八年級(jí)數(shù)學(xué)雞兔同籠

1、“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一。是訓(xùn)練學(xué)數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題能力的經(jīng)典問(wèn)題。學(xué)生在八年級(jí)以前就能用算術(shù)方法和一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，那在八年級(jí)提出這個(gè)課題又有什么新的意義呢？,北師大版實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)上冊(cè)第七章第三節(jié),雞兔同籠,一、教材分析,二、設(shè)計(jì)思路,三、教學(xué)過(guò)程,四、幾點(diǎn)思考,教材分析,（一）、地位和作用,（二）、學(xué)情分析,（三）、教學(xué)目標(biāo)分析,“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解!,教材分析,卡笛兒的這段話雖然夸大了方程的作用，但方程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，無(wú)論對(duì)現(xiàn)實(shí)生

2、活還是數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科知識(shí)都有著廣泛的應(yīng)用。,（一）、地位和作用,要利用方程解決實(shí)際問(wèn)題，首先就要把實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題。雞兔同籠是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。它是通過(guò)多個(gè)由建立二元一次方程組解決的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。 同時(shí)，為今后學(xué)習(xí)一般線性方程及平面解析幾何等知識(shí)打下基礎(chǔ)。,教材分析,（二）、學(xué)情分析,在此之前，學(xué)生已經(jīng)能用算術(shù)法和一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，具備一定的分析問(wèn)題能力，同時(shí)也掌握了二元一次方程組的解法。但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生有時(shí)會(huì)因思維定勢(shì)把思維方向定在算術(shù)方法或一元一次方程方法上。,教材分析,（三）、教學(xué)目標(biāo)分析

3、,知識(shí)目標(biāo) 能力目標(biāo) 情感目標(biāo),教材分析,（三）、教學(xué)目標(biāo)分析,突破點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，再用 未知量參與表示等量關(guān)系。,教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題 的過(guò)程；增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。,教學(xué)難點(diǎn)確立等量關(guān)系，列出正確的二元一 次方程組。,教材分析,針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)，根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平,本節(jié)課的教學(xué)思路如圖：,“雞兔同籠” 多種解法的對(duì)比， 突出方程解法的 優(yōu)越性。,通過(guò)在豐富的 問(wèn)題情境下用方程 組求解， 形成解決 實(shí)際問(wèn)題的一般 性策略,樹(shù)立用二元一 次方程組構(gòu)建數(shù)學(xué) 模型解決實(shí)際問(wèn)題 的思想,設(shè)計(jì)思路,趣題多解，點(diǎn)明主旨,古題今演，加深體會(huì),快速反

4、應(yīng)，知識(shí)反饋,自主探索，分層推進(jìn),反思小結(jié)，形成認(rèn)知,作業(yè)布置，鞏固提高,教學(xué)過(guò)程分析,動(dòng)畫演示，引出問(wèn)題： 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？,用這個(gè)學(xué)生熟悉的古代著名趣題引入，旨在通過(guò)對(duì)多種解法的對(duì)比分析，突出方程解法的優(yōu)越性，點(diǎn)明本節(jié)課主旨。,二元一次方程組： 設(shè)雞有x只，則兔有y只，據(jù)題意得：,算術(shù)法： 兔：（94352）212 雞：351223 或雞：（35494）223 兔：352312 一元一次方程： 設(shè)雞有x只，則兔有(35x)只，據(jù)題意得： 2x4（35x）94,雞頭兔頭35,計(jì)算容易，分析較難。,比算術(shù)法容易理解。,容易理解，更能清晰、直接的表示等量關(guān)

5、系。,雞腳兔腳94,雞腳：2x,+ =94,兔腳：4（35x）,提出問(wèn)題，學(xué)生演示： 以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？,學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)演示，有助于學(xué)生更確切的理解問(wèn)題大意，也活躍了課堂氣氛。 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用二元一次方程組來(lái)解決這個(gè)較困難問(wèn)題，使學(xué)生由“一回生”過(guò)渡到“二回熟”。形成解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略。,難點(diǎn)：正確理解題意。 關(guān)鍵：請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)，利用教具 演示。,這是對(duì)知識(shí)的再次應(yīng)用，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步感受方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。,問(wèn)題：用一根繩子環(huán)繞一棵大樹(shù)。若環(huán)繞大樹(shù)3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹(shù)4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大

6、樹(shù)一周需要多少尺？（繩子粗細(xì)忽略不計(jì)）,由學(xué)生小組根據(jù)老師給出的情境和相關(guān)數(shù)據(jù)自己出題、交換答題、相互評(píng)價(jià)。,通過(guò)學(xué)生的自編自解，旨在加深學(xué)生對(duì)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的理解。此外，不同層次的問(wèn)題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。,啟發(fā)學(xué)生編題方式： 情景啟發(fā)、榜樣啟發(fā)、同伴啟發(fā),學(xué)生活動(dòng)情況可能有： 題目編寫正確，情境引人入勝，同時(shí)解答正確。 題目編寫正確，情境符合實(shí)際，解答雖有錯(cuò)，但能在討論時(shí)能發(fā)現(xiàn)并改正。 題目編寫的情境不錯(cuò)，但數(shù)據(jù)不當(dāng)，造成所得結(jié)果與實(shí)際不符。,1、學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。,通過(guò)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識(shí)點(diǎn)和認(rèn)知過(guò)程形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系。,2、老師對(duì)學(xué)生

7、的發(fā)言進(jìn)行歸納、概括：,旨在使每個(gè)學(xué)生都能得到相應(yīng)的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。,雞兔同籠,激發(fā)興趣，初步感受,以繩測(cè)井,再次感受，形成策略,以繩測(cè)樹(shù),自主練習(xí)，鞏固熟悉,自己出題， 交換答題,師生小結(jié),主動(dòng)發(fā)展，滿足不同需要,歸納提高 強(qiáng)調(diào)方程建模的思想,教學(xué)結(jié)構(gòu)概述,（附板書設(shè)計(jì)）,“雞兔同籠”多種解法： 算術(shù)法： 一元一次方程： 二元一次方程組： ,各問(wèn)題的等量關(guān)系： ,雞 兔 同 籠,旨在讓學(xué)生明確解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)方程建模的思想。,一、關(guān)于教法與學(xué)法,二、關(guān)于評(píng)價(jià)與教學(xué)手段,三、關(guān)于課本素材的處理,幾點(diǎn)思考,【教學(xué)方法】 ：情境探究，師生互動(dòng),【學(xué)習(xí)方法】 ：自主探索、分層

8、推進(jìn),一、關(guān)于教法與學(xué)法,幾點(diǎn)思考,基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）明確要求： “教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要?！?二、關(guān)于評(píng)價(jià)與教學(xué)手段,【評(píng)價(jià)方式】 : 學(xué)生相互評(píng)價(jià)，老師適時(shí)評(píng)價(jià)相結(jié)合。,【教學(xué)手段】： 教具演示，多媒體輔助相結(jié)合。,幾點(diǎn)思考,三、關(guān)于課本素材的處理,課本素材： “雞兔同籠”和“以繩測(cè)井”兩個(gè)古代趣味問(wèn)題。,幾點(diǎn)思考, 考慮到八年級(jí)學(xué)生獨(dú)立思考和探索問(wèn)題的能力都已達(dá)到一定的水平，特別增加了“自主探索，分層推進(jìn)”這一環(huán)節(jié)，為每一位學(xué)生都提供了發(fā)展的空間。同時(shí)師生之間、學(xué)生之間共同研討，形成教與學(xué)的和諧統(tǒng)一。, 凡能列二元一次方程組解決的問(wèn)題，一般都可列一元一次方程來(lái)解，這就影響了用方程組去分析和解決問(wèn)題，使學(xué)生形成思維定勢(shì)。為此通過(guò)對(duì)“雞兔同籠”多種求解方法的分析，使學(xué)生經(jīng)