2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.ppt

1、,根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎?,1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.1,2、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）,3、 將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組),畫頻率分布直方圖的步驟,4、列出頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率/組距一欄),5、畫出頻率分布直方圖。,組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距 組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。,頻率分布直方圖如下：,小長方形的面積=?,頻率分布直方圖如下：,小長方形的面積總和=?,頻率分布直方圖如下：,月均用水量最多的在那個(gè)區(qū)間?,頻率分布直方圖如下：,請大家閱讀第68頁

2、,直方圖有那些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?,1.在繪制頻率分布直方圖的過程中，將數(shù)據(jù)的樣本進(jìn)行分組的目的是什么？ 提示：從樣本中的一個(gè)個(gè)數(shù)字中很難直接看出樣本所包含的信息,通過分組,并計(jì)算其頻率,目的是通過描述樣本數(shù)據(jù)分布的特征,從而估計(jì)總體的分布情況. 2.在頻率分布直方圖中,各個(gè)小矩形面積之和是多少? 提示：是1.,3.頻率分布直方圖以怎樣的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大??？ 提示：以面積的形式，因?yàn)榫匦蔚拿娣e=組距 ，并且各個(gè)小矩形的面積之和等于1.,小結(jié):畫頻率分布直方圖的步驟,1.有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5,

3、21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,(1)列出樣本的頻率分布表;,(2)畫出頻率分布直方圖;,(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,練 習(xí),解:組距為3,分組 頻數(shù) 頻率 頻率/ 組距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08,0.02

4、0 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027,頻率分布直方圖如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,1.頻率分布折線圖的形狀與什么有關(guān)?它會隨著誰的改變而改變? 提示：與分組數(shù)(組距)有關(guān),隨著樣本的改變而改變. 2.是否所有的總體都存在密度曲線?若總體存在密度曲線,那么是否都能準(zhǔn)確畫出其密度曲線? 提示：并非所有的總體都存在密度曲線. 盡管有些總體密度曲線是客觀存在的,但一般很難像函數(shù)圖象那樣被準(zhǔn)確地畫出來,只能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì).一般說來,樣本容量越大,這種估計(jì)就越精確.,1.莖

5、葉圖對重復(fù)的數(shù)據(jù)如何處理？ 提示：重復(fù)記錄，不能遺漏. 2.莖葉圖可以表示三位數(shù)數(shù)據(jù)嗎?如何表示? 提示：可以,這時(shí)莖表示前兩位數(shù),葉表示最后一位數(shù).,在某電腦雜志的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17. 在某報(bào)紙的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,36,23,36,41,27,13,22, 23,18,46,32,22. (1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示. (2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到什么結(jié)論？,練 習(xí),

6、【例1】美國歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年紀(jì)最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時(shí)年僅42歲；就任時(shí)年紀(jì)最大的是里根，他于1981年就任，當(dāng)時(shí)69歲.下面按時(shí)間順序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時(shí)的年齡: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54，48,(1)將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖. (2)用自己的語言

7、描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任時(shí)年齡的分布情況.,【例2】有關(guān)部門從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動售貨機(jī)中分別隨機(jī)抽取16臺，記錄某天上午各自的銷售情況（單位：元）： 甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41； 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23. （1）請作出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖； （2）將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，你能得到什么結(jié)論？,【練一練】1.用莖葉圖表示一組兩位數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) _莖葉圖中葉的個(gè)數(shù)（填大于、小于或等于）.,2.數(shù)據(jù)123，127，131，151，157，135，129

8、，138，147，152，134，121，142，143的莖葉圖中，莖應(yīng)取 _.,【例3】世界衛(wèi)生組織指出青少 年的身體健康狀況是一個(gè)應(yīng)該 引起大家足夠重視的問題，某 校為了了解小學(xué)生的體能情況， 抽取了一個(gè)年級的部分學(xué)生進(jìn) 行一分鐘跳繩次數(shù)測試.將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示.已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一個(gè)小組的頻數(shù)為5.,（1）求第四小組的頻率； （2）求參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？ （3）若在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率是多少？ 思路點(diǎn)撥：由題目可獲取以下主要信息： 一分鐘跳繩次數(shù)的頻率分布直方圖；

9、 從左到右前三個(gè)小組的頻率； 第一個(gè)小組的頻數(shù). 解答本題可由圖讀數(shù)，再由數(shù)進(jìn)行判斷.,【練一練】1.在某路段檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果表示為頻率分布直方圖如圖所示，則車速不小于 90 km/h的汽車約有 _輛.,2.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積比為24171593，第二小組頻數(shù)為12. （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110次以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少.,一、選擇題（每題5分，共15分） 1.將一

10、個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.125，則n的值為( ) （A）640（B）320（C）240（D）160 【解題提示】根據(jù)頻率的定義求解. 【解析】選B.頻率= ，n= =320.,2.下面給出4個(gè)莖葉圖,則數(shù)據(jù)6,23,12,13,27,35,37,38,51可以由圖 _表示. 【解析】選A.因?yàn)樵?049之間無數(shù)據(jù)，有數(shù)據(jù)51，從而莖4無葉，莖5有葉為1.,3.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖，如圖,據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5) kg的學(xué)生人數(shù)是(

11、) (A)20(B)30(C)40(D)50,【解題提示】計(jì)算在56.5,64.5）kg范圍內(nèi)的矩形的面積即該范圍對應(yīng)的頻率，根據(jù)頻率的定義計(jì)算該范圍內(nèi)的人數(shù). 【解析】選C.在頻率分布直方圖中，矩形的面積就是數(shù)據(jù)落在這一范圍的頻率，在56.5,64.5) kg范圍內(nèi)的矩形的面積是(0.03+0.05+0.05+0.07)2=0.4，則數(shù)據(jù)落在這一范圍的頻率是0.4.所以這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5）的學(xué)生人數(shù)是1000.4=40.,二、填空題（每題5分，共10分） 4.(2010福建高考)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪 制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為23

12、4641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則 n等于 _. 【解題提示】頻率之比即為頻數(shù)之比，按比例設(shè)六組的頻數(shù)，可解. 【解析】設(shè)第一組到第六組的頻數(shù)分別為2a,3a,4a,6a,4a,a, 2a+3a+4a=27,a=3, 2a+3a+4a+6a+4a+a=20a=60. 答案：60,5.某班25人的數(shù)學(xué)成績莖葉圖如下圖所示，則最高分為 _,最低分為_，優(yōu)秀率（90分以上）為 _.,【解析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，分析數(shù)據(jù)，可得最高分為91，最低分為51，優(yōu)秀率為 =4%. 答案：91 51 4%,三、解答題（6題12分，7題13分，共25分） 6.（2010福州高一檢測）甲、乙兩個(gè)小

13、組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?甲組：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙組：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用莖葉圖表示兩個(gè)小組的成績，并判斷哪個(gè)小組的成績更整齊一些.,【解析】用莖葉圖表示如下： 容易看出甲組成績較集中，即甲組成績更整齊一些.,7.從高一學(xué)生中抽取50名參加調(diào)研考試，成績的分組及各組的頻數(shù)如下（單位：分）： 40，50），2；50，60），3；60，70），10；70，80），15；80，90），12；90，100，8. （1）列出樣本的頻率分布表； （2）畫出頻率分布直方圖； （3）估計(jì)成績在70，

14、80）分的學(xué)生所占總體的百分比； （4）估計(jì)成績在70,100分的學(xué)生所占總體的百分比.,【解析】（1）頻率分布表如下：,(3)由頻率分布直方圖可知成績在70,80）分的學(xué)生所占總體的百分比是0.0310=0.3=30%. (4)估計(jì)成績在70，100分的學(xué)生所占總體的百分比是0.3+0.24+0.16=0.7=70%.,1.（5分）某班50名學(xué)生在一次百米測試 中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間,將測 試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成 績大于等于13秒且小于14秒;第二組,成 績大于等于14秒且小于15秒;；第 六組,成績大于等于18秒且小于等于19 秒.如圖是按上述分組方法得到的頻率分

15、 布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占 全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為( ),(A)0.9,35(B)0.9,45 (C)0.1,35(D)0.1,45 【解析】選A.從頻率分布直方圖上可以看出 x=(0.02+0.18+0.36+0.34)1=0.9, y=50(0.34+0.36)1=35.,2.（5分）甲、乙兩個(gè)班級各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測驗(yàn)，成績的莖葉圖如圖所示.則甲、乙兩班的最高成績分別是 _, _.從圖中看 _班的平均成績較高.,【解析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，分析數(shù)據(jù)可知，甲、乙兩班的最高成績

16、分別是96、92.乙班的平均成績較高. 答案：96 92 乙,3.（5分）(2010北京高考)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同 學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直 方圖（如圖）.由圖中數(shù)值可知a= _.若要從身高在 120，130），130，140），140，150三組內(nèi)的學(xué) 生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身 高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 _.,【解題提示】利用各矩形的面積之和為1可解出a.分層抽樣時(shí)，先算出身高在140，150內(nèi)的學(xué)生在三組學(xué)生中所占比例，再從18人中抽取相應(yīng)比例的人數(shù).,【解析】各矩形的面積之和為： 0.00510+0.03510+a10+0.02010+0.01010=1, 解得a=0.030.身高在120，130）,130，140）,140，150 三組內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為：30、20、10，人數(shù)的比為321，因此從身高