圓柱圓錐圓臺(tái)體積和表面積.ppt

1、,答案C,答案6,答案B,【例1】圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180,那么圓臺(tái)的表面積是多少?,答案C,答案4:9:6,答案A,答案A,答案D,答案D,答案D,答案B,1、 一個(gè)幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示:,俯視圖,這個(gè)幾何體是_， 它的表面積是 _， 它的體積是 _.,正視圖,側(cè)視圖,2 cm,2cm,正四棱錐,變式1：一幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示:,俯視圖,這個(gè)幾何體是 _ _， 它的表面積是 _， 它的體積是 _.,正視圖,側(cè)視圖,2 cm,2cm,由正四棱錐和長(zhǎng)方體組合而成,1 cm,2、 在底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a的正

2、四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：,此棱柱的體積V； 點(diǎn)B到平面AB1C的距離。,VB-AB1C= VB1-ABC = VA-BB1C = VC-ABB1,變式2 已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)為 ，求：,此棱錐的體積V； 點(diǎn)S到底面ABC的距離。,VS-ABC= VB-SAC = VA-SBC = VC-SAB,S,A,B,C,典型例題精析,【例1】圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180,那么圓臺(tái)的表面積是多少? 思路點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是求圓臺(tái)的側(cè)面積,要求側(cè)面積就要求出圓臺(tái)的母線長(zhǎng).,【練一練】1.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別

3、為a,b,c，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是_.,2.已知圓錐的高為4，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為_.,3.棱長(zhǎng)為1,各面都是等邊三角形的四面體的表面積為_.,【例2】一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為 求這個(gè)三棱錐的體積. 思路點(diǎn)撥：正三棱錐頂點(diǎn)和底面中心的連線與底面垂直，利用此特點(diǎn)求出棱錐的高即可.,【練一練】1.一組鄰邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形，繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的體積為_.,2.一個(gè)圓錐經(jīng)過軸的截面（稱為軸截面）是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,這個(gè)圓錐的體積為_.,【例3】已知正三棱錐VABC的正視圖、俯視圖如圖所示， 其中VA=4，AC=2 求該三棱錐的表面積和體積.,思路

4、點(diǎn)撥：由正視圖和俯視圖可畫出該幾何體的直觀圖，再根據(jù)圖中已給的長(zhǎng)度信息結(jié)合正三棱錐結(jié)構(gòu)特征求解.,【練一練】1.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為( ) (A)24 cm2,12 cm3 (B)15 cm2,12 cm3 (C)24 cm2,36 cm3 (D)15 cm2,36 cm3,2.（2009山東高考）一空間幾何 體的三視圖如圖所示，則該幾何體 的體積為（ ） （A）2+2 （B）4+2 （C）2+ （D）4+,知能鞏固提高,一、選擇題（每題5分，共15分） 1.(2010北京高考)如圖，正方體ABCD- A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)

5、E、F在棱A1B1 上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若 EF=1，A1E=x，DQ=y， DP=z（x,y,z大 于零），則四面體PEFQ的體積（ ） (A)與x,y，z都有關(guān) (B)與x有關(guān)，與y,z無(wú)關(guān) (C)與y有關(guān)，與x,z無(wú)關(guān) (D)與z有關(guān)，與x,y無(wú)關(guān),【解題提示】把PEFQ的體積表示出來.由于EFQ中，EF=1，Q到EF的距離為側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)，故選擇EFQ為底面.點(diǎn)P到EFQ的距離，即是點(diǎn)P到對(duì)角面A1B1CD的距離.,【解析】選D.SEFQ= 12 = 點(diǎn)P到平面EFQ的距離為 z， VP-EFQ= SEFQh= z. 因此體積只與z有關(guān)，而與x,y無(wú)關(guān).,2.一個(gè)圓臺(tái)的

6、母線長(zhǎng)等于上、下底面半徑和的一半，且側(cè)面積是32,則母線長(zhǎng)為( ) (A)2 (B)4 (C)2 (D)8 【解析】選B.由側(cè)面積公式可得32=(r+R)l,又由已知 條件知l= 故32=2l2,l=4.,3.正六棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為1 cm和2 cm，各側(cè)面梯形 的高都是 cm,它的側(cè)面積是（ ） (A) cm2 (B) cm2 (C) cm2 (D)3 cm2 【解題提示】正六棱臺(tái)的側(cè)面是由六個(gè)全等的等腰梯形構(gòu)成的，求出一個(gè)等腰梯形的面積再乘以6即可. 【解析】選A.六棱臺(tái)的側(cè)面積 (cm2).,4.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正 視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形， 俯視圖是一個(gè)圓，那么這

7、個(gè)幾何體 的側(cè)面積為_.,【解析】由三視圖可判斷該幾何體為圓柱，其高為1，底面直徑為1,故其側(cè)面展開圖為一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和的矩形，故其側(cè)面積為. 答案：,5.如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1 上一點(diǎn)，且PB1= A1B1，則多面體P-BCC1B1的體積為_.,【解題提示】解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是把多面體P-BCC1B1看成以正方體的側(cè)面為底，以B1P為高的四棱錐，然后按照棱錐知識(shí)求解. 【解析】四棱錐P-BCC1B1的底面是正方體的側(cè)面BCC1B1， 高PB1= A1B1=1， 答案：,三、解答題（6題12分，7題13分，共25分） 6.(2010南陽(yáng)高一檢測(cè)

8、)如圖，一個(gè)圓錐的 底面半徑為2 cm,高為6 cm，在其中有一個(gè)高 為x cm的內(nèi)接圓柱. （1）試用x表示圓柱的側(cè)面； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？,【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r.由題意知 r=2- x. (1)S圓柱側(cè)=2rx=2（2- x）x=- x2+4x =- (x-3)2+6(0x6). (2)當(dāng)x=3 cm時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，為6 cm2.,7.(2010天津高考改編)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求這個(gè)幾何體的體積.,【解題提示】由三視圖還原幾何體的形狀. 【解析】由三視圖可得該幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)高為1的正四棱錐，其底是邊長(zhǎng)為2的正方形，下面是一個(gè)長(zhǎng)為1

9、、寬為1、高為2的長(zhǎng)方體，所以所求幾何體的體積為 V= 221+2= +2=,1.(5分)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為9,8,3,若在上面鉆一個(gè)圓柱形孔后其表面積沒有變化,則孔的半徑為( ) (A)3 (B)8 (C)9 (D)3,8,9,【解析】選A.要使幾何體的表面積不發(fā)生變化,則圓柱的兩底面面積之和等于圓柱的側(cè)面積.設(shè)圓柱的底面半徑為r,則2r2=2rh,即r=h.還需檢驗(yàn):當(dāng)h=9時(shí),在長(zhǎng)為8,寬為3的面上不可能截得半徑為9的孔;當(dāng)h=8時(shí),在長(zhǎng)為9,寬為3的面上也不可能截得半徑為8的孔;當(dāng)h=3時(shí),在長(zhǎng)為9,寬為8的面上可以截得半徑為3的孔.故選A.,2.(5分)在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)頂點(diǎn)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與此正四面體的表面積之比為 （ ） (A) (B) (C) (D),【解析】選A.如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a, 則正四面體AB1D1C的所有棱長(zhǎng)均為 a. 正方體的表面積S1=6a2, 正四面體的表面積S2=4 ( a)2 =2 a2. S1S2=6a22 a2= 1.,3.(5分)已知三棱錐O-ABC中,OA、OB、OC兩兩垂直,OC=1, OA=x,OB=y,且x+y=4,則三棱錐體積的最大值是_. 【解題提示】解決這個(gè)題的關(guān)鍵是利用“x