七年級數(shù)學上冊 3.4 實際問題與一元一次方程教學設計1 （新版）新人教版

1、實際問題與一元一次方程 課題3.4.2實際問題與一元一次方程探究1 銷售中的盈虧課型新授課課時課時課標要求能夠找出實際問題中的已知量和未知量，分析它們之間的關(guān)系，找出問題中的相等關(guān)系，體會建立數(shù)學模型的思想。通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，進一步體會利用一元一次方程解決實際問題的過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題解決問題的能力。教材分析本課學習的是利用方程解決生活中的“銷售盈虧”問題，這是在學生學習了一般性應用問題的基礎上展開的第一個重點探究，在這一問題中要讓學生理解和生活緊密相關(guān)的“成本”、“售價”、“盈利”、“虧損”、“利潤率”、“標價”、“折扣數(shù)”等概念，并使學生體會方程模型在

2、綜合性問題中的作用，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。學情分析對于七年級的學生來說，往往比較畏懼應用題，首先題目長，文字多，學生容易產(chǎn)生厭倦情緒，其社會經(jīng)驗少，盈虧問題中的專業(yè)名詞不熟悉，甚至不理解，難以找出相應的等量關(guān)系，加之將應用題的語言文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學式子的翻譯能力較差。因此更應選擇貼近生活，易于理解的問題情境層層深入探究。讓學生通過審題，根據(jù)應用題的實際意義，找出等量關(guān)系，列出相關(guān)的一元一次方程。進而提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)他們對數(shù)學的興趣，為后續(xù)的學習準備了必要的知識和能力條件。教學目標1、學會分析盈虧問題中的數(shù)量關(guān)系，并列方程。2、學生估算盈虧，然后再通過列方程計算，從而驗證自己的判斷。

3、3、讓學生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，在不可直接設未知數(shù)的情況下，討論如何設未知數(shù)，如何找相等關(guān)系，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。4、通過對盈虧問題的探索，讓學生體驗數(shù)學源于生活，服務于生活，從而提高學習的積極性。教學重點建立實際問題的方程模型，讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。通過探究活動，加強數(shù)學建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。教學難點找盈虧問題中的等量關(guān)系，在探究中正確的建立方程。教學方法以引導發(fā)現(xiàn)、合作探究、交流討論為主，以直觀演示為輔。學習方法教師組織引導學生自主探究、合作學習、動腦思考、歸納總結(jié)教學過程教學內(nèi)容（師生活動）一、情景激趣，引入課題情景1：大

4、頭兒子聽到爸爸媽媽的對話：“今天我運氣不錯，衣服進價100，我賣了150。不錯?。∫患嵙?0，盈利是50%，我們可做大買賣了。”提問學生這個情景中進價，售價，利潤，利潤率是多少？提出問題（1）：商家賺取的利潤從何而來？利潤=售價-成本（利潤是從售價和進價的差額中產(chǎn)生的）問題（2）：商家怎樣知道自己賺的多還是少？ 看利潤率 利潤率 =（售價-進價） 100%問題（3）：為了達到一定的利潤率，商家怎樣給商品定價？ 售價 = 進價 + 利潤 = 進價 + 進價利潤率= 進價（1+利潤率）問題（4）：商家促銷的手段有哪些？滿多少返多少 買一送一 打折打x折的售價=原價 x/10理解公式之后，作下面變

5、式練習：（搶答）（1）進價：80元，售價：120元，利潤：？（2）進價：200元，售價：320元，利潤率：？（3）進價：50元，售價：40元，利潤率：？（4）售價：28元，利潤率：40%，進價：？（5）按定價的六折出售，售價是120元，則原定售價是 ？這些關(guān)系清楚了，引入新課。（板書：銷售中的盈虧）二、自主探究，合作交流情景2：這個問題發(fā)生在小頭爸爸的服裝店里，爸爸有事外出，大頭兒子主動看店，爸爸回來結(jié)賬的時候，說兒子做了一筆糊涂的買賣，賣出兩件衣服，售價都是60元，爸爸說一件盈利25%，另一件虧損25%，這次買賣是盈利還是虧損，或是不盈不虧？問題1： 你能幫助大頭兒子估算賣這兩件衣服的盈虧情

6、況嗎？師生活動：通過估算，學生容易產(chǎn)生認知沖突，會認為一件盈利25%，另一件虧損25%，抵消掉了，可能不盈不虧 如何判斷盈虧？分析：賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，取決于這兩件衣服的總進價和總售價若售價大于進價，就盈利，反之就虧損問題2：盈利25%、虧損25%指的是什么？分析：理解問題本身是解決問題的基礎。引導學生得出：盈利25% = 利潤率25%，虧損25%就是盈利-25% = 利潤率-25%問題3： 兩件衣服的售價都是60元，總售價120元一件盈利25%，進價多少？一件虧損25%，進價多少？總進價？（學生演板）分析：現(xiàn)已知這兩件衣服總售價為602=120（元），要求出這兩件衣服的進價本問題

7、中，設盈利25%的那件衣服的進價是x元， 根據(jù) 售價 =進價（1+利潤率） 列方程得： x（1+0.25）= 60 解得 x = 48 設另一件衣服的進價為 y 元，列方程得： y（1-0.25）= 60 解得 y = 80 兩件衣服共進價128元，而兩件衣服的售價和為120元，進價大于售價，由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損8元師生行為：通過比較，結(jié)合學生之前的回答，使學生明白：估算與主觀判斷往往和實際情況大相徑庭，不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧。需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷。探究：你能否幫助小明設計一種方案，適當調(diào)整售價，使得銷售這兩件衣服時不虧本呢？(

8、這兩件衣服的進價分別是48元和80元。)三、應用遷移，鞏固提高情景3 ： 小頭爸爸告訴兒子個秘密：咱們服裝店做生意，只要銷售價高出進貨價的20%便可盈利。假如你準備買一件標價為200元的服裝。（1）服裝店若以高出進價的60%要價，你應怎么還價？（2）服裝店若以高出進價的100%要價，你應怎么還價？（3）服裝店若以高出進價的60%100%要價，你應在什么范圍內(nèi)還價？解：（1）設進價x元，售價就是（1+60%）x，即1.6x元 列方程 1.6x = 200 X = 125所以，最低價是 125（1+20%）=150（元） （2）設進價y元，售價就是（1+100%）y元，即2y元 列方程 2y =

9、200 y = 100所以，最低價是 100（1+20%）=120（元） （3） 由（1），（2）可知買200元的服裝一般應在150元到160元還價。情景4 ：圣誕節(jié)快到了，商場有促銷活動:100元以下，購物款不打折，100元以上300元以下（含300元），購物款打9折，300元以上，購物款打8折.大頭兒子和媽媽去買一件標價300元的商品，媽媽拿正好的錢讓兒子去結(jié)賬，到了收銀臺以后發(fā)現(xiàn)有好多圣誕果，2.5元一個，他想把圣誕果送給媽媽。他最多能買幾個圣誕果，又不需要多花錢？（學生討論,老師點撥）提問學生，兒子去結(jié)賬拿了多少錢?買兩樣東西是分開結(jié)賬合算，還是合并結(jié)賬合算?解：設最多能買X個圣誕果，

10、又不需要多花錢。（2.5x+300） 0.8 = 270X = 15答：最多能買15個圣誕果，又不需要多花錢。四課堂小結(jié)，拓展新知學生暢所欲言談本節(jié)課的收獲 知識收獲其他收獲五布置作業(yè)，延展新知A 必做題：課本習題3.4第11題B 選做題：”消費返券“與”打折銷售”是商家常用的兩種促銷手段，請同學們利用課余時間去商場調(diào)查，并應用自己所學的數(shù)學知識探究它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。板書設計銷售中的盈虧售價 = 進價 + 利潤 問題1 （學生板書） = 進價 + 進價利潤率 問題2 （學生板書） = 進價（1+利潤率） 問題3 （學生板書）分析【設計意圖】 創(chuàng)設情境，從學生比較熟悉的身邊問題開始，激發(fā)學生

11、的探究欲望，能給學生一種輕松的心理氛圍，易于學生學習新知識，為本節(jié)課的繼續(xù)探索做好準備。也讓學生注重觀察生活，知道數(shù)學來源于生活。從而引出本節(jié)課題目?！驹O計意圖】因為學生對盈虧問題中的專業(yè)名詞不熟悉，甚至不理解，遵循學生的認知規(guī)律，提出四個小問題?！驹O計意圖】通過簡單易懂的變式練習讓學生更容易地掌握這些專業(yè)名詞的概念和有關(guān)的計算公式；同時，也為解決探究1銷售中的盈虧做鋪墊【設計意圖】從豐富多彩的生活情境中提出系列問題，由易到難階梯上升，分散難點，讓學生在解決問題的過程中學會分析數(shù)量關(guān)系，列方程解決實際問題，體會方程是解決實際問題的重要工具。【設計意圖】 引導學生用方程來解決問題，啟發(fā)誘導，設計必要的鋪墊，使學生初步感受“數(shù)學建?！钡姆椒?，能更好地發(fā)展學生有條理地進行思考和表達，從而突破本節(jié)課難點?！驹O計意圖】培養(yǎng)學生類比解決問題的能力,鞏固所學方法,滲透數(shù)學建模思想?！驹O計意圖】提高學生應用所學知識解決實際問題的能力，并養(yǎng)成用數(shù)學思維和方法去解決生活中遇到的實際問題的能力?！驹O計意圖】通過師生對話式交流