第二章+MATLAB基本語法.ppt

1、2.1 MATLAB的數(shù)據(jù)類 2.2 簡單的數(shù)學(xué)運算 2.3 向量及其運算 2.4 矩陣的初等運算 2.5 關(guān)系和邏輯運算,2.1 MATLAB的數(shù)據(jù)類型,MATLAB語言不要求對所使用的變量進行事先說明，而且它也不需要指定變量的類型，系統(tǒng)會根據(jù)該變量被賦予的值或?qū)υ撟兞克M行的操作來自動確定變量的類型。對于數(shù)值型數(shù)據(jù)系統(tǒng)默認為雙精度格式double（8個字節(jié)）。 變量名長度不超過63位，超過63位的字符系統(tǒng)將忽略不計。 變量名區(qū)分大小寫。 變量名必須以字母開頭，變量名中可以包含字母、數(shù)字或下劃線，但不允許出現(xiàn)標點符號和中文字符。,2,3,2.1.1 字符和字符串,MATLAB 對字符串的設(shè)定

2、非常簡單，只需用兩個單引號()將需設(shè)定的字符串引注即可。字符包括字母、空格、漢字和其它類型。字符串顯示使用disp函數(shù)。,4, str=今天，是2005年10月25日， 我們班一起去上海旅游。 str = 今天，是2005年10月25日， 我們班一起去上海旅游。 disp(str) 今天，是2005年10月25日， 我們班一起去上海旅游。 disp(str) str,2.1.2 數(shù)值類數(shù)據(jù),A 常量 在MATLAB中有一些特定的變量，它們已經(jīng)被預(yù)定義了某個特定的值，因此這些變量被稱為常量。在添加新的變量的時候，不要與常量重名。,5,B 數(shù)值變量（1）整數(shù),6,（2）浮點數(shù),幾乎在所有的情況下，

3、MATLAB的數(shù)據(jù)都是以雙精度數(shù)值來表示的，這些雙精度數(shù)在系統(tǒng)內(nèi)部用二進制來表示。這是計算機通常的表示數(shù)據(jù)的方式。,7,（3）復(fù)數(shù),數(shù)字后面加“i”或“j”表示虛數(shù),8, a=1+2i a = 1.0000 + 2.0000i b=3-4j b = 3.0000 - 4.0000i c=3+i5 ? Undefined function or variable i5. whos Name Size Bytes Class Attributes a 1x1 16 double complex b 1x1 16 double complex,1.直接輸入法 在命令窗口輸入表達式后，按Enter鍵，

4、該就指令被執(zhí)行，結(jié)果賦值與臨時變量ans。,2.存儲變量法 ： 變量=表達式（數(shù)值） grade1=3*30 grade1 = 90,9,2.2 簡單的數(shù)學(xué)運算,3*30+3*35+4*30+4*32 ans = 443, grade2=3*35 grade2 = 105, total=grade1+grade2 total = 195,如果不需要顯示運算結(jié)果，在輸入表達式后加一分號“;”，MATLAB返回空白提示符。 a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a=magic(3); ,檢查單個變量的維數(shù)，一維可用lengh，二維可用size命令。 a=magic(3)

5、; m,n=size(a) m = 3 n = 3,如果想需要檢查工作空間的變量及其維數(shù)，除了直接在工作空間觀察外，還可在命令窗口輸入who 或者whos命令。 b=你好; c=3+4j; who Your variables are: a b c whos %如想單獨查看a變量，whos a Name Size Bytes Class Attributes a 3x3 72 double b 1x2 4 char c 1x1 16 double complex,檢查一個變量是否已經(jīng)存在,A exist 命令 exist(a) ans = 1 %返回值為1，變量存在 exist(a) ans

6、= 0 %返回值為0，變量不存在,B 直接輸入變量名 c c = 3.0000 + 4.0000i %返回結(jié)果，變量存在 d ? Undefined function or variable d. %出錯信息，變量不存在,如果想刪除工作空間的變量，可在命令窗口輸入clear clear c %清楚變量，或者恢復(fù)變量為默認值 whos Name Size Bytes Class Attributes a 3x3 72 double b 1x2 4 char 如果單獨輸入clear則清除全部變量或恢復(fù)默認變量的值 clear pi,數(shù)值運算符號,14,15,2.3 向量及其運算 2.3.1在命令窗

7、口中直接輸入向量 向量元素用“ ”括起來，用空格或逗號生成行向量；用分號生成列向量。,a1=15;21;27;93;101; a1 a1 = 15 21 27 93 101, a2 =15 21 27 93 101; a2 = 15 21 27 93 101,可以用轉(zhuǎn)置命令在行向量和列向量之間轉(zhuǎn)化，注意非共軛置“.”與共軛轉(zhuǎn)置”的區(qū)別。,非共軛轉(zhuǎn)置,a=1 2i 3 4+5i ； a. ans = 1.0000 0 + 2.0000i 3.0000 4.0000 + 5.0000i,共軛轉(zhuǎn)置, a=1 2i 3 4+5i； a ans = 1.0000 0 - 2.0000i 3.0000 4

8、.0000 - 5.0000i,16,17,2.3.2 等差、等比向量元素的生成,當(dāng)向量的元素過多，此時采用直接輸入法將過于繁瑣。可以利用向量各元素宋之問的規(guī)律，可以使用下面幾種方法來生成元素向量。,a. 冒號(起點:步長:終點)， (起點:終點)時默認步長為1 vec1=10:5:60 vec1 = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 b. linspace(起點,終點,個數(shù)) 函數(shù) vec2=linspace (10,60,11) vec2 = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 c. logspace函數(shù)來生成10的冪次之間的等

9、比元素向量。 vec3=logspace(0,1,5) vec3 = 1.0000 1.7783 3.1623 5.6234 10.0000,18,2.3.3 向量與常數(shù)的四則運算,a.向量與常數(shù)的加法(減法)：向量中的每個元素與數(shù)的加法(減法)運算。 vec1=80:-9:10 vec1 = 80 71 62 53 44 35 26 17 vec1+101 ans = 181 172 163 154 145 136 127 118 b.向量與常數(shù)的乘法(除法)：向量中的每個元素與數(shù)的乘法(除法)運算。 vec1*6 ans = 480 426 372 318 264 210 156 102,

10、19,2.3.4 向量尋址,通過對向量下標的訪問來實現(xiàn)對向量元素的尋址。 A=rand(1,5) A = 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 A(4) %第4個元素 ans = 0.4860 A(2,5) %第2，5個元素 ans = 0.2311 0.8913 A(:) %所有元素，等同于A(1,2,3,4,5) A = 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913,20,2.4 矩陣的初等運算,2.4.1 矩陣的生成 一般矩陣 在命令窗口中直接輸入矩陣（在“ ”中同一行元素以逗號或空格隔開，不同行元素之間以分號分隔） 通過語句和函數(shù)

11、產(chǎn)生矩陣 在M文件中建立矩陣 從外部的數(shù)據(jù)文件中導(dǎo)入矩陣,21, matrix=1 ,1, 1, 1;2, 2, 2, 2;3, 3, 3, 3;4, 4, 4, 4 matrix = 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4, a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9,22,b. 特殊矩陣的生成,全零矩陣和全幺矩陣的生成 （zeros 、ones） 隨機矩陣的生成 （rand、randn ） 單位矩陣（eye） Hilbert矩陣和反Hilbert矩陣的生成 （hilb、invhilb ） 對角矩陣的生成 （diag） 范德蒙德

12、矩陣的生成 （vander） 魔方矩陣的生成 （magic） 當(dāng)函數(shù)括號中只有一個正整數(shù)(n)時，表示生成nn維矩陣，括號中有兩個正整數(shù)(m,n)時，表示生成mn維矩陣。,23,特殊矩陣的生成舉例,matrix1=rand(2,3) %平均值為0.5，0 1之間的隨機矩陣 matrix1 = 0.3050 0.0150 0.9708 0.8744 0.7680 0.9901, eye(3) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1, matrix2=ones(4) matrix2 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1, matrix2=randn(4) %平

13、均值為0，正態(tài)分布的隨機矩陣 matrix2 = 0.2916 0.6966 -1.1658 2.5855 0.1978 0.8351 -1.1480 -0.6669 1.5877 -0.2437 0.1049 0.1873 -0.8045 0.2157 0.7223 -0.0825,2.4.2 矩陣分析,a = 2 9 0 0; 0 4 1 4; 7 5 5 1; 7 8 7 4 a = 2 9 0 0 0 4 1 4 7 5 5 1 7 8 7 4 det(a) %行列式的值，只對方陣有效 ans = -275 rank(a) %秩，最大無關(guān)向量數(shù) ans = 4 rref(a) %矩陣的

14、約化 ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1,inv(a) %求逆，等同A-1 ans = -0.0727 0.4255 0.7855 -0.6218 0.1273 -0.0945 -0.1745 0.1382 0 -0.6000 -0.8000 0.8000 -0.1273 0.4945 0.3745 -0.3382 trace(a) %跡，對角元素的和 ans = 15 cond(a) %條件數(shù)，越大表示矩陣越病態(tài) ans = 33.4763 norm(a) %范數(shù) ans = 18.3247,25,2.4.3 矩陣的結(jié)構(gòu)操作,矩陣的標識 矩陣的擴充 和

15、合并 矩陣的部分刪除 矩陣的修改 矩陣結(jié)構(gòu)的改變 矩陣的旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn) 矩陣的提取 矩陣的分解,26,a 矩陣的標識, A=rand(2,4) A = 0.7382 0.4057 0.9169 0.8936 0.1763 0.9355 0.4103 0.0579, A(:,2) %第二列所有元素 ans = 0.4057 0.9355 A(2,2,4)%第二行第2、4元素 ans = 0.9355 0.0579, A(1,3) ans = 0.9169 A(5) ans = 0.9169,矩陣A元素排列順序為 1 3 5 7 2 4 6 8,b 矩陣的擴充和合并, A=magic(3) A = 8

16、 1 6 3 5 7 4 9 2 A(4,2)=5 A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 0 5 0 空缺的部分填0補上。, a=ones(2,3); b=zeros(2,3); a,b %具有相同的行數(shù) ans = 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 a;b %具有相同的列數(shù) ans = 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0,27,c 矩陣的部分刪除,B = 1.1892 0.2877 -0.4326 -0.0376 -1.1465 -1.6656 0.3273 1.1909 0.1253 B(2,:)= %對某一行或者列賦予空矩陣 B = 1.1892 3.00

17、00 -0.4326 0.3273 1.1909 0.1253,28,d 矩陣的修改,對某一元素重新賦值 B(1,2)=3 B = 1.1892 3.0000 -0.4326 -0.0376 -1.1465 -1.6656 0.3273 1.1909 0.1253 對幾個相鄰元素重新賦值 B(2,1,3)=2.5,4.6 B = 1.1892 0.2877 -0.4326 2.5000 -1.1465 4.6000 0.3273 1.1909 0.1253,對某一行或者列重新賦值 B(2,:)=1 2 3 B = 1.1892 0.2877 -0.4326 1.0000 2.0000 3.00

18、00 0.3273 1.1909 0.1253 對多個元素重新賦值 B(1 3,1 3)=1 2; 3 4 B = 1.0000 0.2877 2.0000 -0.0376 -1.1465 -1.6656 3.0000 1.1909 4.0000,e 矩陣結(jié)構(gòu)的改變, A=magic(2) A = 1 3 4 2 C=A(:) C = 1 4 3 2,B = 0.4120 0.2679 0.9334 0.2126 0.7446 0.4399 0.6833 0.8392 reshape(B,4,2) %元素個數(shù)不變 ans = 0.4120 0.9334 0.7446 0.6833 0.2679

19、 0.2126 0.4399 0.8392,30,31,f 矩陣的旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn),A=randn(3) A = -0.4326 0.2877 1.1892 -1.6656 -1.1465 -0.0376 0.1253 1.1909 0.3273 C=rot90(A) %逆時針旋轉(zhuǎn) C = 1.1892 -0.0376 0.3273 0.2877 -1.1465 1.1909 -0.4326 -1.6656 0.1253, =fliplr(A) %左右翻轉(zhuǎn) B = 1.1892 0.2877 -0.4326 -0.0376 -1.1465 -1.6656 0.3273 1.1909 0.1253 C

20、=flipud(A) %上下翻轉(zhuǎn) C = 0.1253 1.1909 0.3273 -1.6656 -1.1465 -0.0376 -0.4326 0.2877 1.1892,g 矩陣的提取, A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2, B=tril(A)%左下部分 B = 8 0 0 3 5 0 4 9 2, C=triu(A)%右上部分 C = 8 1 6 0 5 7 0 0 2,33,8 矩陣的分解運算,Cholesky分解(chol) 奇異值分解(svd) 舒爾分解(shur) 三角分解(lu) 正交分解(qr) 特征值分析(eig),I Cholesky分解(

21、chol),把矩陣分解為一個上三角矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣和其乘積，矩陣必須是對稱正定的（行列式的值大于零）。, C=chol(A) C = 1 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 1 C*C ans = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20,34, A=pascal(4) A = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20,II奇異值分解(svd),把mn階矩陣A分解為一個mm 階的正交矩陣U（U*U為單位矩陣），一個 mn階的非負對角矩陣S ，一個nn階的正交矩陣V的乘積。, A A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2

22、, U,S,V=svd(A) U = -0.5774 0.7071 0.4082 -0.5774 0.0000 -0.8165 -0.5774 -0.7071 0.4082 S = 15.0000 0 0 0 6.9282 0 0 0 3.4641 V = -0.5774 0.4082 0.7071 -0.5774 -0.8165 -0.0000 -0.5774 0.4082 -0.7071,35,III舒爾分解(schur),把方陣A分解為一個正交矩陣U，一個塊對角矩陣S ，A=U*S*U。A的特征值由S的對角線元素給出。, U,S=schur(A) U = -0.5774 -0.8131

23、-0.0749 -0.5774 0.4714 -0.6667 -0.5774 0.3416 0.7416 S = 15.0000 0.0000 0.0000 0 4.8990 -3.4641 0 0 -4.8990,36,eig(A) ans = 15.0000 4.8990 -4.8990,37,IV三角分解(lu) 把任意矩陣分解為一個準下三角矩陣和上三角矩陣的乘積 X = 6 2 -1 2 4 0 1 4 -1 -1 -1 3, l,u=lu(X) l = 1.0000 0 0 0.3333 0.9091 0.4068 0.1667 1.0000 0 -0.1667 -0.1818 1.

24、0000 u = 6.0000 2.0000 -1.0000 0 3.6667 -0.8333 0 0 2.6818 X=l*u,38,V正交分解 把任意矩陣分解為一個正交矩陣和一個上三角矩陣的乘積。 A=17 3 4;3 1 12;4 12 8 Q,R=qr(A) Q = -0.9594 0.2294 0.1643 -0.1693 -0.0023 -0.9856 -0.2257 -0.9733 0.0411 R = -17.7200 -5.7562 -7.6749 0 -10.9939 -6.8967 0 0 -10.8412,VI 矩陣的特征值分析,求方陣的特征向量和特征值 A=magic

25、(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 V,D=eig(A) V = -0.5774 -0.8131 -0.3416 -0.5774 0.4714 -0.4714 -0.5774 0.3416 0.8131 D = 15.0000 0 0 0 4.8990 0 0 0 -4.8990 A*V(:,1)=15*V (:,1),39,40,2.4.4 矩陣的初等運算,矩陣的四則運算 矩陣的指數(shù)和對數(shù)運算 矩陣元素的數(shù)學(xué)函數(shù) 求解線性方程組,1 矩陣的四則運算,矩陣的加減法 相同階數(shù)矩陣A和B對應(yīng)元素的加減。, c=magic(3) c = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a-c ?

26、 Error using = minus Matrix dimensions must agree.,a=1 2;3 4 a = 1 2 3 4,41,b.矩陣乘法,A.*B ：相同維數(shù)兩個矩陣對應(yīng)元素的乘積:A(i,j)*B(i,j) 。,A*B：矩陣乘法（注意與點乘的區(qū)別） c2=a*b c2 = 19 22 43 50,Kron積 K = kron(X,Y) = X(1,1)*Y, X(1,2)*Y, X(1,3)*Y; X(2,1)*Y, X(2,2)*Y, X(2,3)*Y ,42,a=1 2;3 4; b=5,6;7,8; c1=a.*b c1 = 5 12 21 32,c 矩陣除

27、法,A./B =A(i,j)/B(i,j) 矩陣元素右除法。 相同維數(shù)的兩個矩陣，矩陣A元素除以矩陣B對應(yīng)元素。 A.B =B(i,j)/A(i,j) 矩陣元素左除法。相同維數(shù)的兩個矩陣，矩陣B元素除以矩陣A對應(yīng)元素。 B/A 矩陣右除法，MATLAB求線性方程組X*A=B的解。 AB 矩陣左除法，MATLAB求線性方程組A*X=B的解。,43,2. 矩陣的指數(shù)和對數(shù)運算,s=magic(2) s = 1 3 4 2 按元素運算 s.2 %每個元素求平方 ans = 1 9 16 4 按矩陣乘法運算 s2 %相當(dāng)于 s*s ans = 13 9 12 16,44, expm(s) % 把函數(shù)泰

28、勒展開 1+s+sn/n! ans = 63.6830 63.5476 84.7302 84.8655 類似的矩陣運算命令：logm，sqrtm(如有重根s1，s2，取行列式為正的結(jié)果s1，即det(s1)0)。,3. 矩陣元素的數(shù)學(xué)函數(shù),幾乎所有的MATLAB函數(shù)，包括三角函數(shù)、復(fù)數(shù)函數(shù)、取整函數(shù)幾乎都是針對矩陣元素的運算，除了幾個特別的，即/、*、運算符和logm、expm和sqrtm三個函數(shù)。見23頁表2-4。 注意“./、.*、.”與“/、*、”；以及“l(fā)ogm、expm、sqrtm”與“l(fā)ogm、expm、sqrtm”區(qū)別。,45,I 三角函數(shù)與反三角函數(shù)（默認為弧度）,46, a=

29、1,2;3,4*pi/4 a = 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416, b=sin(a) b = 0.7071 1.0000 0.7071 0.0000 c=asin(b) c = 0.7854 1.5708 0.7854 0.0000,II.復(fù)數(shù)函數(shù), C C = 1.0000 2.0000 + 5.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i,47, imag(C)%虛部 ans = 0 5 2 1 angle(C)%相角 ans = 0 1.1903 0.5880 0.2450 abs(C)%模或絕對值 ans = 1.0000 5.

30、3852 3.6056 4.1231,III. 求余函數(shù),rem(a,b) a/b，與被除數(shù)a同號 rem(5.6,-2) ans = 1.6000,mod(a,b) a/b，與除數(shù)b同號 mod(5.6,-2) ans = -0.4000,48,IV.特殊函數(shù),Bessel 函數(shù): besselj, bessely, besselh, besseli, besselk 締合勒讓徳函數(shù) : legendre 誤差函數(shù)：erf, erfc, erfcx, erfinv Beta函數(shù)：beta, betainc, betaln Gamma函數(shù)：gamma, gamainc, gammaln Air

31、y函數(shù)：airy,49,V.數(shù)論函數(shù),分解質(zhì)數(shù)因子 f=factor(78) f = 2 3 13 最大公因子 g=gcd(18,27) g = 9,最小公倍數(shù) g=lcm(2,3) g = 6 組合Cnk nchoosek(10,3) ans = 120,51,VI.坐標變換函數(shù),笛卡爾坐標系中的點（1，1，1）變換到球坐標和柱坐標, THETA,PHI,R=cart2sph(1,1,1) THETA = 0.7854 PHI = 0.6155 R = 1.7321, THETA,THO,Z=cart2pol(1,1,1) THETA = 0.7854 THO = 1.4142 Z = 1,

32、逆變換為sph2cart，pol2cart,52,4. 求解線性方程組,標準數(shù)學(xué)中是沒有矩陣除法的，MATLAB采用采用“，/”表示求解線性方程組AX=B的解，對于非方陣并引入偽逆的概念 pinv(A)=inv(A*A)*A 對于非齊次線性方程組AX=B，A是mn階矩陣，X和B為m維列向量。 mn 為超定方程組 mn 為欠定方程組 m=n 為恰定方程組,53,54,a 超定方程組 方程數(shù)目大于未知數(shù)的數(shù)目(mn) ， A不是方陣，沒有逆矩陣(inv(A)或者A-1出錯)，方程無解，MATLAB可以尋求最小二乘法的解。,A = 0 0 0.1000 0.0100 0.2000 0.0400 0.

33、3000 0.0900 0.4000 0.1600 0.5000 0.2500 0.6000 0.3600 0.7000 0.4900 0.8000 0.6400 0.9000 0.8100 1.0000 1.0000,B = -0.0100 0.0450 0.1200 0.2000 0.3300 0.5200 0.6700 0.9500 1.2000 1.4500 1.7800,而且AB和pinv(A)*B仍然合法,55,X=AB X= 0.2420 1.5407, D=A*X D= 0 0.0396 0.1100 0.2113 0.3433 0.5062 0.6999 0.9244 1.1

34、797 1.4658 1.7827,可以看出D=AX不等于B,但X是使D和B之間偏差的平方和最小的結(jié)果。, Y=pinv(A)*B Y= 0.2420 1.5407,56,b. 欠定方程組 方程數(shù)目小于未知數(shù)的數(shù)目(mn)， A不是方陣，沒有逆矩陣，解不唯一。pinv(A)*B和AB各可以得到一個特解。,57,A = 3 1 4 8 4 2 6 0 4 2 1 6 B = 1 2 3,X=AB X = 0.9459 0 -0.2973 -0.0811, Y=pinv(A)*B Y = 0.6712 0.4419 -0.2615 -0.0512,58, A*X ans = 1.0000 2.00

35、00 3.0000, A*Y ans = 1.0000 2.0000 3.0000,c.恰定方程組,如果A非奇異（行列式值det(A)不為零），inv(A)*B、pinv(A)*B、AB 結(jié)果相同，給出唯一精確解。,59, A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=1 2 3 B = 1 2 3, inv(A)*B ans = 0.0500 0.3000 0.0500 pinv(A)*B ans = 0.0500 0.3000 0.0500 AB ans = 0.0500 0.3000 0.0500, C=A B C = 8 1 6 1 3 5 7 2 4 9 2

36、3 rref(C) ans = 1.0000 0 0 0.0500 0 1.0000 0 0.3000 0 0 1.0000 0.0500,60,如果A奇異（行列式值det(A)為零）， A是非滿秩矩陣，沒有逆矩陣，方程組可以約化為超定方程組或者欠定方程組。AX=B無解或者解不唯一?？梢圆捎胮inv(A)*B得到方程的最小二乘法的解或者一個特解。, det(A) ans = 0 rank(A) ans = 2, A =1 3 7 -1 4 4 1 10 18; B=3 6 0;,C=A B C = 1 3 7 3 -1 4 4 6 1 10 18 0 rref(C) ans = 1.0000 0 2.2857 0 0 1.0000 1.5714 0 0 0 0 1.0000,AX=B 方程組可以約化為超定方程組，只有最小二乘法的解。,61, X=pinv(A)*B X = -1.0892 1.2512 -0.5235 A*X ans = -1.0000 4.0000 2.0000, AB Warning: Matrix is singular to working precision. ans = NaN Inf -Inf inv(A) Warning: Matrix is singul