第15課時 事件的相互獨立性.ppt

1、仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,1,2.2.2 事件的相互獨立性,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,2, 什么叫互斥事件？什么叫對立事件？, 兩個互斥事件A，B至少有一個發(fā)生的概率公式是什么？,不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件；如果兩個互斥事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,3,三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學有放回地抽取，事件A為“第一名同學沒有抽到中獎獎券”，事件為“最后一名同學抽到中獎獎券”，事件的發(fā)生會影響事件發(fā)生的概率嗎？,顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學也是從原來的三張獎券中任

2、抽一張，所以事件的發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，這樣的事件，就是我們今天所研究的對象,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,4,1在具體情境中，了解兩個事件相互獨立的概念（重點） 2能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決 一些簡單的實際問題. （難點）,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,5,探究點1 相互獨立事件的概念,我們知道，當事件A的發(fā)生對事件B發(fā)生的概率有影響時，條件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有時事件A的發(fā)生，看上去對事件B發(fā)生的概率沒有影響，比如依次拋擲兩枚硬幣，拋擲第一枚硬幣的結果（事件A）對拋擲第二枚硬幣的結果（事件B）沒有影響，這時P(B|A)與P(B)相等嗎？,仁善 勇毅 樂

3、學 創(chuàng)新,6,在大小均勻的5個雞蛋中有3個紅皮蛋，2個白皮蛋，每次取一個，有放回地取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率.,看下面的例子：,顯然，第一次取到紅皮蛋對第二次取到紅皮蛋的概率沒有影響.,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,7,事件的相互獨立性,設A，B為兩個事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),則 稱事件A與事件B相互獨立. 即事件A（或B）是否發(fā)生,對事件B（或A）發(fā)生 的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫相互獨立事件.,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,8,如果事件A與B相互獨立，那么與，與B，A與是不是相互獨立的?,區(qū)別： 互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：,兩個事件

4、互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響.,相互獨立,【提升總結】,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,9,相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：,“第一、第二次都取到紅皮蛋”是一個事件，,它的發(fā)生就是事件A,B同時發(fā)生，將它記作AB.,這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積.,兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生,即事件AB發(fā)生的概率為：,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,10,一般地，如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2） P（An）,判

5、斷事件A, B 是否為互斥事件、相互獨立事件?,【練一練】,1.籃球比賽 “罰球二次” . 事件A表示“ 第1球 罰中”, 事件B表示“第2球罰中”.,A與B為相互獨立事件,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,11,2.籃球比賽 “1+1罰球” . 事件A表示 “ 第1球罰中”, 事件B表示 “第2球罰中”.,3.袋中有4個白球, 3個黑球, 從袋中依次取2球. (不 放回抽取)事件A:“取出的球中有白球”.事件B:“取 出的球中有黑球”,A與B不是相互獨立事件,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,12,例 某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券.獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相

6、同的兌獎活動.如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05 ,求兩次抽獎中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定號碼； （2）恰有一次抽到某一指定號碼； （3）至少有一次抽到某一指定號碼.,探究點2 求相互獨立事件同時發(fā)生的概率,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,13,解：設“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB.,(1) 由于兩次抽獎結果互不影響，因此事件A與B相互獨立.于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率為,P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.002 5.,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,14,(2

7、) “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用 表示.由于事件 與 互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨立事件的定義可得，所求事件的概率為,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,15,(3)“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用 表示.由于事件AB ， 和 兩兩互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨立事件的定義可得，所求事件的概率為,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,16,甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算：,【變式練習】,（1）兩人都擊中目標的概率；,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,17,解：(1) 記“甲射擊1次,擊中目標”為事件A,“乙射擊1次,擊中目標”為事件B,且A與B相互獨立，又A與

8、B各射擊1次,都擊中目標,就是事件A,B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式,得到,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.36.,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,18,（2）“二人各射擊1次，恰有1人擊中目標”包括兩種 情況:一種是甲擊中, 乙未擊中（事件 發(fā)生）.,根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率是,另一種是甲未擊中，乙擊中（事件B發(fā)生）.,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,19,(3)解法1:兩人各射擊一次至少有一人擊中目標的概率是,解法2：兩人都未擊中的概率是,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,20,(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟是： 首先確定各事件之間是相互獨立的； 確定這些事件可以同時發(fā)生； 求出每個事件的概率，再求積 (2)使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時， 要掌握公式的適用條件各個事件是相互獨立的，而且它們同時發(fā)生,【提升總結】,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,21,D,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,22,B,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,23,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,24,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,25,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,26,仁善 勇毅 樂學 創(chuàng)新,27,求較復雜事件的概率,正向,反向,對立