實(shí)驗(yàn)二運(yùn)輸問(wèn)題

1、（二）運(yùn)輸問(wèn)題案例分析1目前，我國(guó)大功率柴油機(jī)生產(chǎn)企業(yè)共30家，大多數(shù)企業(yè)為中型企業(yè)，產(chǎn)品系列較多，結(jié)構(gòu)規(guī)格各有不同，主要用作船用、機(jī)車(chē)或發(fā)電動(dòng)力，市場(chǎng)覆蓋全國(guó)各地。但對(duì)每一個(gè)企業(yè)來(lái)說(shuō)，因其用戶(hù)和產(chǎn)品的特點(diǎn)，其次年的市場(chǎng)需求情況當(dāng)年年底基本上能預(yù)測(cè)出來(lái)，而且交貨期一般以季度為時(shí)間段來(lái)界定。另外，其生產(chǎn)方式基本上是單件小批量生產(chǎn)，其整個(gè)生產(chǎn)周期大約也只比一個(gè)季度稍短些，因此，其生產(chǎn)計(jì)劃、產(chǎn)品發(fā)運(yùn)、庫(kù)存等均可以季度為一個(gè)周期。這都是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決經(jīng)營(yíng)計(jì)劃決策問(wèn)題的前提條件。某內(nèi)燃機(jī)廠是一家典型的從事大功率柴油機(jī)生產(chǎn)的中型企業(yè)。該廠可生產(chǎn)四大系列柴油機(jī)產(chǎn)品，而且全部自主銷(xiāo)售。由于該廠近幾年十分重視

2、產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和市場(chǎng)開(kāi)發(fā)，已經(jīng)成為總產(chǎn)量位居國(guó)內(nèi)大功率柴油機(jī)行業(yè)前列的具有一定知名度的企業(yè)，產(chǎn)品不僅在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)占有一定的份額，而且還部分出口，創(chuàng)造了較好的經(jīng)濟(jì)效益。每年的十二月份，是準(zhǔn)備和確定企業(yè)次年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)計(jì)劃的時(shí)間。企業(yè)經(jīng)營(yíng)計(jì)劃部門(mén)根據(jù)銷(xiāo)售、生產(chǎn)、財(cái)務(wù)、技術(shù)等部門(mén)對(duì)次年的市場(chǎng)需求、生產(chǎn)能力、生產(chǎn)成本進(jìn)行的測(cè)算，經(jīng)過(guò)綜合分析和研究得出有關(guān)情況見(jiàn)表3.32（本案例只列出兩種產(chǎn)品A和B）。由于生產(chǎn)和財(cái)務(wù)部門(mén)的測(cè)算是基于次年進(jìn)行一定技術(shù)改造才能達(dá)到的生產(chǎn)能力和成本，從表3.32明顯可以看出，部分產(chǎn)品部分季度可能出現(xiàn)缺貨或能力過(guò)剩，這就必須考慮缺貨成本（是指延期交貨應(yīng)支付給用戶(hù)的賠償費(fèi)用）和庫(kù)存積壓費(fèi)用

3、。同時(shí)，在市場(chǎng)分配時(shí)，也就必須考慮三個(gè)市場(chǎng)的運(yùn)輸費(fèi)用。當(dāng)然，為應(yīng)付市場(chǎng)急需，當(dāng)年冬季還積壓部分產(chǎn)品，次年冬季還必須保留一定的庫(kù)存?zhèn)溆?。為此，有關(guān)部門(mén)又進(jìn)行調(diào)查和分析，得出有關(guān)情況見(jiàn)表3.33。傳統(tǒng)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)計(jì)劃的制定依照表3.32提供的數(shù)據(jù)就基本夠了，而且以往實(shí)際的年度經(jīng)營(yíng)計(jì)劃都是如此確定的。但是，要想做到生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)計(jì)劃的科學(xué)化、合理化，而且使總成本最低，必須同時(shí)依據(jù)表3.32和表3.33的數(shù)據(jù)，建立必要的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)求其最優(yōu)解來(lái)確定。表3.32產(chǎn)品供貨期甲市場(chǎng)（臺(tái)）乙市場(chǎng)（臺(tái)）丙市場(chǎng)（臺(tái)）總需求（臺(tái)）生產(chǎn)能力（臺(tái)）生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）備 注A春季2125621夏季43310820.5秋季3341

4、01020冬季2125822合計(jì)118113032/B春季251520606010.5夏季302040908011秋季302525801009.5冬季201535708010.5合計(jì) 10575120300320/表3.33產(chǎn)品甲市場(chǎng)運(yùn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）乙市場(chǎng)運(yùn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）丙市場(chǎng)運(yùn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）目前庫(kù)存庫(kù)存費(fèi)用臺(tái)/季缺貨成本臺(tái)/季到期庫(kù)存A0.20.40.62臺(tái)0.4萬(wàn)元1.5萬(wàn)元2臺(tái)B0.10.20.35臺(tái)0.2萬(wàn)元0.5萬(wàn)元4臺(tái)2、模型建立因A、B兩種產(chǎn)品互相獨(dú)立，綜合分析各種情況和條件，我們認(rèn)為可以通過(guò)分別建立運(yùn)輸模型來(lái)確定兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)計(jì)劃。即：擬訂每種產(chǎn)品每季的生產(chǎn)進(jìn)度，以及生產(chǎn)出

5、來(lái)的產(chǎn)品在哪個(gè)季度交貨，并交到那一個(gè)市場(chǎng)，以使總的經(jīng)營(yíng)費(fèi)用最低。 為了將其轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)求解，首先，決策變量的設(shè)定要符合運(yùn)輸模型的的變量形式，且又要能全面反應(yīng)問(wèn)題的實(shí)際要求。以產(chǎn)品為例，設(shè)為第季生產(chǎn)，第季交貨，交到市場(chǎng)（或庫(kù)存）的A產(chǎn)品的臺(tái)數(shù)（）。即如表三所示。表三銷(xiāo)期產(chǎn)期甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)丙市場(chǎng)庫(kù)存至次年初 產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫(kù)存春季夏季秋季冬季銷(xiāo)量如果我們將各產(chǎn)期視為“產(chǎn)地”，將各市場(chǎng)的銷(xiāo)期及庫(kù)存期視為“銷(xiāo)地”，將視為“運(yùn)量”，則只要確定產(chǎn)、銷(xiāo)量及運(yùn)價(jià)，就能構(gòu)成一個(gè)運(yùn)輸模型。由表一、表二可知：各個(gè)市場(chǎng)各季的需求和到期庫(kù)存為銷(xiāo)量，目前庫(kù)存和生產(chǎn)能力為產(chǎn)量，產(chǎn)品生產(chǎn)成本加上運(yùn)費(fèi)、庫(kù)存費(fèi)用

6、或缺貨成本為運(yùn)價(jià)。另外，由于該模型產(chǎn)大于銷(xiāo)，所以應(yīng)虛設(shè)一個(gè)銷(xiāo)地，該銷(xiāo)地的運(yùn)價(jià)為0。這樣，就將該問(wèn)題化為規(guī)范的運(yùn)輸模型如表四。表四銷(xiāo)期產(chǎn)期甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)丙市場(chǎng)庫(kù)存至次年初 虛銷(xiāo)地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫(kù)存0.61.01.41.80.81.21.62.01.01.41.82.22.002春季21.221.622.122.421.421.822.222.621.62222.422.822.606夏季22.220.722.121.522.420.921.321.722.621.121.521.721.708秋季23.221.720.220.623.421.920.420.823.622.120.6

7、20.820.8010冬季26.725.223.722.226.925.423.922.427.125.624.122.422.408銷(xiāo)量2432133123422234B產(chǎn)品的問(wèn)題同樣可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸模型來(lái)求解，其決策變量的設(shè)立完全可與表三相同。經(jīng)過(guò)計(jì)算，建立B產(chǎn)品規(guī)范的運(yùn)輸模型如表五。3、求解結(jié)果通過(guò)以上方式建立的運(yùn)輸模型完全可以用解決運(yùn)輸模型的簡(jiǎn)便方法表上作業(yè)法來(lái) 求解，也可運(yùn)用國(guó)內(nèi)較成熟的計(jì)算機(jī)程序來(lái)求解。通過(guò)求解，得出A、B兩種產(chǎn)品的最佳經(jīng)營(yíng)計(jì)劃方案分別見(jiàn)表六、表七。 從表六中可以看出，冬季虛銷(xiāo)地的產(chǎn)量為2，這表示冬季實(shí)際產(chǎn)銷(xiāo)量為8-2=6。故2001年A產(chǎn)品的實(shí)際產(chǎn)量為30臺(tái)，經(jīng)計(jì)算

8、其生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)總費(fèi)用為639.5萬(wàn)元。從表七中可以看出，夏、冬季虛銷(xiāo)地的銷(xiāo)量為15和6表示夏、冬季實(shí)際產(chǎn)銷(xiāo)量為80-15=65 和80-6=74。故2001 年實(shí)際生產(chǎn)B產(chǎn)品299臺(tái)，經(jīng)計(jì)算其生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)總費(fèi)用為2996.3萬(wàn)元。表五銷(xiāo)期產(chǎn)期甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)丙市場(chǎng)庫(kù)存至次年初 虛銷(xiāo)地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫(kù)存0.30.50.70.90.40.60.81.00.50.70.91.11.005春季10.610.81111.210.710.911.111.910.811.011.211.411.3060夏季11.611.111.311.511.711.211.411.611.811.911.511.711

9、.6080秋季10.610.19.69.810.710.29.79.910.810.39.8109.90100冬季12.111.611.110.612.211.711.210.712.311.811.310.810.7080銷(xiāo)量2530302015202515204025354213254、結(jié)論（1） 通過(guò)對(duì)某一大功率內(nèi)燃機(jī)廠經(jīng)營(yíng)計(jì)劃方案的研究表明，運(yùn)用運(yùn)輸模型解決企業(yè)經(jīng)營(yíng)計(jì)劃問(wèn)題既科學(xué)、合理，又簡(jiǎn)便快捷，可達(dá)到提高工作效率和企業(yè)效益之目的。 （2） 由此類(lèi)推，對(duì)于目前基本情況與本文相似的我國(guó)裝備工業(yè)企業(yè)，也同樣可以運(yùn)用運(yùn)輸模型來(lái)解決其經(jīng)營(yíng)計(jì)劃問(wèn)題，其它企業(yè)也可將其經(jīng)營(yíng)計(jì)劃問(wèn)題簡(jiǎn)化為運(yùn)輸模型來(lái)

10、解決，因此，運(yùn)輸模型在企業(yè)的經(jīng)營(yíng)計(jì)劃中的應(yīng)用研究具有一定的應(yīng)用前景二、模型建立因A、B兩種產(chǎn)品互相獨(dú)立，綜合分析各種情況和條件，我們認(rèn)為可以通過(guò)分別建立運(yùn)輸模型來(lái)確定兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)計(jì)劃。即：擬訂每種產(chǎn)品每季的生產(chǎn)進(jìn)度，以及生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品在哪個(gè)季度交貨，并交到那一個(gè)市場(chǎng)，以使總的經(jīng)營(yíng)費(fèi)用最低。為了將其轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)求解，首先，決策變量的設(shè)定要符合運(yùn)輸模型的的變量形式，且又要能全面反應(yīng)問(wèn)題的實(shí)際要求。如果我們將各產(chǎn)期視為“產(chǎn)地”，將各市場(chǎng)的銷(xiāo)期及庫(kù)存期視為“銷(xiāo)地”，以A產(chǎn)品為例，設(shè)Xijz為第i季生產(chǎn)，第j季交貨，交到z市場(chǎng)（或庫(kù)存）的A產(chǎn)品的“運(yùn)價(jià)* ”(i、j、z = 0、1、2、3、4

11、)。則只要確定產(chǎn)、銷(xiāo)量及運(yùn)價(jià)，就能構(gòu)成一個(gè)運(yùn)輸模型。由表1.1、表1.2可知：各個(gè)市場(chǎng)各季的需求和到期庫(kù)存為銷(xiāo)量，目前庫(kù)存和生產(chǎn)能力為產(chǎn)量，運(yùn)價(jià)* = 產(chǎn)品生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)+庫(kù)存費(fèi)用+缺貨成本。另外，由于該模型產(chǎn)大于銷(xiāo)，所以應(yīng)虛設(shè)一個(gè)銷(xiāo)地，該銷(xiāo)地的運(yùn)價(jià)*為0。這樣，就將該問(wèn)題化為規(guī)范的運(yùn)輸模型如表2.1。 第2/5頁(yè)B產(chǎn)品的問(wèn)題同樣可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸模型來(lái)求解，其決策變量的設(shè)立完全與表2.1相同。經(jīng)過(guò)計(jì)算，建立B產(chǎn)品規(guī)范的運(yùn)輸模型如表2.2。 三、模型的計(jì)算機(jī)求解程序 3.1 A產(chǎn)品的程序與運(yùn)行結(jié)果model: sets:warehouses/WH1,WH2,WH3,WH4,WH5,WH6,WH7,

12、WH8,WH9,WH10,WH11,WH12,WH13,WH14/:capacity;vendors/V1,V2,V3,V4,V5/:demand; links(warehouses,vendors):C,volume; endsetsMIN=SUM(links(I,J):C(I,J)*volume(I,J);FOR(vendors(J):SUM(warehouses(I):volume(I,J)=demand(J); FOR(warehouses(I):SUM(vendors(J):volume(I,J)=capacity(I); data:capacity=2 4 3 2 1 3 3 1

13、2 3 4 2 2 2; demand=2 6 8 10 8;C=0.6 1.0 1.4 1.8 0.8 1.2 1.6 2.0 1.0 1.4 1.8 2.2 2.0 021.2 21.6 22.0 22.4 21.4 21.8 22.2 22.6 21.6 22 22.4 22.8 22.6 0 22.2 20.7 21.1 21.5 22.4 20.9 21.3 21.7 22.6 21.1 21.5 21.9 21.7 0 23.2 21.7 20.2 20.6 23.4 21.9 20.4 20.8 23.6 22.1 20.6 21 20.8 0 26.7 25.2 23.7 22

14、.2 26.9 25.4 23.9 22.4 27.1 25.6 24.1 22.6 22.4 0;ENDDATA ENDGlobal optimal solution found.Objective value: 346.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 24 3.2 B產(chǎn)品程序與運(yùn)行結(jié)果model: sets:warehouses/WH1,WH2,WH3,WH4,WH5,WH6,WH7,WH8,WH9,WH10,WH11,WH12,WH13,WH14/:capacity;vendors/V1,V2,V3,V4,V

15、5/:demand; links(warehouses,vendors):C,volume; endsetsMIN=SUM(links(I,J):C(I,J)*volume(I,J);FOR(vendors(J):SUM(warehouses(I):volume(I,J)=demand(J); FOR(warehouses(I):SUM(vendors(J):volume(I,J)=capacity(I); data:capacity=25 30 30 20 15 20 25 15 20 40 25 35 4 21 ; demand=5 60 80 100 80 ;C=0.3 0.5 0.7

16、0.9 0.4 0.6 0.8 1.0 0.5 0.7 0.9 1.1 1.0 010.6 10.8 11 11.2 10.7 10.9 11.1 11.3 10.8 11.0 11.2 11.4 11.3 0 11.6 11.1 11.3 11.5 11.7 11.2 11.4 11.6 11.8 11.3 11.5 11.7 11.6 0 10.6 10.1 9.6 9.8 10.7 10.2 9.7 9.9 10.8 10.3 9.8 10 9.9 012.1 11.6 11.1 10.6 12.2 11.7 11.2 10.7 12.3 11.8 11.3 10.8 10.7 0; E

17、NDDATA ENDGlobal optimal solution found.Objective value: 1859.600 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 25 四、求解結(jié)果通過(guò)以上的求解結(jié)果，得出A、B兩種產(chǎn)品的最佳經(jīng)營(yíng)計(jì)劃方案分別見(jiàn)表4.1、表4.2。表六 A產(chǎn)品的最佳經(jīng)營(yíng)計(jì)劃方案銷(xiāo)期產(chǎn)期甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)丙市場(chǎng)庫(kù)存至次年初 虛銷(xiāo)地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫(kù)存22春季1236夏季4318秋季323210冬季112228銷(xiāo)量24321331234222348-2=6。故2001年A產(chǎn)品的實(shí)際產(chǎn)量為30臺(tái)，經(jīng)計(jì)算其生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)總費(fèi)用為639.5萬(wàn)元。表七 B產(chǎn)品的最佳經(jīng)營(yíng)計(jì)劃方案銷(xiāo)期產(chǎn)期甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)丙市場(chǎng)庫(kù)存至次年初 虛銷(xiāo)地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫(kù)存55春季251515560夏季3020151580秋季30252025100冬季2015354680銷(xiāo)量253030201520251520402535421325從表4.2中可