數列的概念和基本表示法

1、數列的概念和簡單表示(一）,畢達哥拉斯：古希臘的哲學家、數學家,“萬物的本原是數”,1, 3, 6, 10, .,1, 4, 9, 16, ,傳說古希臘畢達哥拉斯學派數學家喜歡在沙灘上 畫點或用小石頭來表示數：,情境1,， ， ， ， ， ， ,情境2,4月10日至4月17日蒼南的日最高氣溫,（4）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 24,情境3,（1）1, 3, 6, 10, .,（2）1, 4, 9, 16, ,（3）,共同特點：,1. 都是一列數；,2. 都有一定的順序,按照一定順序排列的一列數叫數列。,數列中的每一個數叫做這個數列的項。,數列中的每一項都和它的序號有

2、關， 排第一位的數稱為這個數列的第1項（首項），排第二位的數稱為這個數列的第2項， 排第n位的數稱為這個數列的第n項.,1、數列定義,2、數列的項：,1、數列定義,(數列具有順序性),按照一定順序排列的一列數叫數列。,1、數列定義,想一想,它們是同一個數列嗎？,不是,數列與集合中的數集的區(qū)別是什么？,按項數分：,項數有限的數列叫有窮數列,項數無限的數列叫無窮數列,無窮數列,有窮數列,有窮數列,無窮數列,按數的變化分,遞減數列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列,遞增數列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列,擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的 數列,常

3、數列：各項相等的數列,23, 21,18,20,20,22,21,19,遞減數列,常數列,擺動數列,擺動數列,3、數列的分類,寫一寫：,（1）全體自然數構成的數列（從小到大）,（2）無窮多個3構成的數列,（3）小于20的正奇數構成的數列,（4）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構成數列,（5）目前流通的人民幣面額從大到小順序構成的數列（單位：元）,0，1，2，3，,3，3，3，3，,1，3，5，19,-1，1，-1，1，,100，50，20，10，5，1，0.5，0.1,哪些是有窮數列，哪些是無窮數列？,哪些是遞增數列、遞減數列、 常數列、擺動數列？,（1）全體自然數構成的數列（從小到大）

4、,（2）無窮多個3構成的數列,（3）小于20的正奇數構成的數列,（1）全體自然數構成的數列（從小到大）,（2）無窮多個3構成的數列,（4）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構成數列,（5）目前流通的人民幣面額從大到小順序構成的數列（單位：元）,（3）小于20的正奇數構成的數列,（1）全體自然數構成的數列（從小到大）,（2）無窮多個3構成的數列,試一試： 填表,1,3,11,35,112呢？,求出該數列的第5項,51是不是該數列的項？若是，是第幾項？,y = f (),an,n,函數值,自變量,（正整數或它的有限子集）,項,序號,數列中，每一個序號n，都對應著一個數（項an）,從函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整數集 N（或它的有限子集1，2，n）的函數an= f(n)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值。,4、數列的實質,數列是一個特殊的函數,數列就是一個特殊的函數,1,3,11,35,y = f (),an,n,函數值,自變量,（正整數或它的有限子集）,項,序號,=,f( ),如果數列的中項an與它的序號n之間可以用一個式子表示， 那么這個式子就叫該數列的通項公式,an=2n-1,例3：已