數(shù)學(xué)物理方法第二章2012_第1頁(yè)
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1、第1，2章復(fù)函數(shù)的積分，2.1復(fù)函數(shù)的積分，(與實(shí)函數(shù)積分相似，定義為和的界限)，復(fù)函數(shù)中，微分法，積分法是研究復(fù)函數(shù)性質(zhì)的重要方法和解決實(shí)際問題的有力工具，復(fù)平面上的線積分，2，積分定義：為f的y ) 定義了平滑或分段平滑的簡(jiǎn)單曲線l=AB，并且沿著從a到b的方向在l上連續(xù)取點(diǎn)： A=z0、z1、z2、zn-1、zn=B，其中zk=xk iyk、3、x、y、0、v、u、w、0、z 常數(shù)因子存在可移動(dòng)到積分編號(hào)的積分的條件： (1)積分曲線l階段性平滑的曲線(2)被積函數(shù)f(z )是積分曲線上的連續(xù)函數(shù)，4，l簡(jiǎn)單階段性平滑的曲線，f，g在l上連續(xù)，則為5，性質(zhì)(5)為(6)，6， 例如：校正

2、運(yùn)算lRezdz (1) l1是從0 1 i開始的折線，(2) l2是從0 i 1 i開始的折線，(3) l2是從0 1 i開始的直線，x，y， (1)單通區(qū)域的情況，區(qū)域中做出任何簡(jiǎn)單的封閉的圍道，圍道內(nèi)的點(diǎn)都屬于該區(qū)域，稱為單連通區(qū)域：多連通區(qū)域或多連通區(qū)域，區(qū)別：區(qū)域中的任何一條封閉曲線可以連續(xù)變形縮小為一點(diǎn)嗎連續(xù)變形：變形時(shí)曲線始終屬于此區(qū)域。8、復(fù)習(xí)：二元函數(shù)積分的格林公式，不依賴于路徑的充分條件：實(shí)變線積分、單連通區(qū)域d內(nèi)、d內(nèi)的偏導(dǎo)函數(shù)、連續(xù)，以及復(fù)變函數(shù)的積分可以變換為兩個(gè)實(shí)變線積分，所以復(fù)變函數(shù)的積分可以變換為不依賴于路徑的充分條件， 沿得到9的b的任何區(qū)段平滑的閉合曲線l(b的邊界)、展開：函數(shù)f (z )在單通帶b分析，如果在閉合單通帶b連續(xù)，則沿b的任何區(qū)段平滑的閉合曲線l(b的邊界)、 奇點(diǎn)：復(fù)函數(shù)不解

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