中職數(shù)學基礎模塊下冊《平面的基本性質》ppt課件2.ppt

1、平面的基本性質,象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以_的局部形象,一.平面的概念：,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.,二.平面的特征：,平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延展的。,數(shù)學中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結果。,平面,黑板面是平面,（）,A,D,C,B,平面,、平面AC,三.平面的表示方法,圖形語言：通常用平行四邊形來表示平面,符號語言：通常用希臘字母 等來表示，如：平面 也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示，如：平面AC,直立平面,水平平面,(1) 當平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45，橫邊畫成鄰邊長的2倍。,（2）畫直立平

2、面時，要有一組對邊為豎直。,一般用水平放置的正方形的直觀圖作為水平放置的平面的直觀圖,（3）相交兩平面：,四.用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關系：,點A在直線a上：,記為：Aa,點B不在直線a上：,點A在平面內：,記為：A,點B不在平面上：,(1)點與直線的位置關系：,(2)點與平面的位置關系：,觀察下列問題，你能得到什么結論？,五.平面的基本性質,五平面的基本性質：,1公理1： 文字語言：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內 ；,圖形語言：,符號語言：Al；Bl，A，B AB .,l,練習：,（1）,。,（2）,。,公理1的作用有兩個：（1）作為判斷和

3、證明直線是否在平面內的依據(jù)，即只需要看直線上是否有兩個點在平面內就可以了；,（2）公理1可以用來檢驗某一個面是否為平面，檢驗的方法為：把一條直線在面內旋轉，固定兩個點在面內后，如果其他點也在面內，則該面為平面。,將一把直尺置于桌面上，通過是否漏光 就能檢查桌面是否平整,3公理2： 文字語言：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面，也可以說成不共線的三點確定一個平面。,圖形語言：,符號語言：A、B、C三點不共線，有且只有一個平面，使得A，B， C.,C,如何理解公理2？ (1) 公理2是確定平面的條件，也是證明兩個平面重合的依據(jù). (2) 確定平面的條件是將空間圖形問題轉化為平面圖形問題來

4、解決的重要依據(jù)，也為證明直線共面問題提供了依據(jù). (3) 深刻理解“有且只有”的含義，這里的“有”是說平面存在，“只有”是說平面惟一，“有且只有”強調平面存在并且惟一這兩方面.,觀察下列問題，你能得到什么結論？,天花板,墻面,墻面,2. 公理3： 文字語言：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線.,圖形語言：,符號語言：,.,如何理解公理3？ (1) 公理3反映了平面與平面的位置關系，只要“兩面共一點”，就有“兩面共一線，且過這一點，線惟一”. (2) 從集合的角度看，對于不重合的兩個平面，只要他們有公共點，它們就是相交的位置關系，交集是一條直線.,(3) 公

5、理3的作用: 其一判定兩個平面是否相交; 其二可以判定點在直線上. 點是某兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這點在線上. 因此它還是證明點共線或線共點，并且作為畫截面的依據(jù).,觀察下列問題，你能得到什么結論_？,平面基本性質的推論,六. 平面基本性質的推論,文字語言 ：經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面.,圖形語言：,符號語言：,a與A共屬于平面且平面惟一 .,（1）推論1：,（2）推論2：,文字語言 :經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.,圖形語言：,符號語言：,a，b共面于平面，且是惟一的 .,A,（3）推論3：,文字語言 :經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.,圖形語言：,符號語言：,a，b共面于平面，且是惟一的 .,a,正方體的各頂點如圖所示，正方體的三個面所在平面 ，分別記作 ，試用適當?shù)姆柼羁?如圖，在長方體中， 為棱的中點，畫出 由，三點所確定 的平面與長方體表面的交線,分析：因為點既在平面 內又在平面內，所以點 P在平面 與平面AB1 的