第八章-多重損失模型.ppt

1、本章結(jié)構(gòu),多重損失模型簡介 多重損失殘存組確定 多重損失表的構(gòu)造,本章中英文單詞對照,多重損失模型 隨機殘存組 確定性殘存組 絕對損失率,Multiple decrement models Random survivorship group Deterministic survivorship group Absolute rate of decrement,第一節(jié),多重損失模型簡介,使用背景,如果被保險人投保壽險且在繳費期間死亡，那就意味著他將獲得保險賠付而且不再繳納保險費了。就此人而言，保險人遭受到了損失。在前面七章中我們都是討論在以死亡為唯一損失變量時，各種保險要素的確定。 在實際中，除

2、了死亡這個損失變量，我們可能還會遇到其它的提前終止繳費的損失變量，比如，壽險中，被保險人退保；勞動力計劃中，雇員辭職、殘疾或者退休等，都會對單一考慮死亡因素時的繳納賠付之間的平衡構(gòu)成影響。多重損失模型就是在這種背景下產(chǎn)生的。,一、多損失模型的構(gòu)造,兩變量模型 多種損失模型的實質(zhì)就是一個兩變量模型。變量一是狀況終止的時間 ，在壽險場合它可以表示為剩余壽命； 變量二是狀況終止的原因 ，這是一個離散隨機變量，比如在壽險場合，我們可以令 表示死亡， ，表示退保。,相關(guān)函數(shù),聯(lián)合密度函數(shù) 邊際分布函數(shù),事件的概率,多重損失函數(shù)（一）,由原因j引起且損失發(fā)生在時間t之前的概率 由原因j引起的損失發(fā)生的概率

3、,多重損失函數(shù)（二）,的密度函數(shù) 的分布函數(shù),多重損失函數(shù)（三）,由各種原因引起且損失發(fā)生在時間t之前的概率 損失不會發(fā)生在時間t之前的概率,多重損失函數(shù)（四）,x+t時刻由原因j造成的損失效力 x+t時刻由所有原因造成的總損失效力,多重損失函數(shù)（五）,給定損失時間t，J的條件概率函數(shù),例8.1,考慮2個損失原因的多重損失模型，其損失效力分別為： 計算該模型的聯(lián)合、邊際、條件概率密度函數(shù)。 計算,例8.1答案（一）,例8.1答案,例8.1答案,第二節(jié),殘存組的確定,隨機殘存組定義,考察一組a歲的 個生命，每一個生命的終止（損失）時間與原因的分布由下列聯(lián)合概率密度函數(shù)確定：,隨機殘存組函數(shù),：在

4、年齡 x與x+n之間因原因j而離開的成員的期望個數(shù) ：在年齡 x與x+n之間因各種原因而總共離開的成員的期望個數(shù),隨機殘存組函數(shù),：原先 個a歲成員在x歲時的殘存數(shù)隨機變量的期望,確定性殘存組的定義,總的損失效力可以看作總的損失率，而不作為條件密度函數(shù)。則一組 個a歲成員隨著年齡的增加按決定性損失效力 演變 ，則原先 個歲成員在歲時的殘存數(shù)為,確定性殘存組函數(shù),：在年齡 x與x+n之間因各種原因而離開的成員數(shù) ：現(xiàn)在x歲，將來因為原因j而終結(jié)的個體數(shù),確定性殘存組函數(shù),：因原因j而引起的損失效力 ：各種原因引起的總損失效力,第三節(jié),損失表的構(gòu)造,絕對損失率,單重損失函數(shù)定義 稱為絕對損失率，是指原因j在 的決定過程中不與其它損失原因競爭。它也稱為凈損失率（net probabilities of decrement）或獨立損失率(independent rate of decrement)。,基本關(guān)系,常數(shù)損失效力假定,假定條件 等價推出,關(guān)系式,均