七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.7.1 垂線導(dǎo)學(xué)案 華東師大版

1、 預(yù)習(xí)筆記總第41課時(shí) 課題：垂線 能否認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系 有種：相交，平行，垂直？如何判定兩條射線垂直？?jī)蓷l線段呢？如果兩條直線相交不成直角，你會(huì)怎么稱呼它們？例1填空CE已知：ABCD,1=2 求證：EFAB 證明：CDAB 1=（）又12（已知）A12B2（）DFEFAB（）已知：OAOC,OB ODC求證：1=2D 證明：OAOC（） 2COB=（）B又OB OD（）1COB（）A12（）O【二】分組合作 1、垂線的畫法l 用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線l 思考： 過一點(diǎn)畫一條直線的垂線有幾種情況？LppLl 思考：通過大家的畫圖，你們發(fā)現(xiàn)過一個(gè)點(diǎn)可以畫幾條直

2、線與已知直線垂直？ 這個(gè)發(fā)現(xiàn)前面出現(xiàn)過嗎？小結(jié)：經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)， 與已知直線垂直2、例2(1)分別過點(diǎn)M，點(diǎn)N作直線l的垂線.L。ML。N5、如圖三所示，已知ONL，OML，所以O(shè)M與ON重合，其理由是( )A過兩點(diǎn)有且只有一條直線 B、過一點(diǎn)只能作一條直線 C、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D、垂線段最短6、點(diǎn)直線的距離是指：( )A、直線外一點(diǎn)到該直線的垂線的長(zhǎng)度 B、直線外一點(diǎn)到該直線的垂線段的長(zhǎng)度C、直線外一點(diǎn)與直線外一點(diǎn)間的距離 D、從直線外一點(diǎn)向該直線所畫的垂線段圖三ONML7、如圖四所示，某人站在左側(cè)點(diǎn)A處，要到路的右側(cè)，怎樣走最近？為什么？如果他

3、要到路對(duì)面的點(diǎn)B處，怎樣走最近，為什么？AB路圖四AEOCBD圖五8、如圖五所示，ABCD，垂足為O，OE是一條射線，且AOE=35求BOE、COE的度數(shù)。OBA9、請(qǐng)畫出AOB的角平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫OA、OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F量出點(diǎn)P到OA、OB的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用一句話描述出來。預(yù)習(xí)筆記新定義直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離 思考：你認(rèn)為點(diǎn)到直線距離的本質(zhì)是什么？到目前為止你已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些與距離有關(guān)的知識(shí)？學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生你理解垂線的含義與垂線的畫法；2、能理解點(diǎn)到直線的距離，理解垂線段的意義；重點(diǎn)：如何確定點(diǎn)到直線的距

4、離以及垂直的公理；難點(diǎn)：如何在教學(xué)中滲透變換的思想。動(dòng)手做垂直l 請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡埌胪该鞯募埳袭嬕粭l直線l，在l上任取一點(diǎn)P，在l外任取一點(diǎn)Q，分別折出過點(diǎn)P,Q且與l垂直的直線l 交流一下: 為什么你折出的折痕是l的垂線？ 過P點(diǎn)或過Q點(diǎn)，你們分別折出幾條直線與l的垂直？ 你能否用一句話概括你前面的發(fā)現(xiàn)?【一】 預(yù)習(xí)交流。1.觀察現(xiàn)象取兩根木條a,b,將它們釘在一起,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,思考:(1)當(dāng)a與b所成銳角為35度時(shí),其余的角分別為多少?(2)當(dāng)a與b所成角為90度時(shí),其余角的分別為多少?(3)觀察在木條b的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,什么量也隨之發(fā)生改變?(4)觀察木條b與a成90度的位置有幾個(gè)

5、?兩直線相交 兩直線垂直DDA21BAOBOCC“直線AB、CD相交于點(diǎn)O”如果BOD= 90，1、 2分別是什么角？它們什么關(guān)系？那么ABCD。2、定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，叫做這兩條直線互相垂直注：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足記作：AB CD于O.3.幾何表示： AB CDC AOC=90 反之 AOC=90AOB ABCDD思考你能例舉生活中與垂直有關(guān)的實(shí)例嗎？(2)畫AEBC，CFAD，垂足分別為E，F(xiàn).ADBC思考：在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？l 你能將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題嗎？l

6、 在直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，試著取幾個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P相連，比較一下它們的大小關(guān)系l 你有什么發(fā)現(xiàn)？l 你能猜想一下最短的位置會(huì)在嗎？它唯一嗎？為什么？l 你能用一句話來描述一下生活中的這個(gè)實(shí)例嗎？性質(zhì)l 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， .l 簡(jiǎn)記為： l 你還能列舉生活中使用這個(gè)知識(shí)的實(shí)例嗎？l 你知道這條垂線段的長(zhǎng)度是什么嗎？【三】展現(xiàn)提升。 1、下列說法是否正確：兩條直線相交，有一條角是直角，則兩條直線互相垂直。兩條直線相交，有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直。兩條直線相交，四個(gè)角都相等，則兩條直線互相垂直。兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則兩條直線互相垂直。2、如圖一所示，當(dāng)1與2滿足 時(shí)，能使OAOB3、如圖二所示，從河中向稻田A處引水，為使水渠最短，可過A做ABCD于點(diǎn)B，沿線段AB修渠最短，