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1、第六章 微分方程,在力學(xué)、物理學(xué)及工程技術(shù)等領(lǐng)域中為了對(duì)客觀事物運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性進(jìn)行研究，往往需要尋求變量間的函數(shù)關(guān)系，但根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，常常只能得到待求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系式，這種關(guān)系式在數(shù)學(xué)上稱之為微分方程。微分方程又分為常微分方程和偏微分方程，本章討論的是前者。,一、問(wèn)題的提出,解,6.1微分方程的基本概念,解,代入條件后知,故,開始制動(dòng)到列車完全停住共需,二、微分方程的定義,微分方程:凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方 程.,例,實(shí)質(zhì): 聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)(或微分)之間的關(guān)系式.,分類1: 常微分方程, 偏常微分方程.,微分方程的階: 微分方程中出現(xiàn)的未知函

2、數(shù)的最 高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù).,分類2:,一階微分方程,高階(n)微分方程,微分方程的解: 代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù).,微分方程的解的分類：,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常數(shù),且獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.,(2)特解: 確定了通解中任意常數(shù)以后的解.,解的圖象: 微分方程的積分曲線.,通解的圖象: 積分曲線族.,初始條件: 用來(lái)確定任意常數(shù)的條件.,初值問(wèn)題: 求微分方程滿足初始條件的解的問(wèn)題.,一階:,過(guò)定點(diǎn)的積分曲線;,二階:,過(guò)定點(diǎn)且在定點(diǎn)的切線的斜率為定值的積分曲線.,解,所求特解為,補(bǔ)充:,微分方程的初等解法: 初等積分法.,求解微分方程,求積分,(通解可用初等函數(shù)或積分表示出來(lái)),四、小結(jié),微分方程;,微分方程的階;,微分方程的解;,通解;,初始條件;,特解;,初值問(wèn)題;,積

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