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1、第八章 非參數(shù)檢驗(yàn),前面所述的計(jì)量資料的t 檢驗(yàn)和 F 檢驗(yàn) ,都是基于總體分布為正態(tài)分布、總體方差相等的前提下對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行的檢驗(yàn)。這類檢驗(yàn)方法總體分布為已知的函數(shù)形式,是對(duì)其總體參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)(parametric test)。若總體分布未知或已知總體分布與檢驗(yàn)所要求的條件不符,數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換也不使其滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件,這時(shí)需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式,與總體參數(shù)無(wú)關(guān)的檢驗(yàn)方法-非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametric test)。,概 述,本章介紹常用的秩轉(zhuǎn)換(rank transformation)的非參數(shù)檢驗(yàn),也稱秩和檢驗(yàn)(rank sum test),該類方法在非參數(shù)
2、檢驗(yàn)中占有重要地位。 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)是首先將定量數(shù)據(jù)從小到大,或等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩后,再求秩和,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量秩統(tǒng)計(jì)量,做出統(tǒng)計(jì)推斷。,配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料兩處理效應(yīng)的比較,一般采用配對(duì)t檢驗(yàn),如果差數(shù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布,可采用Wilcoxon秩檢驗(yàn),亦稱符號(hào)秩和檢驗(yàn)(signed rank test)。一般認(rèn)為,在數(shù)據(jù)滿足配對(duì)t檢驗(yàn)要求時(shí),Wilcoxon秩檢驗(yàn)的功效是檢驗(yàn)效能的95%左右。 目的是推斷配對(duì)樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別,即推斷配對(duì)的兩個(gè)相關(guān)樣本所來(lái)自的兩個(gè)總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見(jiàn)例8-1。,配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn),例8-1 某研究者欲研究保健食品對(duì)小
3、鼠抗疲勞作用,將同種屬的小鼠按性別和年齡相同、體重相近配成對(duì)子,共10對(duì),并將每對(duì)中的兩只小鼠隨機(jī)分到保健食品兩個(gè)不同的劑量組,過(guò)一定時(shí)期將小鼠殺死,測(cè)得其肝糖原含量(mg/100g),結(jié)果見(jiàn)表8-1, 問(wèn)不同劑量組的小鼠肝糖原含量有無(wú)差別?,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水平,2. 求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值,省略所有差值為0的對(duì)子數(shù),令余下的有效對(duì)子數(shù)為n,見(jiàn)表10-1第(4)欄,本例 n=10;,檢驗(yàn)步驟,若多個(gè)差值為0,可通過(guò)提高測(cè)量工具的精度來(lái)解決。,按差值的絕對(duì)值從小到大編秩,然后分別冠以正負(fù)號(hào)。遇差值絕對(duì)值相等則取平均秩,稱為相同秩(ties)(樣本較小時(shí),如果相同秩較多,檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)存在偏性
4、,因此應(yīng)提高測(cè)量精度,盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩), 表10-1第(4)欄差值的絕對(duì)值為2.29有2個(gè),其秩依次應(yīng)為1,2,皆取平均秩為1.5,見(jiàn)表10-1第(5).,任取正秩和或負(fù)秩和為T(mén),本例取T=6.5。,3. 確定P值,作出推斷結(jié)論,(1)查表法( 時(shí)) ,查T(mén)界值表(附表9), 判斷原則:內(nèi)大外小 。,(2)正態(tài)近似法(n50時(shí))超出附表9范圍,可用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。,當(dāng)n不很大時(shí),統(tǒng)計(jì)量Z需要作如下的連續(xù)性校正:,二、一組樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn),若單組隨機(jī)樣本來(lái)自正態(tài)總體,比較其總體均數(shù)與某常數(shù)是否不同,可用檢驗(yàn);若樣本來(lái)自非正態(tài)總體或總體分布無(wú)法確定,也可用Wilcoxon符號(hào)秩
5、和檢驗(yàn),檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值。,例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人,測(cè)得尿氟含量(mmol/L),結(jié)果見(jiàn)表8-2。問(wèn)該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣H耍?1、,求差值,檢驗(yàn)假設(shè),:差值的總體中位數(shù)等于零,即,:差值的總體中位數(shù)不等于零,即,3.,編秩,對(duì)差值的絕對(duì)值編秩,方法同上。,4,.,求正、負(fù)秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,本例,,T,+,=62.5,,,T,-,=3.5,T,+,與,T,-,之和為,66,表明秩和,的計(jì)算無(wú)誤;取,T,=,min(,T,+,T,-,),3.5,。,2、,5. 確定P值并做出推斷結(jié)論本例,n=
6、11,T=3.5,查配對(duì)設(shè)計(jì)用T界值表,得P0.005,按 =0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn),拒絕,接受??烧J(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣H恕?完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 兩獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn),一、兩組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn),例8-3 在河流監(jiān)測(cè)斷面優(yōu)化研究中,研究者從某河流甲乙兩個(gè)斷面分別隨機(jī)抽取10和15個(gè)樣品,測(cè)得其亞硝酸鹽氮(mg/L)的含量如表10-3,試比較甲乙兩個(gè)河流斷面亞硝酸鹽氮的含量有無(wú)差別?,檢驗(yàn)步驟,求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T 值:,確定P值,作出推斷結(jié)論:,(1)查表法 查T(mén)界值表(成組設(shè)計(jì)用),先從左側(cè)找到n1(n1和n2中的較小者),本例為10;再?gòu)谋砩戏秸覂山M例數(shù)的差(n2-n1),本例,n2-n1
7、=5;在兩者交叉處即為T(mén)的臨界值。將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值與T臨界值相比,若T值在界值范圍內(nèi),其P值大于相應(yīng)的概率;若T值等于界值或在界值范圍外,其P值等于或小于相應(yīng)的概率。本例, 概率為雙側(cè)0.05對(duì)應(yīng)的T界值為94166;T=136.0并未超出該范圍,故P0.05;按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn),不拒絕H0 。不能認(rèn)為某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布的位置不同。,若Z超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值,則拒絕 。,二、兩組有序變量資料的秩和檢驗(yàn),例8-4 某研究者欲評(píng)價(jià)新藥按摩樂(lè)口服液治療高甘油三脂血癥的療效,將高甘油三脂血癥患者189例隨機(jī)分為兩組,分別用按摩樂(lè)口服液和山楂精降脂片治療,數(shù)據(jù)見(jiàn)表10-4,問(wèn)兩種藥物治療高甘油三脂血癥的療效有無(wú)不同?,先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩范圍和平均秩,見(jiàn)表10-4的(4)欄、(5)欄和(6)欄,再計(jì)算兩樣本各等級(jí)的秩和,見(jiàn)(7)欄和(8)欄; 本例T=7663;,計(jì)算Z值,完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn),一、多
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