第十三章 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算.ppt

1、1,結(jié)構(gòu)力學(xué),海南大學(xué)土木工程系,第十一章 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算,2,第十一章 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算,兩類穩(wěn)定問題概述 穩(wěn)定問題的分析方法 彈性壓桿穩(wěn)定分析之靜力法 彈性壓桿穩(wěn)定分析之能量法 剪力對(duì)臨界荷載的影響 組合壓桿的穩(wěn)定 圓環(huán)和圓拱的穩(wěn)定性,3,1、穩(wěn)定演算的重要性,設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu),強(qiáng)度演算 剛度演算,最基本的必不可少,穩(wěn)定性演算：高強(qiáng)度材料應(yīng)用、結(jié)構(gòu)形式的發(fā)展，結(jié)構(gòu) 趨于輕型、薄壁化，更易失穩(wěn)，穩(wěn)定計(jì)算 日益重要。,2、平衡狀態(tài)的三種情況,穩(wěn)定平衡：在某個(gè)平衡狀態(tài)，輕微干擾，偏離原位， 干擾消失，恢復(fù)原位。,不穩(wěn)定平衡：在某個(gè)平衡狀態(tài)，輕微干擾，偏離原位， 干擾消失，不能恢復(fù)原位。,中性平衡：由穩(wěn)定平

2、衡到不穩(wěn)定平衡的中間狀態(tài)。,11.1 兩類穩(wěn)定問題概述,4,3、失穩(wěn):隨著荷載的逐漸增大,結(jié)構(gòu)的原始平衡位置由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn) 為不穩(wěn)定平衡.這時(shí)原始平衡狀態(tài)喪失其穩(wěn)定性.,4、分支點(diǎn)失穩(wěn)：,完善體系 （或理想體系）：,直桿（無初曲率）， 中心受壓（無初偏心）。,P1Pcr=,1Pcr,原始平衡狀態(tài)是 穩(wěn)定的是唯一的,P2Pcr,(穩(wěn)定),(不穩(wěn)定),(大撓度理論),(小撓度理論),原始平衡狀態(tài)是不 穩(wěn)定的。存在兩種 不同形式的平衡狀 態(tài)(直線、彎曲）。,分支點(diǎn)B將原始平衡路徑 分為兩段。在分支點(diǎn)B出現(xiàn) 平衡的二重性。原始平衡有 穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定。,臨界荷載、臨界狀態(tài),2 Pcr,5,原始平衡：軸向

3、受壓,新平衡形式：壓彎組合,原始平衡：軸向受壓,新平衡形式：壓彎組合,原始平衡：平面彎曲,新平衡形式：斜彎曲加扭轉(zhuǎn),結(jié)構(gòu)的變形產(chǎn)生了質(zhì)的改變。即原來的平衡形式成為不穩(wěn)定 而可能出現(xiàn)新的與原來平衡形式有質(zhì)的區(qū)別的平衡形式，同時(shí)， 這種現(xiàn)象帶有突然性。,分支點(diǎn)失穩(wěn)的特點(diǎn)：,6,5、極值點(diǎn)失穩(wěn)：,非完善體系：,具有初曲率的壓桿,承受偏心荷載的壓桿,(大撓度理論),(小撓度理論),Pe接近于中心壓桿的歐拉臨界荷載,穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別： 強(qiáng)度問題是在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下：,當(dāng) ,大變形，進(jìn)行幾何非線性分析（二階分析）。,穩(wěn)定問題重點(diǎn)是研究荷載與結(jié)構(gòu)抵抗力之間的平衡；找出變形急劇增長(zhǎng)的臨界點(diǎn)及相應(yīng)的臨界荷

4、載。在變形后的幾何位置上建立平衡方程，屬于幾何非線性分析（二階分析）。 非線性分析，疊加原理不再適用。,極值點(diǎn)失穩(wěn)的特點(diǎn)：非完善體系出現(xiàn)極值點(diǎn)失穩(wěn)。平衡形式不出現(xiàn)分支現(xiàn)象，P-曲線具有極值點(diǎn)。結(jié)構(gòu)的變形形式并不發(fā)生質(zhì)的改變，由于結(jié)構(gòu)的變形過大,結(jié)構(gòu)將不能正常使用. 對(duì)于工程結(jié)構(gòu)兩種失穩(wěn)形式都是不允許的.因?yàn)樗鼈兓蚴沟媒Y(jié)構(gòu)不能維持原來的工作狀態(tài)或使其喪失承載能力,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞.,7,1、單自由度完善體系的分支點(diǎn)失穩(wěn),EI=,1）按大撓度理論分析,A,(穩(wěn)定),(不穩(wěn)定),(大撓度理論) 不穩(wěn)定平衡,(小撓度理論)隨遇平衡,分支點(diǎn)A處的臨界平衡也是不穩(wěn)定的。對(duì)于 這種具有不穩(wěn)定分支點(diǎn)的完善體系，一

5、般應(yīng)當(dāng)考慮初始缺陷的影響， 按非完善體系進(jìn)行穩(wěn)定性演算。,2）按小撓度理論分析, 1,小撓度理論能夠得出正確的臨界荷載,但不能反映當(dāng)較大時(shí)平 衡路徑的下降(上升)趨勢(shì)。隨遇平衡狀態(tài)是簡(jiǎn)化假設(shè)帶來的假象。,注: 1）平衡方程是對(duì)變形以后的結(jié)構(gòu)新位置建立的。 2）建立平衡方程時(shí)方程中各項(xiàng)應(yīng)是同量級(jí)的，主要力項(xiàng)（有限量）要考慮結(jié)構(gòu)變形對(duì)幾何尺寸的微量變化，次要力項(xiàng) （微量）不考慮幾何尺寸的微量變化。,6、兩類穩(wěn)定計(jì)算簡(jiǎn)例,8,2、單自由度非完善體系的極值點(diǎn)失穩(wěn),EI=,1）按大撓度理論分析,A,=0,=0.1,=0.2,1,0.785,0.38,1.37,1.47,/2,1,這個(gè)非完善體系是極值點(diǎn)失

6、穩(wěn). Pcr 隨增大而減小.,9,EI=,2）按小撓度理論分析,A,設(shè)：1，1,=0,=0.1,=0.2,=0,各曲線都以水平直線 P/kl=1 為漸近線,并得出相同的臨界 荷載值Pcr=kl 對(duì)于非完善體系，小撓度理 論不能得出隨著的增大Pcr 會(huì)逐漸減小的結(jié)論.。,10,3、幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) 1）一般說來，完善體系是分支點(diǎn)失穩(wěn)，非完善體系是極值 點(diǎn)失穩(wěn)。 2）分支點(diǎn)失穩(wěn)的特征是存在不同平衡路徑的交叉，在交叉 點(diǎn)出現(xiàn)平衡形式的二重性，極值點(diǎn)失穩(wěn)只存在一個(gè)平衡路徑， 但 平衡路徑上出現(xiàn)極值點(diǎn)。 3）只有按大撓度理論才能得出穩(wěn)定問題的精確結(jié)論，但小 撓度理論比較簡(jiǎn)單適用，特別是在分支點(diǎn)失穩(wěn)問題中通常也能

7、得 出臨界荷載的正確值。但也要注意它的某些結(jié)論的局限性。 4）在實(shí)際結(jié)構(gòu)中難以區(qū)分這兩類失穩(wěn)問題。但分支點(diǎn)失穩(wěn) 問題更具有典型性，就失穩(wěn)的突發(fā)性而言，更有必要首先加以研 究；另外，在許多情況下，分支點(diǎn)臨界荷載可作為極限荷載的上 限考慮。 以下只討論完善體系分支點(diǎn)失穩(wěn)問題， 并由小撓度理論求臨界荷載。,11,11.2 有限自由度體系的穩(wěn)定靜力法和能量法,穩(wěn)定計(jì)算最基本 最重要的方法,靜力法：考慮臨界狀態(tài)的靜力特征。 （平衡形式的二重性）,能量法：考慮臨界狀態(tài)的能量特征。 （勢(shì)能有駐值，位移有非零解）,1、靜力法：要點(diǎn)是利用臨界狀態(tài)平衡形式的 二重性，在原始平衡路徑之外尋 找新的平衡 路徑，確定分

8、支點(diǎn)， 由此求臨界荷載。,=0，原始平衡,0，新平衡形式,特征方程（穩(wěn)定方程）,臨界荷載,確定體系變形形式(新的平衡形式)的獨(dú)立位移參數(shù)的數(shù)目即穩(wěn)定體系的自由度.,用靜力法分析具有 n 個(gè)自由度的體系時(shí)，可對(duì)新的變形狀態(tài)建立 n 個(gè)平衡方程，它們是關(guān)于 n 個(gè)獨(dú)立位移參數(shù)的齊次線性方程，因失穩(wěn)時(shí) n 個(gè)位移參數(shù)不全為零，則方程的系數(shù)行列式 D因等于零，得到穩(wěn)定方程： D=0 它有 n 個(gè)實(shí)根（特征值），其中最小著即為臨界荷載。,12,2、能量法：彈性體系的平衡方程勢(shì)能駐值原理（對(duì)于彈性體系， 在一切微小的可能位移中，同時(shí)又滿足平衡條件的位移（真實(shí)位移）使結(jié)構(gòu)的勢(shì)能為駐值，即：=0 , =應(yīng)變能

9、U+外力勢(shì)能UP,MA=k,彈性應(yīng)變能,荷載勢(shì)能:,應(yīng)用勢(shì)能駐值條件:,位移有非零解則:,勢(shì)能駐值原理是彈性體系處于平衡的充要條件. 但是平衡狀態(tài)有穩(wěn)定的、不穩(wěn)定的和中性的三種， 要判斷平衡屬于哪一種，就必須討論總勢(shì)能與荷載 之間的關(guān)系。,13,總勢(shì)能是位移的二次函數(shù)， 1）PUP表示體系具有足夠的應(yīng)變能克服荷載勢(shì)能，壓桿恢復(fù)到原有平衡位置)當(dāng)=0，為極小值0。,對(duì)于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，真實(shí)的位移使為極小值,2）Pk/l ，當(dāng)0，恒小于零（為負(fù)定） (即UUP表示體系缺少足夠的應(yīng)變能克服荷載勢(shì)能，壓桿不能恢復(fù)到原有位置) 。 當(dāng)=0，為極大值0。原始的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。,3）P=k/l ，當(dāng)為任意

10、值時(shí)，恒等于零(即U=UP) 。 體系處 于中性平衡（臨界狀態(tài)）這是的荷載稱為臨界荷載Pcr=k/l 。,結(jié)論： 1）當(dāng)體系處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)時(shí)，其總勢(shì)能必為最小。 2）臨界狀態(tài)的能量特征是：勢(shì)能為駐值，且位移有非零解?；虮?述為：在荷載達(dá)到臨界值前后，總勢(shì)能由正定過渡到非正定。 3）當(dāng)體系處于中性平衡P=Pcr時(shí)，如依原始平衡位置作為參考狀 態(tài)，必有總勢(shì)能=0。 對(duì)于多自由度體系，結(jié)論仍然成立。,14,例1：圖示體系中AB、BC、CD各桿為剛性桿。使用兩種方 法求其臨界荷載。,解：1）靜力法,設(shè)變形狀態(tài) 求支座反力,列變形狀態(tài) 的平衡方程,如果系數(shù)行列式 0 y1，y2為零，對(duì)應(yīng) 原始平衡形式

11、。,如果系數(shù)行列式=0 y1，y2不為零，對(duì)應(yīng) 新的平衡形式。,對(duì)稱問題可利用對(duì)稱性做。,15,2）能量法,在新的平衡位 置各桿端的相 對(duì)水平位移,D點(diǎn)的水平位移,彈性支座應(yīng)變能:,荷載勢(shì)能:,體系總勢(shì)能:,勢(shì)能駐 值條件:,以后的計(jì)算步驟同靜力法,能量法步驟: 給出新的平衡形式;寫出 總勢(shì)能表達(dá)式;建立勢(shì)能駐 值條件;應(yīng)用位移有非零解 的條件,得出特征方程; 解 出特征值,其中最小的即臨界 荷載Pcr。,16,體系總勢(shì)能:,總勢(shì)能是位移y1 、y2的對(duì)稱實(shí)數(shù)二次型。,如果Pkl/3=Pcr， 是正定的。,如果kl/3 Pkl， 是不定的。,如果P=kl/3=Pcr， 是半正定的（當(dāng)y1=y2

12、 時(shí)， =0）。,如果P=kl， 是半負(fù)定的（當(dāng)y1=y2 時(shí)， =0）。,如果Pkl， 是負(fù)定的。,由此可見，多自由度體系在臨界狀態(tài)的能量特征仍然是： 在荷載達(dá)到臨界值的前后，勢(shì)能由正定過渡到非正定。 （或說：勢(shì)能達(dá)極值，位移有非零值）,17,A,B,C,k,例2：用兩種方法求圖示體系的臨界荷載。并繪其失穩(wěn)曲線。,1、靜力法： 兩個(gè)自由度，取1 2 為位移參數(shù)，設(shè)失穩(wěn)曲 線如圖。,分析受力列平衡方程：,BC:,AC:,由位移參數(shù)不全為零得穩(wěn)定方程并求解：,求失穩(wěn)曲線：,18,2、能量法： 外力勢(shì)能：,應(yīng)變能：,總勢(shì)能：,根據(jù)勢(shì)能駐值條件：,由位移參數(shù)不全為零得穩(wěn)定方程：,以下計(jì)算同靜力法。,

13、19,例3：用靜力法求圖 示體系的臨界荷載。,兩個(gè)自由度，取1 2 為位移參數(shù)，設(shè)失穩(wěn)曲 線如圖。,分析受力列平衡方程：,BC:,AC:,由位移參數(shù)不全為零得穩(wěn)定方程：,B,20,例3：用能量法求圖示體 系的臨界荷載。,兩個(gè)自由度，取1 2 為位移參數(shù)，設(shè)失穩(wěn)曲 線如圖。,求變性能和外力勢(shì)能：,B,當(dāng)桿件上無外荷載作用時(shí)，桿端力的功=變形能。,21,例4：用靜力法求圖示體 系的臨界荷載。EI=,兩個(gè)自由度，取1 2 為位移參數(shù)，設(shè)失穩(wěn)曲 線如圖。,分析受力列平衡方程：,由位移參數(shù)不全為零得穩(wěn)定方程：,A,B,C,D,22,用能量法求圖示體 系的臨界荷載。 EI=,兩個(gè)自由度，取1 2 為位移參

14、數(shù)，設(shè)失穩(wěn)曲 線如圖。,由位移參數(shù)不全為零得穩(wěn)定方程：,A,B,C,D,求變性能和外力勢(shì)能：,23,利用對(duì)稱性求 EI=,1、正對(duì)稱失穩(wěn)取半剛架如圖： 取 1 為位移參數(shù)，設(shè)失 穩(wěn)曲 線如圖。,2、反對(duì)稱失穩(wěn)取半剛架如圖： 取 1 為位移參數(shù)，設(shè)失 穩(wěn)曲 線如圖。,24,靜力法的解題思路:,先對(duì)變形狀態(tài)建立平衡方程，然后根據(jù)平 衡形式的二重性建立特征方程，再由特征方程求出臨界荷載。,不同的是，平衡方程是,代數(shù)方程（有限自由度體系） 微分方程（無限自由度體系）,11.3 彈性壓桿的穩(wěn)定靜力法,1、等界面壓桿,25,先由圖解法求出近似解：l=4.5,再由試算法求更準(zhǔn)確的值：,26,例5：求圖示壓桿

15、的穩(wěn)定方程。,解：1）選坐標(biāo)系，取圖示曲線的平衡形式， 建立平衡微分方程。,M=Py,2）求解平衡微分方程,3）由邊界條件，可得一組與未知數(shù)（A、 B、 ）數(shù)目相等的齊次方程，位移有非 零解系數(shù)行列式應(yīng)等于零，得出特征方程。,特征方程：,代入邊 界條件,展開：,27,剛性支承上等截面直桿的穩(wěn)定,=1,=0.7,=2,=0.5,=1,材力已導(dǎo)出幾種簡(jiǎn)單支承情況下的軸壓桿的臨界荷載：,長(zhǎng)度系數(shù)=2、1、0.7、0.5,約束加強(qiáng)，臨界荷載提高。,單根壓桿可以看成是某些實(shí)際結(jié)構(gòu)中抽象出來的力學(xué)模型。,28,具有彈性支承的等截面直桿的穩(wěn)定,k=6i,29,可能發(fā)生反對(duì)稱失穩(wěn)的計(jì)算簡(jiǎn)圖,考慮下端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度特

16、性的計(jì)算簡(jiǎn)圖,30,反對(duì)稱 失穩(wěn)時(shí),或：,正對(duì)稱 失穩(wěn)時(shí),31,注意：對(duì)于某些結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題（如局部失穩(wěn)）?？蓪⑵渲?壓桿取出，以彈性支座代替其它部分對(duì)它的作用，同 時(shí)并由其余部分求出彈性支承的剛度系數(shù)，然后就可 按單根壓桿進(jìn)行計(jì)算。,32,例6 試求圖示排架的臨界荷載和柱子AB的計(jì)算長(zhǎng)度。,解：CD桿的作用用彈簧來代替,1）I2=0，k=0,相當(dāng)于懸臂柱，計(jì)算長(zhǎng)度為l0=2l,33,2）I2=，k=,相當(dāng)于上端鉸支、下端固定柱， 計(jì)算長(zhǎng)度為l0=0.7l,3）當(dāng) 0k,當(dāng) I2=I1,/2l4.493,試算法求解:,計(jì)算長(zhǎng)度為l0=1.426l,34,兩段的彈性曲線微分方程：,解方程：,由系

17、數(shù)行列式等于零 得穩(wěn)定方程：,2、階形壓桿的穩(wěn)定,35,P2,例 階形桿的穩(wěn)定。,解：彈性曲線微分方程：,解方程：,36,位移參數(shù)不全為零，應(yīng)系數(shù)行列式等于零：,展開后，得到特征方程：,這個(gè)方程只有當(dāng)I2/I1、 l2/l1、 P2/P1的 比值都給定時(shí)才能求解。,變截面（階形變化或連續(xù)變化） 桿件，都可采用能量法較簡(jiǎn)捷地得到 滿意的結(jié)果。,37,2）解平 衡微分方程；,靜力法解題思路：,1）對(duì)新的平衡形式列平衡微分方程；,3）代入邊界條件，得到包含待定參數(shù)的齊次方程 組；,能量法解題思路：,1）對(duì)于滿足位移邊界條件的任意可能位移求 出總勢(shì)能；,2）由勢(shì)能駐值條件 = 0，,得到包含待定參數(shù)的

18、齊次方程組；,3）令系數(shù)行列式等于零，得到特征方程。,4）令齊次方程組的系數(shù)行列式等于零，由此得到特征方程。,設(shè)變形曲線為：, 11.4 彈性壓桿的穩(wěn)定能量法,38,有勢(shì)能駐值條件，即,令：,展開是關(guān)于P的n次方程, 其最小根即臨界荷載。,上述方法叫里茲法，所得臨界荷載的近似值是精確解的上限。,?,減少自由度相當(dāng)于對(duì)體系施加約束，抗失穩(wěn)能力提高。,39,例7 能量法求臨界荷載. 解：位移邊界條件為： 當(dāng) x=0 和 x=l 時(shí)，y=0,1）設(shè)失穩(wěn)曲線為拋物線(純彎下的撓曲線),誤差為 22%,因?yàn)樗O(shè)撓曲線不滿足力的邊界 條件。甚至相差甚遠(yuǎn)，故精度較差。,40,另解：:位移邊界條件為： 當(dāng) x

19、=0 和 x=l 時(shí)，y=0,2）設(shè)失穩(wěn)曲線為圖b,誤差為 1.3%,如取均布荷載作用下的撓曲線,精度會(huì)更高.,如用某一橫向荷載引起的撓曲線作為失穩(wěn)曲線，則體系的應(yīng)變能也可用該荷載的實(shí)功來代替。,41,另解：位移邊界條件為： 當(dāng) x=0 和 x=l 時(shí)，y=0,3）設(shè)失穩(wěn)曲線為正弦線,4）討論：*正弦曲線是真實(shí)的失穩(wěn)變形曲線，所得結(jié)果是精確解。 *拋物線不滿足全部力的邊界條件，精度最差。 *如果用某一橫線荷載引起的撓曲線作為失穩(wěn)曲線，則 體系的應(yīng)變能也可用該荷載的實(shí)功來代替。,42,例 求均勻豎向荷載作用下的臨界荷載. 解: 當(dāng) x=0 時(shí)， y=0：x=l 時(shí)，,設(shè)失穩(wěn)曲線為正弦線,微段dx

20、傾斜使該段以上荷載向下移動(dòng)，這部分荷載作功為：,所設(shè)失穩(wěn)曲線能否滿足力的邊界條件？,43,另解: 當(dāng) x=0 時(shí)， y=0：x=l 時(shí)，,設(shè)失穩(wěn)曲線為(b)中Q引起的撓曲線 .,微段dx傾斜使該段以上荷載向下移動(dòng)，這部分荷載作功為：,44,例：圖示變截面桿的,求Pcr,解: 當(dāng) x=0 時(shí)， y=0：x=l 時(shí)， y=0,設(shè)變形曲線為三角級(jí)數(shù)：,先取第一項(xiàng)作為近似的變形曲線,45,再取前兩項(xiàng)作為近似的變形曲線,系數(shù)行列式等于零得到特征方程：,兩次計(jì)算結(jié)果相對(duì)差值不到 1%，由此可知所得近似結(jié)果的精確程度。,46,考慮剪力時(shí)壓桿的撓度為：y=yM+yQ,M引起撓度,Q引起撓度,考慮彎矩和剪力影響

21、的撓曲線微分方程：,考慮彎矩和剪力影響的撓曲線微分方程：,彎矩引起的曲率：,剪力引起的曲率計(jì)算：,11.5 剪力對(duì)臨界荷載的影響,47,兩端鉸支的等截面壓桿的臨界荷載：,修正系數(shù)1，故考慮剪力影響時(shí)，臨界荷載降低。,三號(hào)鋼：,在實(shí)體桿中，剪力對(duì)臨界荷載影響很小，通常忽略不計(jì)。,48,Pcr與桿截面的慣性矩成正比，與桿的計(jì)算長(zhǎng)度的平方成反比。為了提高臨界荷載值，可增強(qiáng)桿件的約束，以減小桿的計(jì)算長(zhǎng)度；也可設(shè)法提高慣性矩。,大型結(jié)構(gòu)的壓桿常采用組合壓桿的形式。 在不增大截面尺寸的前提下，使兩個(gè)型鋼離 開一定的距離，獲得較大的I，增強(qiáng)穩(wěn)定性。,為了保證他們能正常工作，在型鋼的翼緣上用一些扣件將它們連起

22、來。,扣件,綴條式：斜桿、橫桿與柱肢鉸接。,綴板式：橫桿與柱肢剛接。,組合壓桿的臨界荷載不僅與肢桿的橫截 面面積有關(guān)，還與扣件的橫截面面積、排列 形式和位置有關(guān)。組合壓桿的臨界荷載比截 面和柔度相同的實(shí)體壓桿的臨界荷載要小， 因?yàn)榻M合壓桿中的剪力影響遠(yuǎn)比實(shí)體壓桿中 的大。當(dāng)l/d6時(shí)可用下式近似計(jì)算Pcr。,以組合壓桿情況下的剪力影響代替。它代表單位剪力作用下的切應(yīng)變。,11.6 組合壓桿的穩(wěn)定,49,1、綴條式組合壓桿,由于肢桿的界面比綴條的截面大的多故只考慮綴條產(chǎn)生的位移。,50,Ap和AqAd相當(dāng)于肢桿間絕對(duì)剛性聯(lián)結(jié)臨界荷載與慣性矩為I的實(shí)體桿的臨界荷載相同。 Ap和AqAd相當(dāng)于肢桿間

23、絕對(duì)柔性聯(lián)結(jié)臨界荷載0。 一般情況下組合壓桿的臨界荷載比截面和柔度相同的實(shí)體壓桿的臨界荷載要小。 斜桿比橫桿對(duì)臨界荷載的影響更大。,計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù),規(guī)范中采用公式,51,2、綴板式組合壓桿,取剛架為計(jì)算簡(jiǎn)圖,設(shè)主肢反彎點(diǎn)在結(jié)間中點(diǎn)，剪力平均分配與兩肢桿。,隨綴板間距的增大， 2將減小。 21,52,計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù),規(guī)范中采用公式,綜上所述，組合壓桿的臨界荷載計(jì)算與實(shí)體壓桿類似。 先求出相應(yīng)的長(zhǎng)度系數(shù)：,53,Pcr與桿截面的慣性矩成正比，與桿的計(jì)算長(zhǎng)度的平方成反比。為了提高臨界荷載值，可增強(qiáng)桿件的約束，以減小桿的計(jì)算長(zhǎng)度；也可設(shè)法提高慣性矩。,大型結(jié)構(gòu)的壓桿常采用組合壓桿的形式。在不增大截面尺寸的

24、前提下，使兩個(gè)型鋼離開一定的距離，獲得較大的I，增強(qiáng)穩(wěn)定性。,為了保證他們能正常工作，在型鋼的翼緣上用一些扣件將它們連起來。,扣件,綴條式：斜桿、橫桿 與柱肢鉸接。,綴板式：橫桿 與柱肢剛接。,1、綴條式組合壓桿,失穩(wěn)時(shí)桁架中各桿只引起 附加軸力。,能量法：,組合壓桿的穩(wěn)定(能量法),54,桁架應(yīng)變能：,式中A肢為弦桿面積， A1為上斜綴條面積， A2為下斜綴條面積。,一般綴條式組合壓桿的結(jié)間數(shù)較多，可取,55,56,有交叉綴條的組合壓桿的臨界荷載， 仍按上式計(jì)算，但此時(shí)綴條面積要加倍。,k1組合桿的折減系數(shù)：與綴條和柱肢的截面 積比值有密切的關(guān)系。,當(dāng)綴條面積很小時(shí)：,當(dāng)綴條面積很大時(shí)：,一般情況下綴條式組合壓桿的臨界荷載總 小于同樣慣性矩的實(shí)腹柱的臨界荷載。,57,組合壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度,在工程中,水平