線段的垂直平分線的性質(zhì).ppt

1、13.1 軸 對 稱（2）,線段的垂直平分線的性質(zhì),MNAAP AP = AP,復(fù)習(xí)？,圖中的兩個三角形關(guān)于直線MN對稱,定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,P,Q,G,下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì),猜想： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， ,能用我們已有的知識來證明這個結(jié)論嗎？,P3,A,B,l,P2,P1,l是AB的垂直平分線，觀察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之間的關(guān)系？,求證：線段垂直平分線上得點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等,同學(xué)們能不能根據(jù)這幅圖用符號語言來描述這個命題并給

2、予證明呢？,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言：,已知：直線m是線段AB的垂直平分線，P為線段AB上的任意一點(diǎn)；求證：PA=PB.,證明：利用判定兩個三角形全等 m是AB的垂直平分線，P在m上 PCAB,AO=BO AOP= BOP=90 在APO和BPO中，, APOBPO (SAS), PA=PB.,PO=PO,AOP= BOP,AO=BO,結(jié)論： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等,結(jié)論：即如右圖： AC=BC,PCA=90 PA=PB,反過來,若AP=BP，則P在線段AB的垂直平 分線上?,例 如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？,證明：AB=AC BM=MC A

3、M=AM ABMACM（SSS） BAD=CAD 又 AB=AC AD=AD ABDACD（SAS） ADB=ADC,BD=DC ADB+ADC=180 ADB=90 AD在BC的垂直平分線上 直線AM是BC的垂直平分線,結(jié)論： 與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上. 幾何語言表達(dá)為：,線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.,AP=BP P在線段AB的垂直平分線上,理解了嗎？,1、因?yàn)锳D為BC的中垂線，所以 。 理由：,ABAC,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等,2、如圖， NM是線段AB的中垂線, 下列說法正確的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線,例題,如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,習(xí)題1.如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？,證明：ADBC BD=DC AD在線段BC的垂直平分線上 AB=AC 點(diǎn)C在AE的垂直平分線上 AC=CE 又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE,總結(jié),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：