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1、八年級 下冊,18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(1),學(xué)習(xí)目標: 1理解平行四邊形的概念; 2探索并掌握平行四邊形對邊相等、對角相等的性 質(zhì); 3初步體會幾何研究的一般思路與方法 學(xué)習(xí)重點: 平行四邊形邊角性質(zhì)的證明和應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標,觀察這些圖片,它們是否都有平行四邊形的形象?,觀察抽象形成概念,你還記得平行四邊形的定義嗎? 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,讀作:平行四邊形ABCD,記作: ABCD,ABCD,,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,,ADBC,理解定義,5,定義,定義的雙重性: 具備“兩組對邊
2、分別平行”的四邊形,才是“平行四邊形”, 反過來,“平行四邊形”就一定具有“兩組對邊分別平行”性質(zhì)。,平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系?,猜一猜,B,A,D,c,方法一 觀察、度量,平行四邊形除兩組對邊分別平行外,你還能得到對邊有什么關(guān)系?用什么方法得到這個關(guān)系?,猜想一,思考與討論,已知:如圖,在平行四邊形 ABCD中, 求證: AB=CD, AD=BC,證明:連接AC,ABCD中 ABCD,ADBC 13,24 又ACCA ABCCDA (ASA), ABCD,CBAD,(作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線, 通過作對角線,可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的 關(guān)于三角形的問題),A,D,C,B
3、,1,4,2,3,性質(zhì)的證明:,方法一 觀察、度量,已知:如圖,在平行四邊形 ABCD中, 求證: A=C, B=D,證明:連接AC,ABCD中 ABCD,ADBC 13,24 又ACCA ABCCDA (ASA),BD 又 1423 BADBCD,(作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線, 通過作對角線,可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的 關(guān)于三角形的問題),A,D,C,B,性質(zhì)的證明:,方法一,已知:如圖,在平行四邊形 ABCD中, 求證: A=C, B=D,證明:ABCD中 ABCD,ADBC A+ D 180 A+B180 D= B, 同理:A + D 180 C +D 180 A= C,A,D
4、,C,B,性質(zhì)的證明:,方法二,平行四邊形的性質(zhì),幾何語言:,定理1:平行四邊形的兩組對邊分別相等 定理2:平行四邊形的對角分別相等, 四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD,ADBC(平行四邊形的對邊相等),或,思考:平行四邊形的鄰角有什么關(guān)系呢?,平行四邊形的鄰角互補,例1、如圖,小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地,其中一條邊AB長為8m., 其他三條邊各長多少? 若A+C=200, 則A和B分別為多少度?,小試牛刀,1在 ABCD中, AB3cm,BC8cm,則ABCD的周長 是 cm 2ABCD的周長為30cm,兩鄰邊之比為21,則ABCD 的兩鄰邊長分別為 3 ABC
5、D的周長為30cm,AB比BC長5cm,則AB cm, CD cm,22,10cm,5cm,10,10,4、在 ABCD中,外角38,則四個內(nèi)角的度數(shù)分別是:,142,38,142,38,學(xué)以致用,例2如圖,直線ab,A,B為直線a上的任意兩 點,點A 到直線b 的距離和點B 到直線b 的距離相等嗎? 為什么?,平行線間的距離,知識應(yīng)用,學(xué)以致用,2.如圖,在 ABCD中,B的平分線BE交AD于E,BC5,AB3,則ED的長為,2,BCD的平分線交AD于點F,則EF長_,F,1,CF與BE位置關(guān)系呢?,垂直,例3.已知如圖:E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF EB與DF有怎樣的關(guān)系?,1,2,3,4,如圖, ABCD中,AECD于F,D=60DF=3cm,BE=2cm. 求(1)EAF的度數(shù).(2) ABCD的各邊長.,A,B,C,D,E,F,知識應(yīng)用,(2014臨沂)如圖,點AF、CD在同一直線上,點B和點E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,A=D,AF=DC 求證:四邊形BCEF是平行四邊形,,直擊中考,課堂小結(jié),通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?,1.平行四邊形的概念 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 2.平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用 邊:平行四邊形的對邊平行且相等
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