能量另一個守恒量.ppt

1、1,2,一、本章的基本內(nèi)容及研究思路 能量的概念是自然科學中最普遍、最基本的概念。能量的形式很多，各種能量可以通過不同的方式相互轉(zhuǎn)化。在這一章里，我們著重討論與機械運動有關的能量動能和勢能，以及機械運動轉(zhuǎn)化的方式做功，并且闡明機械運動轉(zhuǎn)化時所遵從的規(guī)律動能定理和機械能守恒定律。從力學學科體系上看，有關功和機械能的定理、定律可以看,前言（Preface),3,作是牛頓運動定律的推論。但是，能量概念是物理學中對于物質(zhì)運動各種形式都適用的最重要的基本概念之一，在能量的轉(zhuǎn)換和守恒定律發(fā)現(xiàn)以后，人們對功、動能和勢能的真實含義有了較全面的認識。20世紀初，愛因斯坦建立了狹義相對論，人們對功、動能和勢能的真

2、實含義有了更深刻的認識。還得到了“質(zhì)能關系”進一步揭示了能量和質(zhì)量的相當性，對于能量的認識又更深入了一步。在本章最后討論了動量守恒和能量守恒的重要應用。,4,二、本章的基本要求,掌握功的概念，能計算變力的功。理解保守力作功的特點及勢能的概念，會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能； 掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律，學會判斷在一個力學過程中，系統(tǒng)的動量、動能、機械能是否守恒； 掌握彈性碰撞，非彈性碰撞和完全非彈性碰撞的定義及其特點。,5,三、本章思考題及作業(yè)題,1.思考題：150-151頁； 2.練習題：4.2.4 4.3.1 4.3.3 4.3.5 4.5.1 4.5.2 4.6.1 4.

3、6.9 4.7.1 4.7.2,6,能量守恒定律無疑是19世紀最偉大的發(fā)現(xiàn)之一，它不僅適用于無機界，也適用于生命過程，是自然界中最為普遍的規(guī)律。 能量守恒定律這樣一條自然界普遍規(guī)律的確立，是許多人、多學科共同完成的。除了物理學家的嚴謹，這里還需要與其它學科，特別是生命科學的配合，以開拓廣闊的思維，有生物學背景的科學家在此處起了不可磨滅的作用。所以當代,能量另一個守恒量,7,分子生物學家，前蘇聯(lián)的伏肯斯坦說：“我們可以稍微夸張地說，如果物理學贈給生物學以顯微鏡，則生物學報答物理學以能量守恒定律。,什么是“能量”？按照麥克斯韋的定義，它是一個物體所具有的作功能力。一個運動著的物體（如沖床上的沖頭）

4、具有作功的本領，所以說它具有能量，稱之為“動能”。把一個重物高舉到一定的高度，當它下落時能夠作功，但是否只在重物下落的過程中它才逐漸獲得能量抑或停止在某一高度時已具有了潛在的能量（勢能）？,8,若不是這樣，能量就會突然無中生有。至于將這些概念科學地加以定量化，在歷史上曾經(jīng)歷相當長的過程。 總之，“能量”概念是物理學一個極為普遍、極為重要的物理量，這一概念的重大價值，在于它轉(zhuǎn)換時的守恒性。物理學史上不止一次地發(fā)生過這樣的情況，在某類新現(xiàn)象里似乎有一部分能量消失了或憑空產(chǎn)生出來，后來物理學家們總能夠確認出一種新的能量形式，使能量的守恒,9,律得以保持。例如：當電流通過電阻時產(chǎn)生熱量，堅持守恒觀點的

5、物理學家又要問：能量從哪里來的？在焦耳測定電熱當量之后，“電能”的概念便確立起來。靜止的爆竹爆炸后，朝四面八方飛出碎片，動能從何而來？于是產(chǎn)生了“化學能”的概念。獵豹潛伏著，見一只兔子掠過，猛然躍起撲過去，能量從何而來？于是產(chǎn)生了“生物能”的概念。愛因斯坦導出質(zhì)能之間的當量關系 E=mc2 舉世聞名，后來物理學家發(fā)現(xiàn)原子核裂變，裂變中釋放出的大量能量與質(zhì)量虧損的確,10,符合愛因斯坦的關系式，于是建立了“核能（即原子能）”的概念。如此這般，在物理學中建立起多種形式能量的概念。,牛頓第二定律闡明了力的瞬時作用規(guī)律，即有外力作用，物體就會產(chǎn)生加速度，說明物體的運動狀態(tài)將要改變。至于如何改變，改變的

6、量度為多少，則要取決于力作用在物體上的時間或力的作用下物體的位移。即要研究力對時間的累積作用和力對空間的累積作用。,力的元功用線積分表示功,11,1、恒力做的功：當一質(zhì)點受恒力 F 作直線運動,若有若干個力 作用在質(zhì)點上，由矢 量標量積的分配律，則合力做的功等于,即合力所做的功等于分力所做功的代數(shù)和。,12,2、變力做功 一般情況下，質(zhì)點沿曲線運動，作用于質(zhì)點上的力的大小和方向隨質(zhì)點的位置變化而變化，即力是質(zhì)點位置的函數(shù) F(r)，這時不能直接運用上述功的定義來計算力的功，但是我們可以把質(zhì)點運動的軌跡分成許多小段，只要每一小段都足夠小，那么，在這足夠小的一段過程中，質(zhì)點的運動可看成是直線運動，

7、作用在質(zhì)點上的力可看成是恒力，如圖所示。,13,這樣，這每一段足夠小的位置，都可以用 計算力的功。在足夠小的位移上力所做的功稱為元功，元功可近似表示為,于是，變力對作曲線運動的質(zhì)點所做的功可近似 用下面的和式表示,14,15,注意：功是一個過程量，它與狀態(tài)量不同！ 若質(zhì)點運動過程是：,則積分路徑應是由 ，再由 。而不是僅由 直接積到 ，當然在某些特殊條件下，可由 直接積到 。,16,質(zhì)點和質(zhì)點系動能定理,17,作用在質(zhì)點上的合力所做的功等于質(zhì)點動能的改變量質(zhì)點動能定理。 注：質(zhì)點動能定理是根據(jù)第二定律導出的，也只能在慣性系中運用。,18, 質(zhì)點系內(nèi)力的功：為簡單起見，討論兩個質(zhì) 點組成體系內(nèi)力

8、元功的和。,19,為質(zhì)點 i 相對于質(zhì)點 j 的位矢。 即兩質(zhì)點 i、j 間相互作用力所做元功的代數(shù)和等于作用于其中 i 點的力與 i 相對于 j 質(zhì)點元位移的標積。參見教材127頁有 ，即決定于力和質(zhì)點間相對距離的改變。 由此可以得到以下兩點結(jié)論： （1）一對內(nèi)力的元功和一般不為零，一對內(nèi)力做功之和一般也不為零。只有在某些特殊情形中，如兩質(zhì)點的相對位置保持不變，內(nèi)力的總功才為零。,20,（2）由于力和質(zhì)點間的相對距離不因參照系的改變而改變， 故一對內(nèi)力做功之和與參考系的選擇無關。 因此，為了簡便，常將參照系固定在一個質(zhì)點上。 以上結(jié)論不難推廣到n個質(zhì)點系的情況。特別是對于剛體， 由于各質(zhì)點的

9、相對位置保持不變，內(nèi)力的總功為零。,21,它由各質(zhì)點動能定理的表達式相加來導出，,質(zhì)點系動能的增量等于一切外力與一切內(nèi)力 所做功的代數(shù)和。, 質(zhì)點系的動能定理,22,保守力與非保守力 勢能 質(zhì)點系除可能具有動能外，還可能具有勢能，勢能與一定的保守力對應。 一、保守力與非保守力 我們從分析重力、萬有引力、彈簧彈性力以及摩擦力的功入手，討論各種類型力做功的特點，從而引入保守力與非保守力的概念。,23,1、重力的功 考慮質(zhì)量為m的質(zhì)點，在重力作用下自a點經(jīng)曲線acb運動到b點，如右圖所示，為計算重力對質(zhì)點所做的功，建立直角,坐標系Oxyz，y 軸鉛直向上，a 點的 y 坐標為 y0，b 點的 y 坐

10、標為 y ，重力 mg 只有 y 方向分量，,24,計算重力所做的功，得：,結(jié)果表明，重力對質(zhì)點所做的功由質(zhì)點相對于地面的始態(tài)位置y0 和終態(tài)位置 y 決定，與質(zhì)點所通過的路徑無關。,25,2、萬有引力的功 如圖，一靜止質(zhì)點的質(zhì)量為M，稱為質(zhì)點1，在其引力場中，一質(zhì)量 m 的質(zhì)點 2 由初始位置 A 沿任意路徑移到終態(tài)B，質(zhì)點2所受引力為,現(xiàn)計算作用于質(zhì)點2的引力 F 所做的功，首先討論 質(zhì)點2處于曲線上某位置 r 附近時引力的元功。,26,27,28,29,即保守力沿任一閉合路徑的功為零。,30,并非所有的力都是保守力。例如質(zhì)點在粗糙的水平 面內(nèi)運動，摩擦力的功為：,從點1到點2的曲線長度,

11、摩擦力做的功不僅與受力質(zhì)點的始末位置有關，而 且與質(zhì)點經(jīng)過的路徑有關，它是非保守力。,31,二、勢能 勢能的概念是在保守力概念的基礎上提出的。 勢能的定義 對于保守力來說，若受力質(zhì)點始末位置一定，則力做的功便唯一確定，與路徑無關，這樣，就存在一個由相對位置決定的函數(shù)，質(zhì)點由初始位置移到末位置時，這個函數(shù)的增量與保守力所做的功相聯(lián)系。這個函數(shù)正是我們要提出的勢能。規(guī)定： 勢能的增量等于保守力做功的負值。,32,33,按照前面的結(jié)果及勢能的定義可得重力勢能、萬 有引力勢能、彈簧彈性勢能的改變量為,34,35,36,對于彈簧彈性勢能，通常選擇彈簧自由伸長狀態(tài) 為勢能零點，即在（3）式中取 x0=0

12、，有,上式表明，不論 x 為正或者為負，彈簧彈性勢能全 為正值，這是因為我們規(guī)定了彈簧自由伸展狀態(tài)為 勢能零點的緣故。,37, 勢能是屬于質(zhì)點系的 由于勢能與物體間相互作用的保守力相聯(lián)系，因此勢能是屬于以保守力相互作用的物體組成的質(zhì)點系的。對于單個質(zhì)點可以具有動能，但是單個質(zhì)點不可能有勢能。有時談到的 “某質(zhì)點的重力勢能 ”，這只是一個簡略的說法，要反映物理實質(zhì)，更準確的說法是質(zhì)點與地球這一系統(tǒng)的重力勢能，用來決定勢能的質(zhì)點位置，實際上是質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點之間的相對位置，因此，質(zhì)點系的勢能是質(zhì)點相對位置的函數(shù)。,38,由上可知,勢能是相對位置的函數(shù)，以勢能為縱軸，以表明相對位置的坐標為橫軸，所畫出的

13、勢能函數(shù)曲線稱為勢能曲線。下圖分別畫出了重力勢能、引力勢能和彈性勢能的勢能曲線。 用勢能曲線很容易判斷質(zhì)點在各個位置上所受保守力的大小和方向。我們還可以求平衡位置及判斷平衡的穩(wěn)定性。還可以決定質(zhì)點的運動范圍。下面的討論只限于質(zhì)點在保守力場中作直線運動的情形。, 勢能曲線,39,對保守力的元功有,沿 x 軸作直線運動時，元功為,比較兩式直接得出,40,上式表明質(zhì)點在某點所受的保守力與該點勢能的關系： 力等于勢能曲線上該點的斜率的負值。當物體位于勢能極小點時，若受到微小擾動而稍有偏離，就會受到指向平衡點的力，使其恢復平衡。就是說，質(zhì)點位于勢能曲線上的極小點時，處于穩(wěn)定平衡，受小擾動而稍有偏離時，在

14、該點鄰近作微小振動。 通常把勢能曲線呈現(xiàn)如圖 （c） 那樣向下凹的形狀時，稱為勢阱，彈性勢能曲線就是一種典型的勢阱，在該勢阱內(nèi)，質(zhì)點只能往復運動。重力勢能曲線和萬有引力勢能曲線也是勢阱，質(zhì)點難以擺脫引力作用而逸出。,41,42,43,44,45,例題 已知地球?qū)σ粋€質(zhì)量為 的質(zhì)點的引力為 若選定 （地面）處為 勢能零點位置（ 和 表示地球的質(zhì)量和 半徑）。 （1）求勢能函數(shù)； （2）若質(zhì)點處于地面附近上空，求勢能函數(shù) 的近似式。,46,解 （1）,47,48,質(zhì)點系的動能與勢能之和稱作質(zhì)點系的機械能。勢能概念建立后，可以由質(zhì)點系的動能定理推導出功能原理和機械能守恒定律，它們都是說明質(zhì)點系機械能

15、變化規(guī)律的。 一、質(zhì)點系的功能原理,功能原理和機械能守恒定律,49,（質(zhì)點系動能定理）,上式表明：質(zhì)點系機械能的增量等于一切外力和 一切內(nèi)非保守力所做功的代數(shù)和，稱為該質(zhì)點系 的功能原理。,50,注意以下三點： 1、只有外力和內(nèi)非保守力做功才會引起質(zhì)點系機械能的改變。實際上，我們是用外界對系統(tǒng)做功來量度質(zhì)點系的機械能與外界的能量交換；用系統(tǒng)內(nèi)部非保守力做功來量度系統(tǒng)內(nèi)部其他形式能量與機械能的轉(zhuǎn)化。 2、必須注意內(nèi)保守力做功所起的作用。質(zhì)點系的動能定理和功能原理都給出質(zhì)點系的能量的改變和功的關系，前者給出的是動能的改變與功的關,51,系，應當把所有的力的功都計算在內(nèi)；后者給出的則是機械能的改變和

16、功的關系，由于機械能中的勢能的改變已經(jīng)反映了保守內(nèi)力的功，因而只需計算保守內(nèi)力之外的其它力的功，切不可再計入有關內(nèi)保守力的功。 3、功能原理與動能定理并無本質(zhì)的區(qū)別，它們的區(qū)別僅在于功能原理中引入了勢能而無需考慮內(nèi)保守力的功，這正是功能原理的優(yōu)點；因為計算勢能增量常常比直接計算功方便。,52,二、質(zhì)點系的機械能守恒定律 在一定過程中，若質(zhì)點系機械能始終保持恒定，且只有該質(zhì)點系內(nèi)部發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)換，就說該質(zhì)點系機械能守恒。機械能守恒的系統(tǒng)稱保守系統(tǒng)。 若 ，外力不做功，系統(tǒng)機械能與外界沒有能量交換，內(nèi)部非保守力不做功，系統(tǒng)內(nèi)部不發(fā)生機械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化。當這兩個條件同時滿足時，機械

17、能保持守恒。,53,由于摩擦力等非保守力普遍存在，機械能精確守恒的情況很罕見。但是在將摩擦力等非保守力的功忽略不計，對計算結(jié)果并不發(fā)生明顯影響時，仍用機械能守恒方程求近似解。,54,碰撞是物理學研究的重要對象。打樁、鍛壓和擊球是通常的碰撞。從微觀角度研究熱現(xiàn)象時，涉及分子原子間的碰撞。通過微觀粒子的碰撞去研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)和粒子間相互作用是重要手段。宇宙中天體的碰撞非常頻繁。1994年休梅克（E.M.& C.S.Shoemaker）利維（D.H.Levy）9號（SL9）慧星與木星的碰撞則是人類首次成功預報的較大規(guī)模的天體相碰現(xiàn)象。,對心碰撞,55,碰撞有兩個特點：首先，碰撞的短暫時間內(nèi)相互作用很強，

18、可不考慮外界影響。另外，碰撞前后狀態(tài)變化突然且明顯，適合用守恒律研究運動狀態(tài)的變化。 為了系統(tǒng)研究的方便，我們把碰撞現(xiàn)象模型化為球的碰撞，并假設兩球碰撞時，不受其它物體外力的作用。 最簡單的碰撞發(fā)生在一維正碰（head-on）即兩球沿著聯(lián)心線運動而發(fā)生碰撞，球的對心碰撞。,56, 兩個小球碰撞的全過程 （1）趨近階段：要發(fā)生相碰必須 vA vB 若兩球相向而行肯定能發(fā)生碰撞, vB取負,仍滿足vA vB ，,（相對接近速度）；,（2）壓縮階段：開始接觸，因vA vB ，A擠壓B，兩球產(chǎn)生形變且有作用力，結(jié)果vA ， vB ，但只要vA vB ，A球?qū)⒗^續(xù)擠壓B球，彈力將繼續(xù)增大。 vA ， v

19、B 。當vA = vB時，這時兩球的形變達到最大， 彈力也達最大；,57,（3）恢復階段：從vA = vB 瞬時開始，兩球的形變將逐漸恢復。 vB vA ，兩球逐漸脫離，直到兩球的形變恢復到最大限度為止，此時彈力消失（“浮觸”）；,（4）分離階段：B球脫離A球，分別繼續(xù)以 速度前進，逐漸遠離， （相對分離速度）。 一、關于對心碰撞的基本公式,58,e 為比例常數(shù)，叫做恢復系數(shù)，實驗表明，它由兩個 球體的材料決定， 。e =1 對應于完全彈性 碰撞， e =0 對應于完全非彈性碰撞。,解的結(jié)果,59,兩式右方第一項相同，它其實就是質(zhì)心的速度。質(zhì)心速度在碰撞過程中不改變，第二項分別表示兩球滯后于質(zhì)

20、心或超前于質(zhì)心的速度。 知道了v1 , v2 通過簡單的代數(shù)演算就可計算碰后兩球動能，結(jié)果表明：碰撞后的動能一般小于碰撞前的動能。即物體動能部分轉(zhuǎn)化變形球勢能、轉(zhuǎn)化成熱能、轉(zhuǎn)化為球的振動并因而轉(zhuǎn)化為聲波的能量等等。 二、完全彈性碰撞查德威克發(fā)現(xiàn)中子 由 e = 1，可得到：碰撞前后質(zhì)點系總動能不變。,60,61,（2）若 ，這相當于重球與靜止的輕球相碰，碰后重球幾乎以原速前進，而靜止的輕球則以二倍于重球的速率前進； （3）若 ，這相當于用質(zhì)量很小的球去碰質(zhì)量很大的球，碰后重球不動，輕球以原速率彈回，例，彈性很好的球在地面上彈跳或從墻上彈回都屬于這種情形，氣體分子從垂直于器壁方向與壁面相碰等。,

21、62,例 中子質(zhì)量的測定： 1932年，查德威克（J.Chadwick，1891-1974）用碰撞法測量了中子的質(zhì)量。由于中子不帶電，它的速度和質(zhì)量都不易測定。查德威克通過中子分別與氫核和氮核的碰撞，在電離室內(nèi)測量碰后氫核和氮核的最大速度 和 ，求得中子的質(zhì)量 。 他測得的,63,解：最大速度 和 與正碰相對應。由于碰撞是彈性的，且 ，則有 式中 為碰前中子的速率。 消去 ，得中子質(zhì)量： 將數(shù)據(jù)代入，得 現(xiàn)代精確測量表明，,64,65,因質(zhì)量為 m2 的小球初速度為零，可將它稱為“被碰球”，質(zhì)量為 m1 的小球稱為“主碰球”，由上式可看出，主碰球質(zhì)量越大，動能損失越少；被碰球質(zhì)量越大，動能損失越多。,0 e 1，非完全彈性碰撞。,非對心碰撞（斜碰）,66,兩球并非沿聯(lián)心線運動而發(fā)生碰撞的情況，稱為非對心碰撞。如兩球是光滑的，那么斜碰問題是不難解決的。在垂直于聯(lián)心線方向即 x 軸上根本不可能相互壓縮；更談不上恢復，兩球在此方向分速度各自保持不變。在兩球聯(lián)心線方向即 y 軸方向上相互壓縮然后恢復，可按正碰情況處理。,67,一般情況下，斜碰為三維問題，碰撞后的速度 、 不一定在 、 所組成的平面上，若碰撞前一個小球處在靜止狀態(tài)，即 ，則這種碰撞是二維問題。我們只討論這種情況。碰后兩