中職拓展模塊數(shù)學(xué)拋物線的性質(zhì)(公開(kāi)課).ppt

1、拋物線的性質(zhì),復(fù)習(xí)與引入,1拋物線的定義是什么？ 2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)出發(fā)來(lái)研究它的幾何性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo)：,理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)從而培養(yǎng)分析、歸納、推理等能力。,學(xué)習(xí)指導(dǎo)：,預(yù)習(xí)課本P46-P47,完成下列問(wèn)題. 1、由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程你能得出哪些幾何性質(zhì)? 2、回憶橢圓和雙曲線的性質(zhì)，想一想與拋物線的性質(zhì)有什么區(qū)別？,4,由拋物線y2 =2px（p0）,所以拋物線的范圍為,如何研究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質(zhì)?,類比橢圓和雙曲線可以從幾個(gè)方面來(lái)研究？,1、

2、范圍,當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸。,即點(diǎn)(x,-y) 也在拋物線上,故拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于x軸對(duì)稱.,則 (-y)2 = 2px,若點(diǎn)(x,y)在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，,2、對(duì)稱性,定義：拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)稱為拋物線的頂點(diǎn)。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,則x=0.,即：拋物線y2 = 2px (p0) 的頂點(diǎn)是（0，0）.,3、頂點(diǎn),拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。,由定義知， 拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為e=1.,4 、離心率,P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊,類比橢圓、雙曲線，拋物線有哪些特點(diǎn)？,變式: 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,并且過(guò)點(diǎn)M(2, )的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,例1 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且過(guò)點(diǎn)M(2, ),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,自我檢測(cè)：,根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,-4); （2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F（0，5）； （3）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是x=4； （4）焦點(diǎn)是F(0,-8),準(zhǔn)線是y=8.,小 結(jié),1.掌握拋物線的性質(zhì):范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心 率; 2.會(huì)利用