第八章非參數(shù)檢驗(yàn).ppt

1、第八章 非參數(shù)檢驗(yàn),前面所述的計(jì)量資料的t 檢驗(yàn)和 F 檢驗(yàn) ，都是基于總體分布為正態(tài)分布、總體方差相等的前提下對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行的檢驗(yàn)。這類檢驗(yàn)方法總體分布為已知的函數(shù)形式，是對(duì)其總體參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)（parametric test）。若總體分布未知或已知總體分布與檢驗(yàn)所要求的條件不符，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換也不使其滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件，這時(shí)需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式，與總體參數(shù)無關(guān)的檢驗(yàn)方法-非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametric test）。,概 述,本章介紹常用的秩轉(zhuǎn)換（rank transformation）的非參數(shù)檢驗(yàn)，也稱秩和檢驗(yàn)（rank sum test），該類方法在非參數(shù)

2、檢驗(yàn)中占有重要地位。 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)是首先將定量數(shù)據(jù)從小到大，或等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩后，再求秩和，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量秩統(tǒng)計(jì)量，做出統(tǒng)計(jì)推斷。,配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料兩處理效應(yīng)的比較，一般采用配對(duì)t檢驗(yàn)，如果差數(shù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon秩檢驗(yàn)，亦稱符號(hào)秩和檢驗(yàn)（signed rank test）。一般認(rèn)為，在數(shù)據(jù)滿足配對(duì)t檢驗(yàn)要求時(shí)，Wilcoxon秩檢驗(yàn)的功效是檢驗(yàn)效能的95%左右。 目的是推斷配對(duì)樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對(duì)的兩個(gè)相關(guān)樣本所來自的兩個(gè)總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見例8-1。,配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn),例8-1 某研究者欲研究保健食品對(duì)小

3、鼠抗疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別和年齡相同、體重相近配成對(duì)子，共10對(duì)，并將每對(duì)中的兩只小鼠隨機(jī)分到保健食品兩個(gè)不同的劑量組，過一定時(shí)期將小鼠殺死，測(cè)得其肝糖原含量（mg/100g），結(jié)果見表8-1， 問不同劑量組的小鼠肝糖原含量有無差別？,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平,2. 求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值,省略所有差值為0的對(duì)子數(shù)，令余下的有效對(duì)子數(shù)為n，見表10-1第（4）欄，本例 n=10；,檢驗(yàn)步驟,若多個(gè)差值為0，可通過提高測(cè)量工具的精度來解決。,按差值的絕對(duì)值從小到大編秩，然后分別冠以正負(fù)號(hào)。遇差值絕對(duì)值相等則取平均秩，稱為相同秩（ties）（樣本較小時(shí)，如果相同秩較多，檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)存在偏性

4、，因此應(yīng)提高測(cè)量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩）, 表10-1第（4）欄差值的絕對(duì)值為2.29有2個(gè)，其秩依次應(yīng)為1，2，皆取平均秩為1.5，見表10-1第（5）.,任取正秩和或負(fù)秩和為T，本例取T=6.5。,3. 確定P值，作出推斷結(jié)論,（1）查表法（ 時(shí)） ，查T界值表（附表9）， 判斷原則：內(nèi)大外小 。,（2）正態(tài)近似法（n50時(shí)）超出附表9范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。,當(dāng)n不很大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Z需要作如下的連續(xù)性校正：,二、一組樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn),若單組隨機(jī)樣本來自正態(tài)總體，比較其總體均數(shù)與某常數(shù)是否不同，可用檢驗(yàn)；若樣本來自非正態(tài)總體或總體分布無法確定，也可用Wilcoxon符號(hào)秩

5、和檢驗(yàn)，檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值。,例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人，測(cè)得尿氟含量（mmol/L），結(jié)果見表8-2。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ耍?1、,求差值,檢驗(yàn)假設(shè),：差值的總體中位數(shù)等于零，即,：差值的總體中位數(shù)不等于零，即,3.,編秩,對(duì)差值的絕對(duì)值編秩，方法同上。,4,.,求正、負(fù)秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,本例，,T,+,=62.5,，,T,-,=3.5,T,+,與,T,-,之和為,66,表明秩和,的計(jì)算無誤；取,T,=,min(,T,+,T,-,),3.5,。,2、,5. 確定P值并做出推斷結(jié)論本例，n=

6、11，T=3.5，查配對(duì)設(shè)計(jì)用T界值表，得P0.005，按 =0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕，接受?？烧J(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕?完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 兩獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn),一、兩組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn),例8-3 在河流監(jiān)測(cè)斷面優(yōu)化研究中，研究者從某河流甲乙兩個(gè)斷面分別隨機(jī)抽取10和15個(gè)樣品，測(cè)得其亞硝酸鹽氮(mg/L)的含量如表10-3，試比較甲乙兩個(gè)河流斷面亞硝酸鹽氮的含量有無差別？,檢驗(yàn)步驟,求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T 值：,確定P值，作出推斷結(jié)論：,（1）查表法 查T界值表（成組設(shè)計(jì)用），先從左側(cè)找到n1（n1和n2中的較小者），本例為10；再?gòu)谋砩戏秸覂山M例數(shù)的差（n2-n1），本例，n2-n1

7、=5；在兩者交叉處即為T的臨界值。將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值與T臨界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應(yīng)的概率。本例, 概率為雙側(cè)0.05對(duì)應(yīng)的T界值為94166；T=136.0并未超出該范圍，故P0.05；按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0 。不能認(rèn)為某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布的位置不同。,若Z超過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，則拒絕 。,二、兩組有序變量資料的秩和檢驗(yàn),例8-4 某研究者欲評(píng)價(jià)新藥按摩樂口服液治療高甘油三脂血癥的療效，將高甘油三脂血癥患者189例隨機(jī)分為兩組，分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療，數(shù)據(jù)見表10-4，問兩種藥物治療高甘油三脂血癥的療效有無不同？,先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表10-4的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計(jì)算兩樣本各等級(jí)的秩和，見（7）欄和（8）欄； 本例T=7663；,計(jì)算Z值,完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn),一、多