10-7離散型隨機變量的分布列.ppt

1、(理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性/理解兩點分布和超幾何分布的意義，并能進行簡單的應(yīng)用),10.7 離散型隨機變量的分布列,1隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用字母x、y，等表示 2離散型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量,3分布列：設(shè)離散型隨機變量x可能取的值為x1，x2，x3， x取每一個值xi(i1,2，)的概率為P(xxi)pi，則稱表 為隨機變量x的概率分布列，簡稱x的分布列,4分布列的兩個性質(zhì) (1)Pi0，i1,2，；(2

2、)P1P21. 5兩點分布：如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布 6超幾何分布：如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，就稱X服從超幾何分布,1若隨機變量的概率分布列為 且p1 p2，則p1等于() A. B. C. D. 解析：由p1p21且p22p1可解得p1 . 答案：B,2隨機變量服從二項分布即B(6， )，則使b(k；6， )，取得最大值的k 為() A3 B4 C5 D6 解析：b(k；6， ) 當k3時，b(k；6， )取得最大值 答案：A,3某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中，任意地連續(xù)取出2件，其中次品數(shù)的概率分布是,解析：由題意“任意連續(xù)

3、取出2件”可認為兩次獨立重復(fù)試驗，則次品數(shù) 服從二項分布即B(2,0.05)P(0) 0.9520.902 5； P(1) 0.950.050.095；P(2) 0.0520.002 5. 則的概率分布為 答案：0.90250.0950.002 5,4兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望E_. 解析：隨機變量的分布列為： 則E 答案：,求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況， 然后利用排列、組合與概率知識求出取各個值的概率 分布列中隨機變量取值的概率都在0,1，同時所有概率和一定等于1. 離散型隨機變量的分布列實質(zhì)上是用表格統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一種方法，第一

4、行數(shù) 字是對一次試驗可能出現(xiàn)的所有基本事件分類的代號，而第二行數(shù)據(jù)是第 一行數(shù)據(jù)表示的事件所對應(yīng)的概率,【例1】 從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品， 設(shè)各個產(chǎn)品被抽取到的可能性相同，在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數(shù)的分布列： (1)每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中； (2)每次取出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后再取出一件產(chǎn)品； (3)每次取出一件產(chǎn)品后總把一件合格品放回此批產(chǎn)品中,解答：(1)的取值為1,2,3,4， 當1時，即只取一次就取得合格品，故P(1) 當2時，即第一次取到次品，而第二次取到合格品， 故P(2) 類似地，有P(3)

5、， P(4) ,所以，的分布列為：,(2)的取值為1,2,3，n，. 當1時，即第一次就取到合格品，故P(1) , 當2時，即第一次取到次品，而第二次取到合格品， 故P(2) . 當3時，即第一、第二次均取到次品，而第三次取到合格品， 故P(3) , 類似地，當n時，即前n1次均取到次品，而第n次取到合格品， 故P(n) ，n1,2,3，,因此，的分布列為：,(3)的取值為1,2,3,4， 當1時，即第一次就取到合格品，故P(1) 當2時，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取時， 這批產(chǎn)品有11個合格品，2個次品，故P(2) 類似地，P(3) ，P(4) 因此，的分布列為：,變式

6、1.袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為 . 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后 不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止每個球在每一次被取出 的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數(shù) (1)求袋中原有白球的個數(shù)； (2)求隨機變量的概率分布； (3)求甲取到白球的概率,解答：(1)設(shè)袋中白球共有x個，根據(jù)已知條件 ，即x2x60， 解得x3，或x2(舍去) (2)表示取球終止時所需要的次數(shù)，則的取值分別為：1,2,3,4,5. 因此，P(1) ，P(2) ，P(3) P(4) ，P(5) 則隨機變量分布列為：,(3)甲取到白球的概率

7、為P,二項分布是常見的離散型隨機變量的分布一般地，如果能考慮的試驗可以看做是一個只有兩個可能結(jié)果A和 的獨立重復(fù)試驗，則n次試驗中 A發(fā)生的次數(shù)服從二項分布注意在實際應(yīng)用中往往出現(xiàn)數(shù)量“較大”、“很大”、“非常多”等字眼，這表明試驗可視為獨立重復(fù)試驗,【例2】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為 ， 乙每次擊中目標的概率為 . (1)記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望E； (2)求乙至多擊中目標2次的概率； (3)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率,解答：(1) 甲擊中目標的次數(shù)服從二項分布B(3， )，E (2)乙每次擊中目標的概率為 , 則乙至多擊中目標2次的概率為P1

8、1 (3)甲恰好比乙多擊中目標2次的概率為 P2,變式2.拋擲兩個骰子，當至少有一個5點或一個6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成 功，求在5次試驗中成功次數(shù)的分布列 解答：一次試驗成功的概率為1 所以服從二項分布，B(5， )，因此隨機變量的分布列為,幾何分布與二項分布一樣是常見的離散型隨機變量的分布，也是以獨立重復(fù)試驗問題為背景，但試驗的次數(shù)不是有限的，隨機變量的取值是所有正整數(shù)，而通常遇到的問題多數(shù)是“準幾何分布”,【例3】某射手進行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為 ,且各次射擊的結(jié)果互不影響 (1)求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率；(用數(shù)字作答) (2)求射手第3次擊中目標

9、時，恰好射擊了4次的概率；(用數(shù)字作答) (3)設(shè)隨機變量表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數(shù)，求的分布列,解答：(1)記“射手射擊1次，擊中目標”為事件A， 則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率 P1P(AA )P( AA)P(AAA) (2)射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率 P2,(3)由題設(shè)，“k”的概率為 P(k) (kN*且k3) 所以的分布列為,1首先要明確離散型隨機變量分布列的意義：第一行數(shù)字是隨機變量的取值，它分別代表了一系列事件；而第二行數(shù)字是第一行數(shù)字代表事件所對應(yīng)的概率 2可根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)，通過求和或求無窮數(shù)列各項的和(數(shù)列極限)檢驗列表的

10、正確與否.,【方法規(guī)律】,(本題滿分12分)袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求： (1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望； (3)計分介于20分到40分之間的概率.,解答：(1)解法一：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記 為A，則P(A) 解法二：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A， “一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為B， 則事件A和事件B是對立事件，因為P(B) 所以P(A)1P(B),【答題模板】,(2)由題意，可能的取值為：2,3,4,5. P(2) ；P(3) P(4) ；P(5) 所以隨機變量的概率分布為： 則的數(shù)學(xué)期望為：E,(3)“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為C， 則P(C)P(3或4)P(3)P(4),離散型隨機變量的分布列是高考考查理科數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的重點和熱點 本題主要考查等可能事件、互斥事件、分布列及期望的求解此類問題的 求解，關(guān)鍵在于利用排列組合的有關(guān)知識，正確求出基本事件總數(shù)和所求 事件中包含