論,變式訓(xùn)練,已知拋物線的方程為 ，動(dòng)直線 過(guò)定點(diǎn)

4、，斜率為 .當(dāng) 為何值 時(shí)，直線 與拋物線 ：只有一個(gè) 公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？,方法的推廣,如何判斷“直線與橢圓”、“直線與雙曲 線”的位置關(guān)系？,代數(shù)法,思考題：,若直線 交拋物線 于 兩點(diǎn)，且 ，求 的值.,課堂總結(jié),1、直線與拋物線的位置關(guān)系，注意一個(gè)公 共點(diǎn)的特殊情形.,2、判斷直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí)使用的 方法叫“代數(shù)方法”，并且這種方法可以應(yīng)用 到“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”的判斷中.,笛卡爾,笛卡爾，17世紀(jì)哲學(xué)家,數(shù)學(xué)家,物理學(xué)家,法國(guó)人.,任何問(wèn)題,數(shù)學(xué)問(wèn)題,代數(shù)問(wèn)題,作業(yè)：教材80頁(yè) A組9,11,消元的基本方法：代入消元法,若消去 ，由（1）得,把（3）代入（2）得,若消去 ，可由（1）得,把（4）代入（2），整理得.,整理得.,還可以怎么消去 呢？,由（2）得 ，代入（1）得,返回,變式訓(xùn)練,已知拋物線方程為 ，直線 的方 程 ，當(dāng) 為何值時(shí)，直線 與拋物線 ：