正弦信號(hào)的基本概念.ppt

1、第4章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析,4.1 正弦信號(hào)的基本概念 4.2 正弦信號(hào)的相量表示 4.3 基本元件VAR和基爾霍夫定律的相量形式 4.4 相量模型 4.5 相量法分析 4.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 4.7 諧振電路 4.8 三相電路,4.1 正弦信號(hào)的基本概念,4.1.1 正弦信號(hào)的三要素 正弦信號(hào)的大小與方向都是隨時(shí)間作周期性變化的，信號(hào)在任一時(shí)刻的值，稱(chēng)為瞬時(shí)值。在指定的參考方向下，正弦電流、電壓的瞬時(shí)值可表示為 i(t)=Imsin(t+i) (41) u(t)=Umsin (t+u) (42) 現(xiàn)以i(t)為例，說(shuō)明正弦信號(hào)的三要素。,式(41)中，Im是正弦信號(hào)在整個(gè)變化過(guò)程中可能達(dá)到

2、的最大幅值，稱(chēng)為振幅或最大值。(t+i)是正弦信號(hào)的相位，t=0時(shí)的相位i稱(chēng)為初相位，簡(jiǎn)稱(chēng)初相，單位是弧度(rad)或度()。通常規(guī)定初相在|i|范圍內(nèi)取值。一個(gè)正弦信號(hào)，若與時(shí)間軸原點(diǎn)間隔最近的正向(信號(hào)值由負(fù)到正)過(guò)零點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，i0；否則，i0。=d(t+i)/dt稱(chēng)為角速度或角頻率，單位是弧度/秒(rad/s),它表示正弦信號(hào)變化的快慢程度。,式(41)表明，若知道了正弦信號(hào)的振幅、角頻率和初相，就能完全確定它隨時(shí)間變化的全過(guò)程，所以常稱(chēng)振幅、角頻率和初相為正弦信號(hào)的三要素。 由于正弦信號(hào)變化一周，其相位變化2弧度，因此，角頻率也可表示為,(43),式中T為正弦信號(hào)的周期，單位是

3、秒(s)。f為頻率，單位是赫茲(Hz)。當(dāng)頻率很高時(shí)，常用千赫茲(kHz)或兆赫茲(MHz)作單位，其轉(zhuǎn)換關(guān)系是 1MHz=103kHz=106Hz 正弦電流i(t)的波形圖如圖4.1所示。圖4.1(a)中橫坐標(biāo)變量是時(shí)間t;圖4.1(b)中橫坐標(biāo)變量是t。,圖4.1 正弦電流的波形,4.1.2 相位差 正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)微分、積分運(yùn)算或幾個(gè)同頻率正弦信號(hào)相加、相減運(yùn)算后的結(jié)果仍是同頻率的正弦信號(hào)。因而在相同頻率的正弦信號(hào)激勵(lì)下，線(xiàn)性非時(shí)變電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)都是同頻率的正弦信號(hào)。 兩個(gè)同頻率正弦信號(hào)在任一時(shí)刻的相位之差稱(chēng)為相位差。假設(shè)同頻率的正弦電流和電壓為 i(t)=Imsin(t+i) u(t)=U

4、msin(t+u),則其相位差 =(t+i)-(t+u)=i-u 如果=i-u0，如圖4.2(a)所示，則表示隨著t的增加，電流i要比電壓u先到達(dá)最大值或最小值。這種關(guān)系稱(chēng)i超前于u或u滯后于i,其超前或滯后的角度都是；如果0,如圖4.2(b)所示，則結(jié)論恰好與上面情況相反。,圖4.2 相位差,如果0,如圖4.2(b)所示，則結(jié)論恰好與上面情況相反。 如果=0，則稱(chēng)i與u同相。如圖4.2(c)所示，表示i與u同時(shí)達(dá)到最小值、零值與最大值。 如果=，則稱(chēng)i與u反相。此時(shí)，如圖4.1(d)所示，當(dāng)i達(dá)到最大值時(shí)，u卻為最小值，反之亦然。,例1 已知正弦電流i1、i2和正弦電壓u3分別為 i1(t)

5、=5sin(t+30)A i2(t)=-10sin(t+45)A U3(t)=15cos(t+60)V 試比較i1與i2、i1與u3間的相位關(guān)系。,解 比較兩個(gè)正弦信號(hào)的相位關(guān)系時(shí)，除要求它們的頻率或角頻率相同外，還應(yīng)注意信號(hào)的函數(shù)類(lèi)型為正弦函數(shù)，以及瞬時(shí)表達(dá)式前面負(fù)號(hào)對(duì)相位的影響。由于 i2(t)=-10sin(t+45)=10sin (t-135) u3(t)=15cos(t+60)=15sin (t+150) 所以，i1與i2間的相位差為 12=30-(-135)=165 i1與u3間的相位差為 13=30-150=-120,4.1.3 有效值 為了直觀地比較正弦信號(hào)的大小，研究它們?cè)陔?/p>

6、路中的平均效果，我們引入有效值的概念。 先定義一般周期信號(hào)的有效值。設(shè)有兩個(gè)相同的電阻，分別通以周期電流和直流電流。如果在一周期內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相同，就稱(chēng)該直流電流值為周期電流的有效值。 當(dāng)周期電流i通過(guò)電阻R時(shí)，一周期內(nèi)電阻消耗的電能為,式中T為周期信號(hào)的周期。 當(dāng)直流電流I通過(guò)電阻R時(shí)，在相同時(shí)間T內(nèi)，電阻消耗的電能為 WI=RI2T 然后，令Wi=WI,則有,于是，周期電流i的有效值為,(44),因?yàn)檎译娏魇侵芷陔娏?，所以可直接?yīng)用式(44)求出它的有效值。設(shè)正弦電流 i(t)=Imsin(t+i) 將它代入式(44),得,(45),同樣地，可求得正弦電壓u=Umsin(t+u)的有效值為,在電工技術(shù)中，通常用有效值表示交流電的大小。例如交流電壓220V、交流電流50A，其電流電壓值都是有效值。各種交流電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)出的額定值及交流儀表的指示值也都