中考數(shù)學 第27講 概率復習教案1 （新版）北師大版

1、概率 教學目標1會運用列舉法，畫樹狀圖，計算簡單事件發(fā)生的概率.2了解大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值.3通過概率的計算，解決一些簡單的實際問題.教學重點與難點重點：理解事件發(fā)生的頻率與概率之間的關系, 能運用列表法計算簡單事件發(fā)生的概率.能設計符合要求的簡單概率模型難點：1讓學生初步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對現(xiàn)實生活中的一些現(xiàn)象進行評判2用實驗或模擬實驗的方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率.教學準備：多媒體課件.教學過程：一、基礎梳理，考點掃描考點1 事件的分類確定事件定義在一定條件下，有些時間發(fā)生與否可以事先確定，這樣的事件叫做 必然事件確定事件中必然發(fā)生的

2、事件叫做 ，它發(fā)生的概率為1.不可能事件確定事件中不可能發(fā)生的事件叫做 ，它發(fā)生的概率為0.隨機事件在一定條件下，可能發(fā)生 的事件，稱為隨機事件，它發(fā)生的概率介于0與1之間.考點2 概率的概念定義：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A).意義：概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性大小.考點3 概率的計算列舉法：如果在一次實驗中，有n個可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為 .用樹狀圖求概率：當一次實驗涉及3個或者更多因素（例如從3個口袋中取球）時，列舉法就不方便，可采用樹狀圖法表示

3、出所有可能的結果，再根據(jù) 計算概率.利用概率估計概率：一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么這個常數(shù)p就是事件A發(fā)生的概率，記做P(A)=p(0p1)考點4 概率的應用用概率分析事件發(fā)生的可能性：概率在日常生活和科技方面有著廣泛的應用，事件發(fā)生的可能性越大，概率就越 .用概率設計游戲方案：在設計游戲規(guī)則時應注意設計的方案要使雙方獲勝的概率相等，同時設計的方案要有科學性、實用性和可操作性.易混易錯：1對事件的判斷要注意能聯(lián)系實際，積累相關知識經(jīng)驗.2類似摸球實驗等問題，要注意審題是“取出后放回”還是“取出后不放回”，以避免審題“南轅北轍”的錯誤.3求簡單事件的概率時

4、，用列舉法要做到不重不漏.例 如果小紅邀請小明玩一個同時拋擲兩枚硬幣游戲，游戲規(guī)則這樣：拋出兩個正面小明贏1分；拋出其他結果小紅贏1分，誰先到10分，誰就得勝你認為 獲勝的可能性更大.部分學生易錯誤地認為其他結果為一正一反即正反與反正，從而把小紅得分概率錯求為，而實際上兩枚硬幣拋擲的所有可能結果是正正、正反、反正、反反，所以小紅的每次平均積分為：1=，小明的每次平均積分為：1=.因此小紅獲勝可能性更大. 處理方式：先小組合作交流，再小組匯報，生生互動、師生互動，糾錯完善，讓學生適當舉例說明，加強對知識的理解，為題組訓練奠定基石.設計意圖：先讓學生通過查閱課本或小組合作解決知識回顧，再讓學生分組

5、展示，在學生展示同時，教師引出相應考點，生回答師強調(diào)補充完善，從而達到以下目的：1、能正確判斷自然和社會現(xiàn)象中的一些必然事件、不可能事件、不確定事件.2、會在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率.3、能通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率.4、能運用概率和統(tǒng)計的相關知識綜合解決一些實際問題.5、通過易混易錯這一環(huán)節(jié)，達到他山之石可以攻玉.二、典例探究，發(fā)散思維探究一、生活中的確定事件與隨機事件例1 例1下列事件：在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊；拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；任取兩個正整數(shù)，其和大于1；長分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個三角形其中確定事件的個數(shù)是()A1 B2 C

6、3 D4處理方式：學生討論交流，在復習叢書上完成后再展示說明，學生之間互相補充教師適時點評，然后師生共同總結所考察知識點A在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊是隨機事件，故本選項錯誤；B.拋擲一枚硬幣，硬幣落地后正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；C.任取兩個正整數(shù)，其和大于1是必然事件，故本選項正確；D.長為3 cm，5 cm，9 cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件，故本選項正確故選B.探究二、用列表法或樹狀圖法求概率例22013宿遷 媽媽買回6個粽子，其中1個花生餡，2個肉餡，3個棗餡從外表看，6個粽子完全一樣，女兒有事先吃(1)若女兒只吃一個粽子，則她吃到肉餡的概率是_；(2)若女兒只吃兩個粽

7、子，求她吃到的兩個都是肉餡的概率處理方式：學生討論交流，在復習叢書上完成后再展示說明，學生之間互相補充教師適時點評，然后師生共同總結所考察知識點(1)根據(jù)概率計算公式：P(A)計算；(2)采用樹狀圖或列表法列舉出事件發(fā)生的所有可能的結果，然后根據(jù)概率公式求解解(樹狀圖法)：共有30種等可能結果，其中兩個都是肉餡的有B1B2和B2B1，P(她吃到兩個粽子都是肉餡).探究三、概率的應用例3. 若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”現(xiàn)從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)(1)請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；(2)甲、乙二人玩一個游戲，游

8、戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝你認為這個游戲公平嗎？試說明理由處理方式：學生討論交流，在復習叢書上完成后再展示說明，學生之間互相補充教師適時點評，然后師生共同總結所考察知識點(1)畫樹狀圖得：所有得到的三位數(shù)有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.(2)這個游戲不公平理由：組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共8個，甲勝的概率為，而乙勝的概率為，這

9、個游戲不公平探究四、用頻率估計概率例4 某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結果如下：獎券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)(張)500100020006500(1)求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率；(2)請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物券，哪種方式更合算？并說明理由處理方式：學生討論交流，在復習叢

10、書上完成后再展示說明，學生之間互相補充教師適時點評，然后師生共同總結所考察知識點(1)根據(jù)概率的求法，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率(2)算出每張獎券獲得的購物券金額的平均數(shù)，與10比較即可探究五、概率與代數(shù)、函數(shù)等知識的綜合運用例5四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻(1)隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；(2)隨機地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y.請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，處理方式：學生討論交流，在復習叢書上完成后再展示說明，學生之

11、間互相補充教師適時點評，然后師生共同總結所考察知識點(1)P(抽到數(shù)字3).(2)解法一：畫樹狀圖：由樹狀圖可知，共有12種機會均等的情況，其中滿足點(x，y)在函數(shù)y圖象上的情況有2種，P(點在函數(shù)y的圖象上).概率與代數(shù)、幾何的綜合運用其本質(zhì)還是求概率，只不過是需要應用代數(shù)和幾何的方法確定某些限制條件的事件數(shù)一般的方法是利用列表或樹狀圖求出所有等可能的情形，再求出滿足所涉及知識的情形，進一步求概率設計意圖：圍繞考點，挑選部分中考題作為典型例題，一讓學生知道中考對概率考什么？怎么考？二讓學生通過典型例題解答，在復習回扣考點同時掌握一些解題方法和處理技巧.三、課堂小結，反思提高1. 通過本節(jié)課

12、的學習，哪些是你記憶深刻的？2. 本節(jié)課的學習值得思考的還有是什么？處理方式：學生總結反思自己的所學所得，暢談收獲，拾遺補缺設計意圖:通過讓學生積極思考，大膽發(fā)言，使學生養(yǎng)成勤于思考、善于總結的良好習慣，在與同學交流的過程中，增強與他人合作的意識.四、基礎訓練，考點達標1一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A、摸到紅球是必然事件 B、摸到白球是不可能事件C、摸到紅球比摸到白球的可能性相等D、摸到紅球比摸到白球的可能性大2綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的

13、粒數(shù)m9628238257094819122850發(fā)芽的頻數(shù)0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率估計值是 （ ）A、0.96 B、0.95 C、0.94 D、0.90 3如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構成的若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為 4在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗先攪拌均勻（1）若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？（2）若從中任取一球（不放回），再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率（3）若設計一種游戲方案：從中任取兩球，兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1為甲勝，否則為乙勝，請問這種游戲方案設計對甲、乙雙方公平嗎？說明理由處理方式：學生獨立完成，對學生錯誤較多的題目進行講解設計意圖：通過基礎訓練，考點達標，及時獲知學生對所復習知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的五、布置作業(yè)，課外拓展必做題：復習指導叢書 P159 鞏固訓練 11,12題選做題：有三張正面分別寫有數(shù)字2，1，