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1,7 初等方陣,一、初等方陣的概念,二、利用初等變換求逆矩陣,2,如:,=,記,E(2,3).,一、初等方陣的概念,3,又如:,注意:,4,=,=,5,初等方陣有三類:,(1). 由單位矩陣E經(jīng)過一次初等變換而得到的方陣，稱為初等方陣.(定義15),(2). 初等方陣均為可逆陣, 其逆陣仍為初等方陣.,(3).,則 B 等于以相應(yīng)的初等方陣 P 左乘 A ,即 B = PA . 反之也成立.,(行左),即 B = AP , 反之也成立.,(列右),則 B 等于以相應(yīng)的初等方陣 P 右乘 A ,6,(4).,A B,B = PAQ,P 為m 階可逆陣,Q 為n 階可逆陣.,7,定理五:對于一mn矩陣A作一次初等行變換相當(dāng)于在A的左邊乘上一個相應(yīng)的m階初等方陣;對A作一次初等列變換相當(dāng)于在A的右邊乘上一個相應(yīng)的n階初等方陣.,定理六:兩個mn矩陣A,B等價的充要條件是:存在可逆的m階方陣P與可逆的的n階方陣Q使A=PBQ,證明:由定理五可知,A與B等價的充要條件為,則P,Q均可逆,且A=PBQ,8,定理七. 若矩陣 A 可逆,存在有限個,證明:,E.,故E 可經(jīng)有限次初等變換變成 A. 即,證畢.,9,推論: 可逆陣總可以經(jīng)一系列行變換化成單位陣.,事實上,由定理七有,證畢.,10,方法：,當(dāng)|A|0 (即A可逆),二、利用初等變換求逆矩陣,11,綜合、
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