《參數(shù)的假設檢驗》PPT課件.ppt

1、,第七章 參數(shù)的假設檢驗 由樣本對總體作統(tǒng)計推斷，除了參數(shù)估計還有假設檢驗，即對總體提出某種假設，然后根據(jù)樣本統(tǒng)計值對該假設是否成立進行檢驗。 對總體可以提多方面的假設，相應地就需進行多方面的檢驗。當對總體參數(shù)提出的假設（如：總體參數(shù)是否等于某一個值、兩個總體的參數(shù)是否有差異）進行檢驗時，就稱作總體參數(shù)的假設檢驗。,一、假設檢驗的基本原理 我們假設事件A是小概率事件（即在一次試驗中它幾乎是不可能出現(xiàn)的） 如果在一次試驗中事件A卻出現(xiàn)了，這時我們就會拒絕（推翻）假設，作出“A不是小概率事件”的結論； 如果在一次試驗中事件A果真沒出現(xiàn)，這時我們就接受假設，作出“A是小概率事件”的結論。 注意：因為

2、我們假設事件A是小概率事件（并非必然事件或不可能事件），所以上面兩種結論都有犯錯誤的可能性。,例 某校一個班進行比奈智力測驗, =106, 班級人數(shù)n=50, 該測驗常模0=100, 0=16。該班智力水平1(不是這一次測驗結果)是否與常模水平有顯著差異?,1、對參數(shù)提出假設 H1 ： 1 0 （ 1100 ） （該班智力水平確實與常模有差異） 這個假設稱為研究假設，即希望證實的假設，但我們只是假設1 0 ，沒有假設1 等于多少，無法直接檢驗它。 H0： 10 （ 1 100） （該班智力水平與常模沒有差異） 這個假設稱為虛無假設或零假設，它是統(tǒng)計直接檢驗的對象。 H0為真 則H1為假 H0為

3、假 則H1為真 （類似于反證法）,2、確定H0 成立的情況下 的抽樣分布 本例 的抽樣分布是正態(tài)分布，其均值10 100 標準誤,3、確定允許檢驗結論犯錯誤的概率（稱作顯著水平） 本例 設 =0.05 4、根據(jù)將 的抽樣分布劃分出接受H0 和拒絕H0 兩個區(qū)域,5、確定（查表） H0 接受域與拒絕域的臨界值 根據(jù)條件將 的分布轉換為標準正態(tài)分布或其它布， 查表得到臨界值。 本例 查標準正態(tài)分布表得 Za/2= 1.96 6、把實得的 Z 與查表得到的臨界值 Za/2比較 實得Z值大于臨界值屬小概率事件，一旦真的發(fā)生則拒 絕H0，若實得值小于臨界值則接受H0 本例 Z Za/2 結論：拒絕H0

4、即該班智力水平與常模差異顯著 此結論犯錯誤的概率 P0.05,7、假設檢驗中的兩類錯誤 在檢驗中如果接受 H0 ，則意味拒絕H1 ,這時也有犯錯誤的可能。,H0為真時卻被拒絕,稱棄真錯誤或錯誤(I型錯誤)； H0為假時卻被接受,稱取偽錯誤或 錯誤(II型錯誤),假設檢驗中各種可能結果的概率 接受H0 拒絕H0 H0為真 1 (正確決策) (棄真錯誤) H0為偽 (取偽錯誤) 1- (正確決策),(1) 與是兩個前提下的概率。即是拒絕原假設H0時犯錯誤的概率，這時前提是H0為真； 是接受原假設H0時犯錯誤的概率，這時前提是H0為偽。所以 不等于1。 (2) 對于固定的n, 與一般情況下不能同時減

5、小。 對于固定的n, 越小, Z/2越大, 從而接受假設區(qū)間(-Z/2, Z/2)越大,H0就越容易被接受,從而“取偽”的概率就越大; 反之亦然。 即樣本容量一定時，“棄真”概率和“取偽”概率不能同時減少，一個減少，另一個就增大。 (3)要想減少與,一個方法就是要增大樣本容量n。,8、單側檢驗和雙側檢驗,1、雙側檢驗（雙尾） 指只強調差異而不強調方向性的檢驗,2、單側檢驗（單尾）：強調某一方向性的檢驗。,左側檢驗,右側檢驗,單側檢驗和雙側檢驗的拒絕區(qū)域和接受區(qū)域,單側檢驗,雙側檢驗,二、單總體均值的檢驗 從一個總體中抽樣，在樣本平均數(shù)及其抽樣分布的基礎上，對 是否與某個給定值有差異進行的檢驗稱

6、單總體均值的檢驗。 1、總體正態(tài)分布、總體方差已知 前例即屬于這種情況。再舉一例： 有人研究早期教育對兒童智力發(fā)展的影響,從受過良好早期教育的兒童中隨機抽取70人進行韋氏兒童智力測驗(0=100, 0=15) 結果 =103.3, 能否認為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平。,解：由題意，應該用單側假設（總體正態(tài)分布）。 建立假設：,2、總體正態(tài)分布、總體方差未知 這種情況與“總體方差已知”時的不同在于：對樣本平均數(shù)進行標準化轉換時 服從t分布，即 這時確定H0成立條件下?lián)^域與接受域的臨界值時要 查t分布表。 例：某心理學家認為一般汽車司機的視反應時平均175毫秒，今隨機抽取37名司機進

7、行測定，結果平均180毫秒、標準差24毫秒。能否根據(jù)測定結果否定該心理學家的結論（假設人的視反應時符合正態(tài)分布）。,3、總體非正態(tài)分布 (1)大樣本（n30) (2)小樣本（n30） 一般不能進行檢驗,例 某省進行數(shù)學競賽,結果分數(shù)的分布不是正態(tài),總平均分43.5。其中某縣參加競賽的學生169人， 45.1, S=18.7, 該縣平均分與全省平均分有否顯著差異,小結,假設,總體正態(tài) 方差,s,2,已,知，,Z,檢驗,總體正態(tài)，方差,s,2,未知，,t,檢驗,H,0,H,1,臨界值,拒絕,H,0,臨界值,拒絕,H,0,雙側檢驗,m1,=,m,0,m1,m,0,Z,a,/2,|Z| Z,a,/2,

8、t,a,/2,(,n,-,1,),|,t,|,t,a,/2,(,n,-,1,),m1,m,0,m1,m,0,Z,a,Z Z,a,t,a,(,n,-,1,),t,t,a,(,n,-,1,),單側檢驗,m1,m,0,m1,m,0,Z,a,Z ,Z,a,t,a,(,n,-,1,),t,t,a,(,n,-,1,),三、兩個總體均值差異的檢驗 （一）兩個總體都是正態(tài)分布且總體方差都已知,這時的假設為 當 Z Za/2 時 ，拒絕H0 （P0.05）,例 某地區(qū)的六歲兒童中隨機抽取男生30人，其平均身高為114cm，抽取女生27人，平均身高112.5cm。根據(jù)以往資料，該區(qū)六歲男女兒童身高的標準差：男童為

9、5cm，女童為6.5cm，問該區(qū)六歲男女兒童身高有無顯著差異? (=0.05),（二）兩個總體都是正態(tài)分布且總體方差都未知 這種情況的檢驗與前面情況（一）的原理及過程基本相同，只是統(tǒng)計量 不再是正態(tài)分布而是t分布 在這種條件下又分兩種情況：,1、兩個總體方差雖未知，但相等,由于 = n 因此：,（df=n1+n2-2）,例 在一項關于教學方法的研究中，實驗組采用啟發(fā)探究法，對照組采用傳統(tǒng)講授法教學。后期統(tǒng)一測試。結果：實驗組10人平均成績?yōu)?9.9,標準差為6.640；對照組9人平均成績?yōu)?0.3，標準差為7.272。問：啟發(fā)探究法是否優(yōu)于傳統(tǒng)講授法（設實驗組和對照組的總體方差一致）,H0:1

10、 2 H1: 12,例：在一項關于反饋對知覺判斷影響的研究中，將 被試隨機分成兩組，其中實驗組60人（每次判斷后 將結果告訴被試），判斷的平均值80，標準差18； 對照組52人（每次判斷后不讓被試知道結果），這 組的平均值73，標準差15。設實驗組與對照組的總 體方差一致，問：反饋對知覺判斷是否有影響？,（簡略作答：）,2、兩個總體方差未知，且不相等 這時用近似t檢驗（盡量取n1=n2） 這時自由度不是(2n-2)而是（n-1） 例如：為了比較獨生子女和非獨生子女在社會性方面的差異，隨機抽取獨生子女、非獨生子女各30名，進行社會認知測驗，結果獨生子女 非獨生子女 試問獨生子女與非獨生子女的社會

11、認知能力是否存在顯著差異？,（三）兩個總體都不是正態(tài)分布 大樣本（n30）時可進行近似 Z 檢驗,（四）相關總體的均值差異檢驗 1、兩個總體方差已知 2、兩個總體方差未知 自由度n-1 例P239 8-7,四、兩個總體均值差異的估計 兩個總體均值經(jīng)檢驗差異顯著時，并不意味它們之間差異非常大。若對它們之間差異究竟有多大感興趣，可以對其進行區(qū)間估計。 1、兩總體方差已知 1- 2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為:,2、兩總體方差未知 1- 2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為:,例（前面已檢驗過） 在一項關于教學方法的研究中，實驗組采用啟發(fā)探究法，對照組采用傳統(tǒng)講授法教學。后期統(tǒng)一測試。結果：實驗組10

12、人平均成績?yōu)?9.9,標準差為6.640；對照組9人平均成績?yōu)?0.3，標準差為7.272。求實驗組與對照組總體差異的95%置信區(qū)間（設實驗組和對照組的總體方差一致）,0.95置信區(qū)間：（2.4516.75）,五、其它總體參數(shù)的檢驗 （一）總體比例的檢驗 由于樣本比例的抽樣分布較難近似正態(tài)分布，一般對樣本比例進行檢驗時利用卡方檢驗（第九章） （二）總體方差的檢驗 1、單總體方差的檢驗 （第八章）,2、兩個總體方差之間差異的檢驗（方差齊性檢驗） 若兩個總體方差相等，則 ， 應當 在1附近變動，如果這個比值過大或過小，就要拒絕 服從F分布，即 也可簡化為,前例 在一項關于教學方法的研究中，實驗組采用啟發(fā)探究法，對照組采用傳統(tǒng)講授法教學。后期統(tǒng)一測試。結果：實驗組1