第五章頻率分析法(二)報告.ppt

1、2020/8/2,1,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,5.4 頻域穩(wěn)定性判據(jù),又稱Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，簡稱奈氏 判據(jù)。利用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性獲 得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,2,一 開環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系,開環(huán)傳遞函數(shù) 方程 M(s)=0 的根，開環(huán)零點(diǎn)。 方程 N(s)=0 的根，開環(huán)極點(diǎn)。 閉環(huán)傳遞函數(shù) 方程 M(s)=0 的根，閉環(huán)零點(diǎn)。 方程 N(s)+ M(s) =0 的根，閉環(huán)極點(diǎn)。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,3,作輔助函數(shù)F(s) 方程 N(s)+ M(s) =0 的根 F(s)的零點(diǎn)。 方程 N (s)=0 的根 F(s)

2、的極點(diǎn)。 輔助函數(shù)F(s)作將系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)統(tǒng)一在一 個復(fù)變函數(shù)F(s)中。由于nm，開環(huán)極點(diǎn)、閉環(huán)極點(diǎn) 個數(shù)相等 = n個。 輔助函數(shù)F(s)的頻率特性,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,4,二、頻域穩(wěn)定性判據(jù),已知系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性Go(j)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充 分必要條件為： 當(dāng)由0增至無窮時，輔助函數(shù)F(j )的角度增量為 或 其中，p為s的右半平面上開環(huán)極點(diǎn)的個數(shù)。 一般情況下 p=0，判別式成為 或,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,5,穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)的軌線與角度增量 （1）系統(tǒng)不穩(wěn)定（2）系統(tǒng)穩(wěn)定 穩(wěn)定系統(tǒng)的角度增量為0，或者說，軌線不包圍原點(diǎn)。,

3、2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,6,進(jìn)而， F(j )平面就是1+G(j )平面。兩平面的關(guān)系為 平移關(guān)系。包圍F(j )平面的原點(diǎn)等于包圍G(j )平 面 的-1+j0點(diǎn) G(j )曲線即在G(j )平面上的極坐標(biāo)圖，因此可修改 判據(jù)為 P=0時，圍繞 1 點(diǎn)角度增量 P0時，圍繞 1 點(diǎn)角度增量,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,7,證明： 輔助多項式 寫為零極點(diǎn)表達(dá)式 幅角增量 F(j )的每個零點(diǎn)，如果位于s平面的左半平面，當(dāng) : 0 時，則可以獲得增量角為 F(j )的每個零點(diǎn)，如果位于s平面的右半平面，當(dāng) : 0 時，則可以獲得增量角為,2020/8/2,重慶郵電

4、大學(xué)自動化學(xué)院,8,如，角度增量 如，角度增量 對于F(j )的極點(diǎn)，正好與零點(diǎn)相反。 所以對于 如果n個零點(diǎn) 與n個極點(diǎn) 或者n個閉環(huán)極點(diǎn)與n個開環(huán)極點(diǎn) 全部位于s的左半平面，則有,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,9,即角度增量為零，因此有軌線不包圍F(j )平面的原 點(diǎn)，等價于開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)軌線Go(j )不包圍 G(j )平面的1+j0點(diǎn)。 如果有p個開環(huán)極點(diǎn)位于s平面的右半平面上 , 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為角度增量為p。 證畢。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,10,1、最小相位系統(tǒng) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為 Go(j )曲線不包圍G(j )平面的1+j0點(diǎn)。

5、例57 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 討論開環(huán)增益K的大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 解：作極坐標(biāo)草圖,三、頻域穩(wěn)定性分析,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,11,且增加時，有 作極坐標(biāo)草圖如圖 。 穩(wěn)定性判別： 當(dāng)K小時，極坐標(biāo)軌線圍繞-1點(diǎn)的角度增量為 不包圍-1點(diǎn)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 當(dāng)K大時，圍繞 -1點(diǎn)的角度增量為 由于圍繞-1點(diǎn)轉(zhuǎn)了-2圈，不等于零，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,12,2、原點(diǎn)處有開環(huán)極點(diǎn)情況 原點(diǎn)有開環(huán)極點(diǎn)，個： 0 時，復(fù)變函數(shù)F(j)在原點(diǎn)處不解析，幅角增量 值不定。 處理方法如圖。作無窮小半圓饒過原點(diǎn)，即 將原點(diǎn)處的開環(huán)極點(diǎn)視為s左半平

6、面的極點(diǎn)來處理。 由映射關(guān)系，s平面原點(diǎn)處的幅角增量，必有G(j) 平 面無窮遠(yuǎn)處的幅角增量，以增補(bǔ)線來體現(xiàn)如圖。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,13,如果原點(diǎn)處的開環(huán)極點(diǎn)有個，則在平面上的無窮大半 圓處所作的增補(bǔ)線應(yīng)滿足的增補(bǔ)角為 這樣，原點(diǎn)處有開環(huán)極點(diǎn)時，需要計入相應(yīng)的增補(bǔ)角， 幅角增量的計算才是正確的。 例58 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 （1）作極坐標(biāo)圖 A() 與 () 均為單調(diào)減，作圖。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,14,（2）穩(wěn)定性判別 最小相位系統(tǒng)，穩(wěn)定條件為 =1，在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域作增補(bǔ)線 如圖。 K小時，角度增量

7、為 (原角度) (增補(bǔ)角) 滿足條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。 K大時，角度增量為 (原角度) (增補(bǔ)角) 不滿足條件，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,15,3、非最小相位系統(tǒng) 由s的右半平面開環(huán)極點(diǎn)確定，p0 穩(wěn)定條件為 由s的右半平面開環(huán)零點(diǎn)確定， p=0 穩(wěn)定條件仍為 例59 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 由奈式判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解（1）作極坐標(biāo)圖。 A()單調(diào)減，() 單調(diào)減，穿越點(diǎn) 作圖。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,16,（2）穩(wěn)定性判別 =1，在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域作增補(bǔ)線如圖 K小時，角度增量為 (原角度) (增補(bǔ)角) 不滿足條件，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 K大時，角

8、度增量為 (原角度) (增補(bǔ)角) 滿足條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,17,四、波德圖上的穩(wěn)定性判據(jù),1、極坐標(biāo)圖與波德圖的對應(yīng) 引例510 開環(huán)傳遞函數(shù)為 極坐標(biāo)圖 穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定不穩(wěn)定 A()=1 ()- A()=1 ()=- A()=1 ()1,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,18,波德圖 穩(wěn)定系統(tǒng) L() = 0dB () - L()0dB ()= - ,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,19,臨界穩(wěn)定,L() = 0dB () = - ,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,20,不穩(wěn)定,L() = 0dB () 0dB () =

9、-,距離系統(tǒng)穩(wěn)定， L()還差多少，或者 ()還差多少， 定義穩(wěn)定裕度。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,21,穩(wěn)定裕度：極坐標(biāo)圖與波德圖的對應(yīng),2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,22,2、穩(wěn)定裕度定義 幅值裕度Lg ：(g) = - 時， 定義 系統(tǒng)穩(wěn)定，必有：Lg 0,如果系統(tǒng)穩(wěn)定， L() 再向上 移動多少分貝系統(tǒng)就不穩(wěn)定 了。 如果是系統(tǒng)不穩(wěn)定，相反， L() 再改善多少分貝系統(tǒng)就穩(wěn) 定了。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,23,相位裕度c ：L(c) = 0 dB時， 定義 系統(tǒng)穩(wěn)定，必有： c 0,如果系統(tǒng)穩(wěn)定， () 再負(fù) 多少度系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。 如果

10、系統(tǒng)不穩(wěn)定，相反， () 再改善多少度 系統(tǒng)就穩(wěn)定了。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,24,穩(wěn)定裕度說明： （1）穩(wěn)定裕度定義只適用于最小相位系統(tǒng)。 非最小相位系統(tǒng)，由于情況非唯一，沒有實用意義。 （2）穩(wěn)定裕度可以作為頻域性能指標(biāo)使用。 可以用于系統(tǒng)分析，也可以用于系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)使用。 （3）穩(wěn)定裕度又可成為相對穩(wěn)定性指標(biāo)。 （4）部分情況下，幅值裕度Lg與相位裕度c不能單獨(dú) 使用。 大部情況下，由于相位裕度c 計算簡單方便，因此， 經(jīng)常使用相位裕度c。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,25,解 （1）求開環(huán)傳遞函數(shù) 分析，設(shè)： 開環(huán)傳遞函數(shù)為,例511 已知單位反饋的最

11、小相位系統(tǒng)，其開環(huán)對數(shù) 幅頻特性如圖所示，（1）試求開環(huán)傳遞函數(shù)； （2）計算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,26,（2）計算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度 圖上讀到 相位裕度 因為c 0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 對數(shù)相頻特性如圖所示。 幅值裕度 Lg 0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,27,5.5 閉環(huán)頻率特性分析,一、閉環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性關(guān)系 不便于漸近線作圖 二、矢量表示法 可以借助于計算機(jī)工具將閉環(huán)頻率特性準(zhǔn)確地作出。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,28,三、閉環(huán)頻率特性的一般特征 引例512 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 作開環(huán)頻率

12、特性與閉環(huán)頻率特性。 開環(huán)頻率特性 -20dB/dec -40dB/dec,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,29,作閉環(huán)系統(tǒng)波德圖 比較發(fā)現(xiàn) （1）低頻段 Lc()趨于0dB線， c()趨于0； （2）高頻段 Lc()趨于Lo()， c()趨于o()； （3）中頻段 Lc()產(chǎn)生了諧振峰值 M (r)。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,30,分析： （1）低頻段 因此有：Lc()趨于0dB線，c()趨于0； （2）高頻段 因此有： Lc()趨于Lo()，c()趨于o()；,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,31,（3）中頻段 諧振峰值 M (r)分析。 穩(wěn)定系統(tǒng)有： c g， 因此，穩(wěn)定系統(tǒng)M (r)的出現(xiàn)與兩個頻率相關(guān)。,2020/8/2,重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院,32,結(jié)論：穩(wěn)定系統(tǒng)， c與 g距離越遠(yuǎn)