第八章非參數(shù)檢驗.ppt

1、第八章 非參數(shù)檢驗,前面所述的計量資料的t 檢驗和 F 檢驗 ，都是基于總體分布為正態(tài)分布、總體方差相等的前提下對總體均數(shù)進(jìn)行的檢驗。這類檢驗方法總體分布為已知的函數(shù)形式，是對其總體參數(shù)作假設(shè)檢驗稱為參數(shù)檢驗（parametric test）。若總體分布未知或已知總體分布與檢驗所要求的條件不符，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換也不使其滿足參數(shù)檢驗的條件，這時需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式，與總體參數(shù)無關(guān)的檢驗方法-非參數(shù)檢驗（nonparametric test）。,概 述,本章介紹常用的秩轉(zhuǎn)換（rank transformation）的非參數(shù)檢驗，也稱秩和檢驗（rank sum test），該類方法在非參數(shù)

2、檢驗中占有重要地位。 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗是首先將定量數(shù)據(jù)從小到大，或等級從弱到強轉(zhuǎn)換成秩后，再求秩和，計算檢驗統(tǒng)計量秩統(tǒng)計量，做出統(tǒng)計推斷。,配對設(shè)計計量資料兩處理效應(yīng)的比較，一般采用配對t檢驗，如果差數(shù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon秩檢驗，亦稱符號秩和檢驗（signed rank test）。一般認(rèn)為，在數(shù)據(jù)滿足配對t檢驗要求時，Wilcoxon秩檢驗的功效是檢驗效能的95%左右。 目的是推斷配對樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對的兩個相關(guān)樣本所來自的兩個總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見例8-1。,配對設(shè)計和單樣本資料的符號秩和檢驗,例8-1 某研究者欲研究保健食品對小

3、鼠抗疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別和年齡相同、體重相近配成對子，共10對，并將每對中的兩只小鼠隨機分到保健食品兩個不同的劑量組，過一定時期將小鼠殺死，測得其肝糖原含量（mg/100g），結(jié)果見表8-1， 問不同劑量組的小鼠肝糖原含量有無差別？,1. 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水平,2. 求檢驗統(tǒng)計量T值,省略所有差值為0的對子數(shù)，令余下的有效對子數(shù)為n，見表10-1第（4）欄，本例 n=10；,檢驗步驟,若多個差值為0，可通過提高測量工具的精度來解決。,按差值的絕對值從小到大編秩，然后分別冠以正負(fù)號。遇差值絕對值相等則取平均秩，稱為相同秩（ties）（樣本較小時，如果相同秩較多，檢驗結(jié)果會存在偏性

4、，因此應(yīng)提高測量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩）, 表10-1第（4）欄差值的絕對值為2.29有2個，其秩依次應(yīng)為1，2，皆取平均秩為1.5，見表10-1第（5）.,任取正秩和或負(fù)秩和為T，本例取T=6.5。,3. 確定P值，作出推斷結(jié)論,（1）查表法（ 時） ，查T界值表（附表9）， 判斷原則：內(nèi)大外小 。,（2）正態(tài)近似法（n50時）超出附表9范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗。,當(dāng)n不很大時，統(tǒng)計量Z需要作如下的連續(xù)性校正：,二、一組樣本資料的符號秩和檢驗,若單組隨機樣本來自正態(tài)總體，比較其總體均數(shù)與某常數(shù)是否不同，可用檢驗；若樣本來自非正態(tài)總體或總體分布無法確定，也可用Wilcoxon符號秩

5、和檢驗，檢驗總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值。,例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機抽取12名工人，測得尿氟含量（mmol/L），結(jié)果見表8-2。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ耍?1、,求差值,檢驗假設(shè),：差值的總體中位數(shù)等于零，即,：差值的總體中位數(shù)不等于零，即,3.,編秩,對差值的絕對值編秩，方法同上。,4,.,求正、負(fù)秩和并確定檢驗統(tǒng)計量,本例，,T,+,=62.5,，,T,-,=3.5,T,+,與,T,-,之和為,66,表明秩和,的計算無誤；取,T,=,min(,T,+,T,-,),3.5,。,2、,5. 確定P值并做出推斷結(jié)論本例，n=

6、11，T=3.5，查配對設(shè)計用T界值表，得P0.005，按 =0.05檢驗水準(zhǔn)，拒絕，接受?？烧J(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕?完全隨機化設(shè)計 兩獨立樣本的秩和檢驗,一、兩組連續(xù)變量資料的秩和檢驗,例8-3 在河流監(jiān)測斷面優(yōu)化研究中，研究者從某河流甲乙兩個斷面分別隨機抽取10和15個樣品，測得其亞硝酸鹽氮(mg/L)的含量如表10-3，試比較甲乙兩個河流斷面亞硝酸鹽氮的含量有無差別？,檢驗步驟,求檢驗統(tǒng)計量T 值：,確定P值，作出推斷結(jié)論：,（1）查表法 查T界值表（成組設(shè)計用），先從左側(cè)找到n1（n1和n2中的較小者），本例為10；再從表上方找兩組例數(shù)的差（n2-n1），本例，n2-n1

7、=5；在兩者交叉處即為T的臨界值。將檢驗統(tǒng)計量T值與T臨界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應(yīng)的概率。本例, 概率為雙側(cè)0.05對應(yīng)的T界值為94166；T=136.0并未超出該范圍，故P0.05；按=0.05檢驗水準(zhǔn)，不拒絕H0 。不能認(rèn)為某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布的位置不同。,若Z超過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，則拒絕 。,二、兩組有序變量資料的秩和檢驗,例8-4 某研究者欲評價新藥按摩樂口服液治療高甘油三脂血癥的療效，將高甘油三脂血癥患者189例隨機分為兩組，分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療，數(shù)據(jù)見表10-4，問兩種藥物治療高甘油三脂血癥的療效有無不同？,先確定各等級的合計人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表10-4的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計算兩樣本各等級的秩和，見（7）欄和（8）欄； 本例T=7663；,計算Z值,完全隨機化設(shè)計 多組獨立樣本的秩和檢驗,一、多