小升初奧數(shù)重點(diǎn)專題解析(6)及答案

1、一、填空題： 2有20個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)是_3如圖，AB=6厘米，BC=2厘米，ABCD是長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積是_平方厘米4把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入圖中的小圓內(nèi)，使每個(gè)大圓圈上的六個(gè)數(shù)的和是60 6體操選手的選拔賽上，每名裁判員給選手的最高分不超過(guò)10分某位選手的得分情況如下：全體裁判員給的分?jǐn)?shù)的平均分是9.72分，如果去掉一個(gè)最低分，則其余裁判員給的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是9.76分，如果去掉一個(gè)最高分，則其余裁判給的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是9.68分那么所有裁判員給的分?jǐn)?shù)中最低分至少是_分，共有_名裁判員7一個(gè)自然數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是1997，則這個(gè)自然數(shù)最小是_8甲、

2、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生共有80張卡片，甲給乙10張，乙給丙12張，丙給丁7張，丁給甲4張，這時(shí)四人手里的卡片數(shù)相等，則甲、乙、丙、丁原有卡片分別是_張個(gè)可約分?jǐn)?shù)，內(nèi)的數(shù)最大是_10在8張小圓紙片上面分別寫上2，5，8，11，14，17，20，23這8個(gè)數(shù)，把其中的四張分別放在一個(gè)大正方形的四個(gè)角上，再把余下的四張分別放在該正方形的四條邊上，使得正方形每條邊上的三個(gè)小圓紙片的數(shù)字之和都相等，那么這四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)和最大是_二、解答題：1一艘輪船第一次順流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小時(shí)；第二次用同樣的時(shí)間，順流航行了12千米，逆流航行了20千米求這艘輪船的靜水速度及水流速度2有甲、乙、丙

3、三個(gè)人同時(shí)同向從同地出發(fā)，沿著周長(zhǎng)為900米的環(huán)行跑道跑步，甲每分鐘360米，乙每分鐘300米，丙每分鐘210米，問(wèn)他們至少各繞了多少圈后才能再次相遇？3分母為1992的所有最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)之和是多少？4如圖，一塊半徑為1厘米的圓板，從平面1的位置沿AB、BC、CD滾動(dòng)到位置2如果AB=BC=CD=10厘米，那么圓板滾過(guò)的面積是多少平方厘米？（取3，保留小數(shù)點(diǎn)后面2位數(shù)字）以下答案為網(wǎng)友提供，僅供參考:一、填空題： 2.240因?yàn)?0=120=210=225=45，由于所求自然數(shù)最小，有20個(gè)約數(shù)的自然數(shù)可能是：219，293，2435，2433顯然最小的是2435=240.3.19.44.如圖要使每

4、個(gè)大圓圈上的六個(gè)數(shù)的和等于60，兩個(gè)圓圈上的各數(shù)之和應(yīng)為120，但已知給的10個(gè)數(shù)之和是91，120-91=29，29是兩個(gè)大圓圈上公共的兩個(gè)數(shù)之和，只有14+15=29，把這兩個(gè)數(shù)添入大圓圈上公共小圓圈內(nèi)，再把其它8個(gè)數(shù)分成和是31的兩組.5.六因?yàn)橐恍瞧谟?天，而7整除199719971997，19973=6652，說(shuō)明還余下2個(gè)1997，由于199719977=28531423，3+3=6. 所以1997年元旦后再過(guò)1997個(gè)1997天是星期六。6.最低分至少9.44分，有8名裁判員. 設(shè)有x名裁判員，最高分是a，最低分是b，則9.72x=9.76（x-1）+b9.72x=9.68（x-

5、1）+a即b=9.76-0.04xa=0.04x+9. 68所以a+b=9.76+9.68=19.44由于a10，則b9.44，故最低分至少是9.44分.由9.44=9.76-0.04xx=8要使這個(gè)自然數(shù)最小，則這個(gè)自然數(shù)的位數(shù)要盡可能少，這就要求各位數(shù)位上的數(shù)字盡可能大，最大取9.19979=22188.甲26，乙22，丙15，丁17.這類問(wèn)題可以倒著想，最后這四人手里的卡片數(shù)相等，所以每人有卡片：804=20（張）通過(guò)逆推法可以得出這四人原有的卡片數(shù)，列表如下：9.98由于要求原分?jǐn)?shù)可約，必然原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)也可約.因?yàn)?7必有因數(shù) 5或17.又因?yàn)槭且粋€(gè)兩位數(shù)，而105= 521，含有因數(shù)

6、5，所以=105-7=98，即中最大的兩位數(shù)是98.10.68，如圖題目要求正方形每條邊上的三張小圓紙片的和都相等，其中四個(gè)角上的數(shù)在計(jì)算時(shí)重復(fù)計(jì)算各一次，因此四條邊共12個(gè)數(shù)相加的和必是4的倍數(shù)，而8張小圓紙片上的數(shù)字之和為： 100是4的倍數(shù)，所以放在四個(gè)角上的數(shù)字必是4的倍數(shù).由于14+17+20+23=7474不是4的倍數(shù).但比74小的數(shù)72是4的倍數(shù)，但卡片中任意四個(gè)數(shù)的和都不等于72，依次考慮68，其中23、20、17、8這4個(gè)數(shù)的和正好是68，這樣可以算出每條邊上三個(gè)數(shù)之和是：（68+100）4=42根據(jù)這個(gè)結(jié)果很容易得出四個(gè)角上放置的數(shù)字，如圖，通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)得到正方形邊上的四個(gè)

7、數(shù)字，由此可見(jiàn)四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)的和最大是68.二、解答題：1.船速是6千米/時(shí)，水速是2千米/時(shí).根據(jù)線段圖可以看出，順流36-12=24千米所用時(shí)間等于逆流20-12=8千米所用時(shí)間，即相同時(shí)間里順流行了24千米，逆流行了8千米，所以順流速度是逆流速度的（36-12）（20-12）=3倍，假設(shè)第一次航行全是順?biāo)叫校喉標(biāo)俣龋海?6+123）12=6（千米/時(shí)）逆水速度：12（12-366）=2（千米/時(shí)）船速：（6+2）2=4（千米/時(shí)）水速：（6-2）2=2（千米/時(shí)）2.甲、乙、丙分別跑了12、10、7圈.設(shè)x分鐘之后三人相遇，相遇時(shí)，甲與乙的路程差應(yīng)是900的倍數(shù)，即（360-300

8、）x=900m（m是自然數(shù)）同理（300-210）x=900n（n是自然數(shù)）（360-210）x=900p（p是自然數(shù)）得x=15m，x=10n，x=6p.可知x是15、10、6的最小公倍數(shù)，有x=15，10，6=30，所以30分后甲、乙、丙三個(gè)人相遇，此時(shí)甲、乙、丙分別跑的圈數(shù)是：36030900=12（圈）30030900=10（圈）21030900=7（圈）因?yàn)?992=3883，因此分母為1992的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子不能是2的倍數(shù)、3的倍數(shù)和83的倍數(shù).所以分母為1992，分子不是2或3的倍數(shù)且小于1992的所有分?jǐn)?shù)是：這些數(shù)可以分成兩類：一是分子被6除余1，二是分子被6除余5，即其中含有分子是83的倍數(shù)，這S1與S2的和減去這些倍數(shù)即為所求.S1、S2的分子成等差數(shù)列，S1的分子為1、7、13、1987，共有（1987-1）6+1=332個(gè)數(shù)，S2的分子為5、11、17、1985、1991，共有（1991-5）6+1=332個(gè)數(shù)，所以4.圓板滾過(guò)的圖形面積是53.94平方厘米解答本題的關(guān)鍵在于想象出圓板滾過(guò)的圖