動(dòng)態(tài)規(guī)劃的分類解析.ppt

1、動(dòng)態(tài)修訂圖像、動(dòng)態(tài)修訂圖像、動(dòng)態(tài)修訂圖像的條件動(dòng)態(tài)修訂圖像的重要幾個(gè)常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)修訂圖像的種類例題分析、動(dòng)態(tài)修訂圖像是什么，動(dòng)態(tài)修訂圖像算法與分治法類似，其基本思想也將應(yīng)該解決的問(wèn)題分解為幾個(gè)子問(wèn)題，但分解得到的子問(wèn)題多數(shù)互不獨(dú)立不同子問(wèn)題的數(shù)量常常只有多項(xiàng)式順序。 在用分治法求解時(shí)，一些子問(wèn)題被反復(fù)糾正了好幾次。 通過(guò)存儲(chǔ)解決的子問(wèn)題的答案并根據(jù)需要找到求出的答案，可以避免大量的重復(fù)校正運(yùn)算，可以得到多項(xiàng)式時(shí)間算法。 動(dòng)態(tài)修正圖像的本質(zhì)是記憶化探索。 下面幾塔的例子讓你以數(shù)字三角形的形象看到這樣的結(jié)論。 形式如下： 1 2 3 8 5 18 14 2 1 10找到從第一層到最后一層的路，經(jīng)過(guò)的

2、權(quán)重之和最小或最大。 當(dāng)然，大家都很清楚，但仔細(xì)想想，這只是加強(qiáng)了剪枝的記憶化搜索，因?yàn)楦鼽c(diǎn)只記錄當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的最佳解，省去了大量重復(fù)計(jì)數(shù)和明顯不是最佳解的情況，運(yùn)行速度大幅度優(yōu)化，有動(dòng)態(tài)修訂的條件因?yàn)椤拔磥?lái)與過(guò)去無(wú)關(guān)”，現(xiàn)在的狀態(tài)是歷史的完整總結(jié)，過(guò)去的歷史只能通過(guò)現(xiàn)在的狀態(tài)影響過(guò)程的未來(lái)變遷。 滿足最佳子結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，即一個(gè)問(wèn)題的最佳解必須在子問(wèn)題獲得最佳解時(shí)決定，動(dòng)態(tài)修正圖像的過(guò)程可以簡(jiǎn)單地找到最佳解的性質(zhì)，并描繪出其結(jié)構(gòu)特征。 遞歸定義最佳值。 由下而上計(jì)算出最佳值。 根據(jù)在修正最佳值時(shí)得到的信息，構(gòu)筑最佳解。 動(dòng)態(tài)修訂圖像的關(guān)鍵是，清晰的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式清晰、準(zhǔn)確，一些常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)則的種類、

3、線性運(yùn)動(dòng)規(guī)則的背包問(wèn)題、區(qū)間運(yùn)動(dòng)規(guī)則的樹(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)則，這些基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)則的想法，在一些例子中理解、截?cái)鄬?dǎo)彈(Noip2002 )，有的國(guó)家進(jìn)行敵國(guó)的導(dǎo)彈攻擊。 然而，這個(gè)導(dǎo)彈截?cái)嘞到y(tǒng)的缺點(diǎn)是第一顆子彈可達(dá)到任何高度，然后第一顆子彈不能超過(guò)前一顆子彈的高度。 有一天，雷達(dá)捕捉到敵國(guó)的導(dǎo)彈襲擊。 由于該系統(tǒng)仍處于試用階段，因此系統(tǒng)只有一套，可能無(wú)法阻斷所有導(dǎo)彈。 輸入導(dǎo)彈不斷飛來(lái)的高度，修正這個(gè)系統(tǒng)最多能阻擋多少導(dǎo)彈。 狀態(tài)的確定，狀態(tài)的顯示fi表示第I枚導(dǎo)彈必須截?cái)鄷r(shí)，在第I枚導(dǎo)彈中最大可以截?cái)喽嗌佟?每枚導(dǎo)彈都有一定的高度，現(xiàn)在的狀態(tài)是最后截?cái)嗟贗枚導(dǎo)彈的導(dǎo)彈。 以前的狀態(tài)是在這枚導(dǎo)彈面前截獲的那

4、枚導(dǎo)彈。 對(duì)于fi，考慮位于I之前位置的導(dǎo)彈，發(fā)現(xiàn)所有可連接的導(dǎo)彈k (即，滿足其高度大于或等于第I個(gè)導(dǎo)彈)，在其中選擇fk值最大的，并且如果沒(méi)有滿足fi=fk 1條件的k，則fi=1。 這是線性動(dòng)態(tài)修正圖的典型例題。 代碼，for (等于1； i=ai) mx=max(mx，fj 1)； fi=mx； 英特安斯=0； for (英寸=1； i=n； (一)安全=最大(安全，非安全)； 打印機(jī)(% dn，ans )； 最低通行費(fèi)，一個(gè)商人通過(guò)N*N的正方形網(wǎng)格，參加非常重要的業(yè)務(wù)活動(dòng)。 他從電網(wǎng)的左上角進(jìn)入，從右下角出來(lái)。 每次通過(guò)中間的小方格，都需要一個(gè)單位的時(shí)間。 商人必須穿越(2N-1

5、)的單位時(shí)間。 每次通過(guò)中央的小方格，都要支付一定的費(fèi)用。 這個(gè)商人期望在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以最低費(fèi)用橫穿。至少要多少錢(qián)？ 注意：不能傾斜穿過(guò)單個(gè)小格子(即，只能沿上下左右四個(gè)方向移動(dòng)，不能遠(yuǎn)離格子)。 最低通行費(fèi)，輸入第1行是整數(shù)，表示正方形的寬度N (1=N 100 )。接下來(lái)的n行，各行的n個(gè)是100以下的整數(shù)，是網(wǎng)格上各小方格的費(fèi)用。 至少輸出必要的費(fèi)用。 分析，這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)移動(dòng)方向的限制。 也就是說(shuō)，必須在(2N-1 )單位時(shí)間內(nèi)完成移動(dòng)，因此只能向下或向右移動(dòng)。 隨著移動(dòng)方向受到限制，可以發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題是變形的數(shù)字塔問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)態(tài)修正計(jì)劃可以有效地解決。 狀態(tài)的確定用optij表示從左

6、上角的入口移動(dòng)到I行j列的最小成本。 選擇性，j=最小選擇性，選擇性； 最后輸出optnn，代碼，for (int i=1； i=n； (英寸=1； j=n； j ) scanf(“%d”)、積最大、由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟確定的“2000世界數(shù)學(xué)年”，是中國(guó)萩名數(shù)學(xué)家華羅庚先生誕生90周年。 在華羅庚老師的家鄉(xiāng)江蘇金壇，在別的方面組織了數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，你的好朋友XZ也有幸參加。 在活動(dòng)中，主持人提出了這樣的主題：對(duì)參加活動(dòng)的所有選手，設(shè)置長(zhǎng)度為N(N40 )的數(shù)字列，讓選手用M(M6)個(gè)乘法編號(hào)分成M 1個(gè)部分，找到分類方法，使M 1個(gè)部分的乘積最大。 另外，為了使選手能夠理解題意，主持人有數(shù)字列：

7、 312，在N=3，M=1的情況下，有31236 312=62這兩個(gè)分法，舉出滿足題目的要求的結(jié)果： 312=的例子，現(xiàn)在，設(shè)定你的好朋友XZ求正確答案的程序在分析中，由于自然數(shù)比特的上限為40并且乘法的上限為6，所以最大累計(jì)比特的上限接近42比特。 很明顯，無(wú)論運(yùn)算哪個(gè)整數(shù)型，都無(wú)法收納那么大的數(shù)據(jù)，只能采用高精度的運(yùn)算，僅限于紙面，對(duì)于高精度的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、比較大小的運(yùn)算，在此不進(jìn)行介紹，在s1si(2in )中插入j個(gè)乘法編號(hào)，在其中s1sk中插入j ansij=maxanskj-1 sk1. 解析中，因?yàn)槌朔ㄊ街械牡趈 1個(gè)sk 1si是常數(shù)，所以按照為了使ansij最大化，插入

8、s1sk的j-1個(gè)乘法編號(hào)的乘積必須最大的同樣，為了尋找第j個(gè)乘法編號(hào)的最佳插入位置，將子問(wèn)題ansjj1ansi1j1的解逐個(gè)求出顯然這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有后效性，具有最好的子結(jié)構(gòu)特征，適用于動(dòng)態(tài)修訂方法。 另外，狀態(tài)的確定是在ansij表中在最前面的I字符中插入j個(gè)乘法編號(hào)時(shí)得到的最大值，ansi0=s1.sian sij=maxanskj-1 sk1.si (jki-1 ) ans nm是其解。 代碼、輸入n、m、數(shù)字字符串s； 與for i1 to n do ansi0s1.si對(duì)應(yīng)的整數(shù)數(shù)組。 for i2 to n do階段：列舉數(shù)列的長(zhǎng)度f(wàn)or j1 to mini-1，m do狀態(tài)：列舉

9、長(zhǎng)度I的數(shù)列中插入的乘數(shù)的個(gè)數(shù)for kj to i-1 do決定：列舉與第j個(gè)乘數(shù)的插入位置begin nextsk 1.si對(duì)應(yīng)的整數(shù)排列。 修正第j 1項(xiàng)ansijmaxansij、anskj-1next。 用于校正狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程end的for輸出最大乘積ansnm； 過(guò)河，河上有獨(dú)木舟，青蛙想沿著獨(dú)木舟從河的一側(cè)飛到另一側(cè)。 橋上有一塊石頭，青蛙討厭騎這些石頭。 由于橋的長(zhǎng)度和青蛙一次跳過(guò)的距離都是正整數(shù)，所以青蛙能夠到達(dá)的點(diǎn)可以看作軸上的一系列整點(diǎn)： 0，1，l (其中l(wèi)是橋的長(zhǎng)度)。 坐標(biāo)為0的點(diǎn)表示橋的起點(diǎn)，坐標(biāo)為l的點(diǎn)表示橋的終點(diǎn)。 青蛙從橋的起點(diǎn)開(kāi)始，不斷地向終點(diǎn)方向跳躍。 一次跳躍的距離是從s到t之間的任意正整數(shù)(包括s、t )。如果青蛙跳進(jìn)坐標(biāo)l的點(diǎn)或跳過(guò)，即使青蛙跳出了獨(dú)木舟。 主題是獨(dú)木舟的長(zhǎng)度l、青蛙跳躍的距離范圍s、t、橋上石的位置。 你的任務(wù)是青蛙思考河流，決定最低踏石的數(shù)量。 分析，從正面考慮，這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)探索性的問(wèn)題，需要考慮從現(xiàn)在的角度可以跳躍的