人教版八年級數(shù)學(xué)下16.3.2分式方程應(yīng)用.ppt

1、第十六章 分式,16.3.2 分式方程的應(yīng)用,2、在行程問題中，主要是有三個(gè)量-路程、速度、時(shí)間。它們的關(guān)系是- 路程= 、速度= 、時(shí)間= 。,3、在水流行程中:已知靜水速度和水流速度 順?biāo)俣? , 逆水速度= 。,速度時(shí)間,靜水速度 + 水流速度,靜水速度水流速度,1、在工程問題中，主要的三個(gè)量是：工作量、工作效率、工作時(shí)間。它們的關(guān)系是 工作量=_、工作效率=_ 工作時(shí)間=_,工作效率工作時(shí)間,例題1： 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？,思考：這是_問題，總工作量為_,分

2、析：,等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=1,工程,1,等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=1,解：,設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需x個(gè)月完成工程，由題意，得,解得x=1,當(dāng)x=1時(shí) 6x0 x=1是原方程的解,答：乙隊(duì)施工速度快。,乙隊(duì)單獨(dú)做1個(gè)月完成,甲隊(duì)1個(gè)月只做,乙隊(duì)施工速度快,想到解決方法了？,以下是解題格式,方程兩邊同乘以6x得,2x+x+3=6x,檢驗(yàn)：,例題2：從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？,思考：這是_問題,行程,等量關(guān)系：時(shí)間相等,等量關(guān)系：時(shí)間相等,解：,設(shè)提速前列車的平均速度為x千

3、米/時(shí)由題意，得,解得x=,答：提速前列車的平均速度為 千米/時(shí)。,注意： s、v的實(shí)際意義,以下是解題格式,在方程兩邊同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),檢驗(yàn):當(dāng)x= 時(shí)，x(x+v)0 x= 是原方程的解,列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟,1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系. 2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整. 3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程. 4.解:認(rèn)真仔細(xì). 5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn). 6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.,兩次檢驗(yàn)是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否滿足實(shí)際意義.,練習(xí)1、 A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工

4、原料，A型 機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？,分析:（列表）,900,600,x,x-30,等量關(guān)系：時(shí)間相等,思考：這是_問題，三個(gè)工作量為_,工程,工作量、工作效率、工作時(shí)間,解：,等量關(guān)系：時(shí)間相等,設(shè)A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x kg，由題意得,=,解得x=90,檢驗(yàn)：當(dāng)x=90時(shí)，x(x-30)0 x=90是原方程的解, x-30=60,答：A和B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別能搬90kg和60kg。,900,600,x,x-30,以下是解題格式,在方程兩邊都乘以x(x-30)得,9

5、00(x-30)=600 x,練習(xí)2、某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過規(guī)定日期三天才能完成。現(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？,思考：這是_問題,工程,等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量,等量關(guān)系： 甲完成的工作量+乙完成的工作量=總做總量,解：,設(shè)規(guī)定日期是x天，由題意，得,解得x=,答：規(guī)定日期是6天。,以下是解題格式,檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)0 x=6是原方程的解,在方程兩邊都乘以x(x+3)得:,2(x+3)+x=x(x+3),練習(xí)3、八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分

6、同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度。,10,10,x,2x,思考：這是_問題，三個(gè)量 為_,行程,路程、速度、時(shí)間,等量關(guān)系： 騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=20分= 小時(shí),10,10,x,2x,解：,設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，由題意，得,解得x=15,答：騎車同學(xué)的速度為15千米/時(shí)。,以下是解題格式,等量關(guān)系： 騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=20分= 小時(shí),檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x0 x=15是原方程的解,在方程兩邊都乘以2x得:,60-30=2x,練習(xí)4、甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米

7、的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分到達(dá)目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,思考：這是_問題，三個(gè)工作量為_,行程,路程、速度、時(shí)間,等量關(guān)系：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間=20分鐘= 小時(shí),解：,設(shè)甲的速度x千米/時(shí)，則乙的速度是3x千米/時(shí)由題意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)。,以下是解題格式,3x,4x,6,10,等量關(guān)系：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間=20分鐘= 小時(shí), 3x=4.5 ，4x=6,檢驗(yàn)：當(dāng)x=1.5時(shí)，12x0 x=1.5是原方程的解,在方程兩邊都乘以12x得:,30-24=4x,練習(xí)5、一個(gè)圓柱形容器的容積

8、為V立方米,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達(dá)到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間t分。求兩根水管各自的注水速度。 （提示：要考慮大水管的進(jìn)水速度是小水管進(jìn)水速度的多少倍）,思考：這是_問題，三個(gè)量 為_,工程,工作量、工作效率、工作時(shí)間,等量關(guān)系：小水管注水時(shí)間+大水管注水時(shí)間=t分,大水管口徑是小水管的2倍，則大水管的截面積是小水管的4倍，那么大水管的進(jìn)水速度是小水管的4倍。,大水管的進(jìn)水速度是小水管的4倍。,等量關(guān)系：小水管注水時(shí)間+大水管注水時(shí)間=t分,解：,設(shè)小水管注水的速度x立方米/分，則大水管注水的速度4x立方米/分，由題意

9、得,解得x=,以下是解題格式, 4x= 。,8tx=5v,8t0,答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。,在方程兩邊都乘以8x得:,檢驗(yàn)：當(dāng)x= 時(shí)，12x0 x= 是原方程的解,等量關(guān)系： 第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=15分鐘,練習(xí)6、兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達(dá)頂峰，兩個(gè)小組的速度各是多少？ （若山高h(yuǎn)米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？）,1.2x,x,450,450,思考：這是_問題，三個(gè)工作量為_,行程,路程、速度、時(shí)間,解：,設(shè)第二組的速度x米/分，

10、則第一組的速度是1.2x米/分由題意得,解得x=5,答：第一組的速度6米/分，第二組的速度是5米/分。,以下是解題格式, 1.2x=6,1.2x,x,450,450,等量關(guān)系： 第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=15分鐘,檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，12x0 x=5是原方程的解,在方程兩邊都乘以12x得:,5400-4500=180 x,等量關(guān)系： 第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=t分鐘,練習(xí)6、兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達(dá)頂峰，兩個(gè)小組的速度各是多少？ （若山高h(yuǎn)米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？）,ax,x,h,h,思考：這是_問題，三個(gè)工作量為_,行程,路程、速度、時(shí)間,解：,設(shè)第二組的速度x米/分，則第一組的速度是ax米/分由題意得,解得x=,以下是解題格式, ax=,ax,x,h,h,等量關(guān)系： 第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=t分鐘,at0,答：第一組的速度 米/分，第二組的速度是 米/分。,ah-h=atx,在