哈工大能源學(xué)院材料力學(xué)講課課件第12章.ppt

1、第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-1 強(qiáng)度計(jì)算與剛度計(jì)算,1）構(gòu)件的失效模式,若載荷過(guò)大，超出了構(gòu)件的承載能力，構(gòu)件將失去某些功能而不能正常工作，稱為構(gòu)件失效。工程中，構(gòu)件的失效模式主要有：,強(qiáng)度失效 構(gòu)件的材料斷裂或屈服。,剛度失效 構(gòu)件的彈性變形過(guò)大，超出規(guī)定范圍。,疲勞失效 構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的強(qiáng)度失效。,穩(wěn)定失效 構(gòu)件喪失了原有的平衡形態(tài)。,本章只研究桿件強(qiáng)度失效與剛度失效的計(jì)算問題。,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-1 強(qiáng)度計(jì)算與剛度計(jì)算,首先根據(jù)內(nèi)力分析方法，對(duì)受力桿件進(jìn)行內(nèi)力分析（畫出內(nèi)力圖），確定可能最先發(fā)生強(qiáng)度失效的橫截面（危險(xiǎn)截面）。,其次根據(jù)桿件橫截面上應(yīng)力分

2、析方法，確定危險(xiǎn)截面上可能最先發(fā)生強(qiáng)度失效的點(diǎn)（危險(xiǎn)點(diǎn)），并確定出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。,最后根據(jù)材料性能（脆性或塑性）判斷強(qiáng)度失效形式（斷裂或屈服），選擇相應(yīng)的強(qiáng)度理論，建立強(qiáng)度條件：,根據(jù)強(qiáng)度條件，即上面不等式，強(qiáng)度計(jì)算可解決三類問題：,校核強(qiáng)度,設(shè)計(jì)截面,計(jì)算許可載荷,1）構(gòu)件的失效模式,2）桿件的強(qiáng)度計(jì)算,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-1 強(qiáng)度計(jì)算與剛度計(jì)算,3）桿件的剛度計(jì)算,除了要求滿足強(qiáng)度條件之外，對(duì)其剛度也要有一定要求。即要求工作時(shí)桿件的變形或某一截面的位移（最大位移或指定截面處的位移）不能超過(guò)規(guī)定的數(shù)值。即, 為計(jì)算得到的變形或位移； 為許用（即人為規(guī)定的）變形或位移。對(duì)

3、軸向拉壓桿， 是指軸向變形或位移 u，；對(duì)受扭的桿件， 是指兩指定截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 或單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，；對(duì)于梁， 是指撓度 v 或轉(zhuǎn)角 。,根據(jù)剛度條件，即上面不等式，剛度計(jì)算可解決三類問題：,校核剛度,設(shè)計(jì)截面,計(jì)算許可載荷,剛度條件,1）構(gòu)件的失效模式,2）桿件的強(qiáng)度計(jì)算,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-2 軸向拉壓桿件的強(qiáng)度計(jì)算,軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力是均勻分布的，各點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，因此，無(wú)論選用哪個(gè)強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件表達(dá)式均演化為,例1 螺旋壓力機(jī)的立柱如圖所示。已知：F =300kN，立柱橫截面的最小直徑為42mm，材料許用應(yīng)力為=140 MPa，試校核立柱的強(qiáng)度。,解

4、：1）用截面法求立柱軸力,2）求立柱橫截面上的應(yīng)力,3）校核立柱的強(qiáng)度,安全,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-2 軸向拉壓桿件的強(qiáng)度計(jì)算,例2 旋臂吊車如圖所示，最大吊重（包括電葫蘆自重）F =20kN，拉桿 CD 為鋼桿，其許用應(yīng)力 =100MPa，試設(shè)計(jì)拉桿的直徑。,解：1）求 CD 桿所承受的最大內(nèi)力,2）由強(qiáng)度條件,取,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-2 軸向拉壓桿件的強(qiáng)度計(jì)算,例3圖示為一吊架，AB為木桿，橫截面面積AAB = 104mm2，許用應(yīng)力AB=7MPa；BC為鋼桿，橫截面面積ABC = 600mm2，許用應(yīng)力BC = 160MPa。試求B 處可吊起的最大許可載

5、荷。,解：1）求 AB 與 BC 桿的軸力,2）由桿 AB 的強(qiáng)度條件,3）由桿 BC 的強(qiáng)度條件,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-2 軸向拉壓桿件的強(qiáng)度計(jì)算,例3圖示為一吊架，AB為木桿，橫截面面積AAB = 104mm2，許用應(yīng)力AB=7MPa；BC為鋼桿，橫截面面積ABC = 600mm2，許用應(yīng)力BC = 160MPa。試求B 處可吊起的最大許可載荷。,解：1）求 AB 與 BC 桿的軸力,3）由桿 BC 的強(qiáng)度條件,2）由桿 AB 的強(qiáng)度條件,4）B 處可吊起的最大許可載荷,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-3 扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,強(qiáng)度條件：,與第二強(qiáng)度理論對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度

6、條件為,與第三強(qiáng)度理論對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度條件為,與第四強(qiáng)度理論對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度條件為,與第一強(qiáng)度理論對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度條件為,受扭桿件危險(xiǎn)點(diǎn)為純切應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)純切應(yīng)力狀態(tài)，三個(gè)主應(yīng)力為 ，故可以證明：,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-3 扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算, 與 之間的關(guān)系：,脆性材料,剛度條件：,塑性材料,規(guī)定的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角,工作時(shí)單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角（計(jì)算得到）,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-3 扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例4 一鋼制傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n = 208rpm，主動(dòng)輪B的輸入功率PB=6kW，兩個(gè)從動(dòng)輪A、C 的輸出功率分別為PA = 4kW，Pc = 2kW。已知：軸的許用應(yīng)力

7、 = 60MPa， 許用的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角=1/m，切變模量G = 80GPa，試設(shè)計(jì)軸的直徑 d。,解：1）計(jì)算外力偶矩并繪扭矩圖,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-3 扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例4 一鋼制傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n = 208rpm，主動(dòng)輪B的輸入功率PB=6kW，兩個(gè)從動(dòng)輪A、C 的輸出功率分別為PA = 4kW，Pc = 2kW。已知：軸的許用應(yīng)力 = 60MPa， 許用的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角=1/m，切變模量G = 80GPa，試設(shè)計(jì)軸的直徑 d。,解：1）計(jì)算外力偶矩并繪扭矩圖,2）按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑,選第三強(qiáng)度理論,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-3 扭轉(zhuǎn)桿

8、件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例4 一鋼制傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n = 208rpm，主動(dòng)輪B的輸入功率PB=6kW，兩個(gè)從動(dòng)輪A、C 的輸出功率分別為PA = 4kW，Pc = 2kW。已知：軸的許用應(yīng)力 = 60MPa， 許用的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角=1/m，切變模量G = 80GPa，試設(shè)計(jì)軸的直徑 d。,解：1）計(jì)算外力偶矩并繪扭矩圖,2）按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑,3）按剛度條件設(shè)計(jì)軸的直徑,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-3 扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例4 一鋼制傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n = 208rpm，主動(dòng)輪B的輸入功率PB=6kW，兩個(gè)從動(dòng)輪A、C 的輸出功率分別為PA = 4kW，Pc =

9、 2kW。已知：軸的許用應(yīng)力 = 60MPa， 許用的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角=1/m，切變模量G = 80GPa，試設(shè)計(jì)軸的直徑 d。,解：1）計(jì)算外力偶矩并繪扭矩圖,2）按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑,3）按剛度條件設(shè)計(jì)軸的直徑,選取,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,純彎曲,強(qiáng)度條件：,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,正應(yīng)力強(qiáng)度條件,切應(yīng)力強(qiáng)度條件,剪力彎曲,強(qiáng)度條件：,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,剛度條件：,強(qiáng)度條件：,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例1 T

10、字形截面鑄鐵梁，材料拉伸、壓縮時(shí)的許用應(yīng)力分別為 截面尺寸如圖所示，試校核梁的強(qiáng)度。,解：1）求形心、慣性矩（略）,2）繪彎矩圖,B截面是危險(xiǎn)截面,3）求B截面的拉、壓應(yīng)力,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例1 T字形截面鑄鐵梁，材料拉伸、壓縮時(shí)的許用應(yīng)力分別為 截面尺寸如圖所示，試校核梁的強(qiáng)度。,解：,C截面與B截面相比，彎矩變號(hào)，截面又不對(duì)稱于中性軸，故C截面可能有最大拉應(yīng)力。,4）求C截面的最大拉應(yīng)力,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例1 T字形截面鑄鐵梁，材料拉伸、壓縮時(shí)的許用應(yīng)力分別為 截面尺寸如圖所示，試校核梁

11、的強(qiáng)度。,解：,5）校核梁的強(qiáng)度,滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例2 卷?yè)P(yáng)機(jī)滾筒心軸，材料為45號(hào)鋼,結(jié)構(gòu)和受力如圖,若 , ，試校核心軸的強(qiáng)度。,解：1）簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)支梁，作彎矩圖,1截面彎矩最大，是危險(xiǎn)截面。2、3截面彎矩雖小，但抗彎截面模量也小，故可能也是危險(xiǎn)截面。,2）求1、 2、 3截面的應(yīng)力,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例2 卷?yè)P(yáng)機(jī)滾筒心軸，材料為45號(hào)鋼,結(jié)構(gòu)和受力如圖,若 , ，試校核心軸的強(qiáng)度。,解：1）簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)支梁，作彎矩圖,2）求1、 2、 3截面的應(yīng)力,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛

12、度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例2 卷?yè)P(yáng)機(jī)滾筒心軸，材料為45號(hào)鋼,結(jié)構(gòu)和受力如圖,若 , ，試校核心軸的強(qiáng)度。,解：1）簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)支梁，作彎矩圖,滿足強(qiáng)度條件,3）校核強(qiáng)度,2）求1、 2、 3截面的應(yīng)力,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例3 工字形截面懸臂梁，如圖所示。已知 l = 240 mm， F = 80 kN，材料的許用應(yīng)力 = 210 MPa。要求按形變應(yīng)變能理論全面校核梁的強(qiáng)度。,解：1）計(jì)算截面慣性矩,2）作剪力、彎矩圖,3）校核A 截面點(diǎn) 的強(qiáng)度,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例3 工字形

13、截面懸臂梁，如圖所示。已知 l = 240 mm， F = 80 kN，材料的許用應(yīng)力 = 210 MPa。要求按形變應(yīng)變能理論全面校核梁的強(qiáng)度。,解：,4）校核A 截面點(diǎn)的強(qiáng)度,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例3 工字形截面懸臂梁，如圖所示。已知 l = 240 mm， F = 80 kN，材料的許用應(yīng)力 = 210 MPa。要求按形變應(yīng)變能理論全面校核梁的強(qiáng)度。,解：,5）校核A 截面點(diǎn)的強(qiáng)度,未超過(guò)許用應(yīng)力5%，所以可認(rèn)為點(diǎn)基本是安全的。,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例4 工字鋼制成的簡(jiǎn)易吊車梁如圖所示，起重量

14、50KN。材料的許用應(yīng)力 = 160MPa， =96MPa，試選擇工字鋼的鋼號(hào)。,解：1）作剪力、彎矩圖,2）確定危險(xiǎn)截面、最大內(nèi)力,3）按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇鋼號(hào),查表，選32b工字鋼，其,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例4 工字鋼制成的簡(jiǎn)易吊車梁如圖所示，起重量50KN。材料的許用應(yīng)力 = 160MPa， =96MPa，試選擇工字鋼的鋼號(hào)。,解：1）作剪力、彎矩圖,2）確定危險(xiǎn)截面、最大內(nèi)力,3）按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇鋼號(hào),查表，得到32b工字鋼的其它數(shù)據(jù),4）校核梁的剪切強(qiáng)度,滿足剪切強(qiáng)度,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)

15、算,例5 機(jī)床主軸如圖所示， ，D=80mm, d =40mm,E =200GPa,許可變形為：C處 ，B處 ，試校核其剛度。,解：1）計(jì)算截面慣性矩,2）疊加法求 、,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-4 彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例5 機(jī)床主軸如圖所示， ，D=80mm, d =40mm,E =200GPa,許可變形為：C處 ，B處 ，試校核其剛度。,解：,滿足剛度條件,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-5 復(fù)雜內(nèi)力時(shí)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例1 矩形截面懸臂梁，如圖所示，截面尺寸為h = 80mm，b = 60mm。梁長(zhǎng)l = 1m，自由端作用一集中力F = 5kN。F 垂直軸線x

16、，沿截面對(duì)角線方向，與y 軸夾角為 。若材料的許用應(yīng)力 s=160MPa，試確定最大正應(yīng)力點(diǎn)的位置，并校核梁的強(qiáng)度。,解：1）分解外力,2）作 力作用下的彎矩圖,最大彎矩均在固定端處截面,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-5 復(fù)雜內(nèi)力時(shí)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例1 矩形截面懸臂梁，如圖所示，截面尺寸為h = 80mm，b = 60mm。梁長(zhǎng)l = 1m，自由端作用一集中力F = 5kN。F 垂直軸線x，沿截面對(duì)角線方向，與y 軸夾角為 。若材料的許用應(yīng)力 s=160MPa，試確定最大正應(yīng)力點(diǎn)的位置，并校核梁的強(qiáng)度。,解：,最大正應(yīng)力必發(fā)生在固定端處截面的某一凸角點(diǎn)上。,3）應(yīng)力分析，找出危險(xiǎn)

17、點(diǎn),根據(jù)兩個(gè)平面彎曲在固定端截面上的應(yīng)力分布，可知，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別在固定端截面的角點(diǎn) e 和 f,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-5 復(fù)雜內(nèi)力時(shí)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例1 矩形截面懸臂梁，如圖所示，截面尺寸為h = 80mm，b = 60mm。梁長(zhǎng)l = 1m，自由端作用一集中力F = 5kN。F 垂直軸線x，沿截面對(duì)角線方向，與y 軸夾角為 。若材料的許用應(yīng)力 s=160MPa，試確定最大正應(yīng)力點(diǎn)的位置，并校核梁的強(qiáng)度。,解：,點(diǎn) e 和 f 分別處于單向拉應(yīng)力和單向壓應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力絕對(duì)值相等。,安全,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-5 復(fù)雜內(nèi)力時(shí)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算

18、,例2 皮帶傳動(dòng)軸如圖所示。B 輪皮帶拉力為水平方向，C 輪皮帶拉力為鉛垂方向。已知B 輪直徑 DB = 400mm，C 輪直徑 DC = 320mm，軸的直徑d = 22mm, 材料的許用應(yīng)力s =80MPa ，試按最大切應(yīng)力理論校核軸的強(qiáng)度。,解：1)簡(jiǎn)化成力學(xué)模型,2)水平集中力引起的彎矩,3)鉛垂集中力引起的彎矩,4) 集中力偶引起的扭矩,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-5 復(fù)雜內(nèi)力時(shí)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例2 皮帶傳動(dòng)軸如圖所示。B 輪皮帶拉力為水平方向，C 輪皮帶拉力為鉛垂方向。已知B 輪直徑 DB = 400mm，C 輪直徑 DC = 320mm，軸的直徑d = 22mm,

19、 材料的許用應(yīng)力s =80MPa ，試按最大切應(yīng)力理論校核軸的強(qiáng)度。,5)求合彎矩，確定危險(xiǎn)截面,圓截面，不發(fā)生斜彎曲。,6）校核強(qiáng)度（C是危險(xiǎn)截面）,安全,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,12-6 提高構(gòu)件強(qiáng)度與剛度的一些措施,軸向拉伸與壓縮,扭轉(zhuǎn),彎曲,提高構(gòu)件強(qiáng)度的措施,考慮下述各強(qiáng)度條件的表達(dá)式,措施1選用優(yōu)質(zhì)材料，提高許用應(yīng)力,不可行,措施2盡可能減小最大內(nèi)力,可行,措施3保持橫面積不變，盡可能增大截面模量,可行,第12章 桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,一. 載荷不減小，盡可能地減小最大內(nèi)力,二. 合理截面 ：截面面積與其模量之比盡可能的小,12-6 提高構(gòu)件強(qiáng)度與剛度的一些措施,1. 載荷的合理布局,2. 支座的合理布局,三. 等強(qiáng)度設(shè)計(jì),提高構(gòu)件強(qiáng)度的措施,以彎曲梁為例，令,