數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)斜邊、直角邊三角形全等判定方法.3.7.ppt

1、17.2 勾股定理的逆定理（1）,第十七章 勾股定理,四十七中數(shù)學(xué)組 溫金葉,1、直角三角形有哪些性質(zhì)？,回憶舊知,2、如何判斷三角形是直角三角形？,據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后以3 個(gè)結(jié)間距，4 個(gè)結(jié)間距、5 個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角,新知探究,相傳，大禹治水時(shí)也用過(guò)類似的方法。,探究一、,把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后以3 個(gè)結(jié)間距，4 個(gè)結(jié)間距、5 個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。,按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？,請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎

2、?,3,4,5,32+42=52,分別以以下數(shù)據(jù)為三邊作三角形，測(cè)量并判斷該三角形的形狀. 4、7.5、8.5； 2.5、6、6.5,這些三角形三邊滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系？,結(jié)論：較小兩邊的平方和等于最大邊的平方。,能用一句話來(lái)敘述你得出的結(jié)論嗎？,42+7.52=8.52 , 2.52+62=6.52,實(shí)踐探究,動(dòng)手畫一畫,提出你的猜想：,大膽猜想：,命題2： 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么，這個(gè)三角形是直角三角形。,勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為 a，b，斜邊為c，那么， a2+b2=c2。,逆命題：,題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題， 叫做互逆命題,其中一個(gè)叫做

3、原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題,互逆命題,觀察:這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?,命題2： 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么，這個(gè)三角形是直角三角形。,已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形,？,證明結(jié)論：,3,4,5,A,C,B,3,4,想一想,ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5,這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？,全等,我們作Rt ABC，使BC=3、 AC=4、,證明：作RtABC， 使C=900，AC=b，BC=a,ABC ABC(SSS),C= C=900 ABC是直角三角形,則,已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c

4、，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形,分析：根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形, 只要看兩條較少邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.,例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最大邊為17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,(2)最大邊為15,132+142=169+196=365,152 =225,132+ 142 152,以13, 15, 14為邊長(zhǎng)的三角形不是直

5、角三角形,像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,反思?xì)w納：,找，,算，,判,小游戲,找出常見(jiàn)的勾股數(shù)，越快越好.,3，4，5 5，12，13 6，8，10 7，24，25 9，12，15 8，15，17,總結(jié)：如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么 ak，bk，ck（k是正整數(shù))也是一組勾股數(shù).,問(wèn)題解決：,工人師傅想要檢測(cè)一扇小門兩邊AB,CD是否垂直于底邊 BC和門的上邊AD,但是只帶了一把卷尺,你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎？,A,B,D,C,定理與逆定理,一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如: 1、勾股定理及其逆定理

6、, 2、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.,想一想: 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.,說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行真命題 （2）對(duì)頂角相等； 逆命題：相等的角是對(duì)頂角假命題 （3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的 垂直平分線上真命題,練習(xí)1,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABC

7、D的面積?,S四邊形ABCD=36,已知ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下面以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,_ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ ,不是,是,是,是,是,是,C=90,B=90,C=90,B=90,請(qǐng)寫出(1)、(2)兩 題的解題過(guò)程,A=90,練習(xí)2,談?wù)勥@節(jié)課的收獲。,小結(jié)梳理,1.學(xué)會(huì)了勾股定理的逆定理的證明方法。,2.能利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三角形。,3.識(shí)記了一些常見(jiàn)的勾股數(shù)。,4.體會(huì)到類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。,經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)

8、定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。,（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作 用？ （2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題，逆命題等知識(shí)，你 能說(shuō)出它們之間的關(guān)系嗎？ （3）在探究勾股定理的逆定理的過(guò)程中，我們經(jīng)歷 了哪些過(guò)程？,知識(shí)梳理,經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。,作業(yè): 習(xí)題第1、2、3題。,談?wù)勈斋@,善于思考領(lǐng)悟，認(rèn)真鞏固練習(xí)，才能搞好學(xué)習(xí)。,學(xué)會(huì)做人、做事,搞好學(xué)習(xí),才會(huì)使自己更加強(qiáng)大,謝謝大家!,1. 如果線段a,b,c能組成直角三角形, 則它們的比可能是 ( ) 3:4:7; B

9、. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.,將直角三角形的三邊的長(zhǎng)度擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是 ( ) 是直角三角形; B. 可能是銳角三角形; C. 可能是鈍角三角形; D. 不可能是直角三角形.,B,A,隨堂練習(xí),三角形的三邊分別是a,b,c, 且滿足等式(a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是銳角三角形; 是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形.,已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_三角形, _是最大角.,5. 以ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形, 依次得到的面積是25, 144 , 169, 則這個(gè)三角形是_三角形.,A,