13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)課件

1、如圖，某鎮(zhèn)計(jì)劃在張村和李村之間修一 條筆直的馬路，使馬路（不考慮路的寬度）上的每一個點(diǎn)與兩村的距離都相等，同學(xué)們，你們認(rèn)為應(yīng)該如何修路呢？,A,問題,1,學(xué)習(xí)交流PPT,13.1.2 線段的垂直平分線,綿陽中學(xué)育才學(xué)校：鄭皓,2,學(xué)習(xí)交流PPT,1.什么叫線段的垂直平分線？ 2.線段是不是軸對稱圖形？如果是，請說出它的對稱軸。,復(fù)習(xí)鞏固,3,學(xué)習(xí)交流PPT,線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB； 量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？,P,C,PA=PB,P1A=P1B,由此你能得到什么規(guī)律？,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,畫一畫,A,

2、B,4,學(xué)習(xí)交流PPT,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,已知：如圖， 直線MNAB,垂足為C,且AC=CB.點(diǎn)P在MN上 求證： PA=PB,5,學(xué)習(xí)交流PPT,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,P,M,N,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,性質(zhì)定理有何作用？,可證明線段相等,數(shù)學(xué)語言： AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn) PA=PB(線段垂直平分線性質(zhì)),線段垂直平分線性質(zhì),6,學(xué)習(xí)交流PPT,判斷 （1）如圖，CDAB于D，則ACBC。（ ）,練習(xí),7,學(xué)習(xí)交流PPT,判斷,（2）如圖，ADBD，則ACBC。（ ）,練

3、習(xí),8,學(xué)習(xí)交流PPT,(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF,判斷題,A,B,M,E,F,N,9,學(xué)習(xí)交流PPT,基礎(chǔ)闖關(guān),如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,7,60,10,學(xué)習(xí)交流PPT,如圖,AB是ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.,4cm,6cm,練習(xí),11,學(xué)習(xí)交流PPT,出現(xiàn)垂直平分線想：,P,M,N,C,中點(diǎn)：AC=BC,垂直：PCA=PCB=900,性質(zhì)：PA=PB,12,學(xué)習(xí)交流

4、PPT,如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm.,26,例1：周長問題,練習(xí)1：P621,練習(xí)2：P656,13,學(xué)習(xí)交流PPT,MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否相等，為什么？,M,練習(xí),14,學(xué)習(xí)交流PPT,14.1 線段的垂直平分線,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：PA=PB=PC;,練習(xí),15,學(xué)習(xí)交流PPT,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。,練習(xí),16,學(xué)習(xí)交流PPT,B,A,C,開啟智慧,外,結(jié)論： 三角形

5、三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。,17,學(xué)習(xí)交流PPT,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,（利用全等,仿照性質(zhì)定理自己證明）,反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,18,學(xué)習(xí)交流PPT,已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，PCA=PCB=90 在RtPACRtPBC中 PA=PB（已知） PC=PC（公共邊），RtPACRtPBC(HL),AC=BC（全等三角形對應(yīng)角相等） 即，P點(diǎn)在AB的

6、垂直平分線上,19,學(xué)習(xí)交流PPT,證法二： 取AB的中點(diǎn)C，連接P,C APC與BPC中 AP=BP PC=PC AC=CB APCBPC(SSS),已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,一題多解,C,PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等) 又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90即PCAB P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,20,學(xué)習(xí)交流PPT,線段垂直平分線的判定：,判定定理：到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上,幾何語言： PA=PB(已知), 點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).

7、,判定定理有何作用？,用途：判定一條直線是線段的中垂線,21,學(xué)習(xí)交流PPT,判定定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,判定,C,性質(zhì),題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系,線段垂直平分線,22,學(xué)習(xí)交流PPT,練習(xí)1、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？,A,B,C,M,例1：尺規(guī)作圖： 經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C 求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C,23,學(xué)習(xí)交流PPT,（1）線段AB的垂直平分線上的所有

8、點(diǎn)都滿 足“與點(diǎn)A、B的距離相等”這一條件嗎？,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的集合,（2）滿足“與A、B的距離相等”的所有點(diǎn)都 在線段AB的垂直平分線上嗎？,24,學(xué)習(xí)交流PPT,二、逆定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,小結(jié),25,學(xué)習(xí)交流PPT,定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。,定理2 到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合,14.1 線段的垂直平分線,定 理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線可以看作是和線