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1、2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義,.掌握向量加法的定義,會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量; .掌握向量的加法的交換律和結(jié)合律,并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算; .通過對(duì)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力,為今后培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的方法解題奠定基礎(chǔ),1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么?,2.用有向線段表示向量,向量的大小和方向是如何反映的?什么叫零向量和單位向量?,由于大陸和臺(tái)灣沒有直航,因此王先生春節(jié)回老家探親,乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港,再?gòu)南愀鄣缴虾#瑒t飛機(jī)的位移是多少?,A,B,C,1.位移,2.力的合成,數(shù)
2、的加法啟發(fā)我們,從運(yùn)算的角度看, 可以認(rèn)為 是 的和,F(xiàn)可以認(rèn)為是 的和,即位移、力 的合成可以看作向量的加法.,向量加法的幾何運(yùn)算法則,思考1:如圖,某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B,再?gòu)狞c(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C,則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示?由此可得什么結(jié)論?,思考2:如圖,某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B,再?gòu)狞c(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C,則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示?由此可得什么結(jié)論?,A,B,思考3:如圖,某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B,再?gòu)狞c(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C,則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示?由此可得什么結(jié)論?,思考4:上述分析表明,兩個(gè)向量可以相加,并且兩個(gè)向 量的和還是一個(gè)向量.一般地,求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫 做向量的加法.上述求兩個(gè)向
3、量和的方法,稱為向量加法 的三角形法則.對(duì)于下列兩個(gè)向量 ,如何用三角形 法則求其和向量?,思考5:圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下,沿MC方向伸長(zhǎng)了EO;圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下,沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度.從力學(xué)的觀點(diǎn)分析,力F與F1、F2之間的關(guān)系如何?,M,C,E,O,圖1,M,E,O,圖2,思考6:人在河中游泳,人的游速為 水流速為 ,那么人在水中的實(shí)際速度 與 、 之間的關(guān)系如何?,思考7:上述求兩個(gè)向量和的方法,稱為向量加法的平 行四邊形法則.對(duì)于下列兩個(gè)向量 ,如何用平行四 邊形法則求其和向量?,B,A,O,C,思考8:用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)向量的和
4、向量,其作圖特點(diǎn)分別如何?,三角形法則:首尾相接連端點(diǎn); 平行四邊形法則:起點(diǎn)相同連對(duì)角.,例1.已知向量, 求作向量,作法1:在平面內(nèi)取一點(diǎn)O,作,作法2:在平面內(nèi)取一點(diǎn)O,作 以 OA、 OB為鄰邊做平行四邊形OACB,連接OC,則,O,A,B,b,a,O,A,B,C,思考1:零向量 與任一向量 可以相加嗎?,規(guī)定:,思考2:若向量 為相反向量,則 等于什么?反之 成立嗎?,為相反向量,向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì),思考3:若向量 同向,則向量 的方向如何?若向 量 反向,則向量 的方向如何?,的方向與長(zhǎng)度大的向量同向,同向,思考4:考察下列各圖, 的大小關(guān)系如何? 的大小關(guān)系如何?,A,B,C
5、,當(dāng)且僅當(dāng) 同向時(shí)取等號(hào);,當(dāng)且僅當(dāng) 反向時(shí)取等號(hào).,思考5:實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律,即對(duì)任意 R, 都有 那么向量的加法也滿足交換律嗎?如何檢 驗(yàn)?,B,C,A,O,思考6:實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律,即對(duì)任意a,b,cR,都有(ab)c=a(bc).那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎?如何檢驗(yàn)?,C,B,A,O,例2 長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如下圖所示,一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h. (1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字); (2)求船實(shí)際航行速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).,解:(1)如圖所示, 表示船速, 表
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