八年級數(shù)學雞兔同籠

1、“雞兔同籠”問題是我國古代著名趣題之一。是訓練學數(shù)學思維和解決問題能力的經(jīng)典問題。學生在八年級以前就能用算術(shù)方法和一元一次方程解決這個問題，那在八年級提出這個課題又有什么新的意義呢？,北師大版實驗教材八年級上冊第七章第三節(jié),雞兔同籠,一、教材分析,二、設計思路,三、教學過程,四、幾點思考,教材分析,（一）、地位和作用,（二）、學情分析,（三）、教學目標分析,“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!,教材分析,卡笛兒的這段話雖然夸大了方程的作用，但方程作為數(shù)學的一個重要分支，無論對現(xiàn)實生

2、活還是數(shù)學、物理等學科知識都有著廣泛的應用。,（一）、地位和作用,要利用方程解決實際問題，首先就要把實際問題準確的轉(zhuǎn)化為方程問題。雞兔同籠是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。它是通過多個由建立二元一次方程組解決的實際問題，讓學生進一步感受方程模型解決實際問題的思想。 同時，為今后學習一般線性方程及平面解析幾何等知識打下基礎。,教材分析,（二）、學情分析,在此之前，學生已經(jīng)能用算術(shù)法和一元一次方程解決實際問題，具備一定的分析問題能力，同時也掌握了二元一次方程組的解法。但在解決實際問題時，學生有時會因思維定勢把思維方向定在算術(shù)方法或一元一次方程方法上。,教材分析,（三）、教學目標分析

3、,知識目標 能力目標 情感目標,教材分析,（三）、教學目標分析,突破點：引導學生根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，再用 未知量參與表示等量關(guān)系。,教學重點經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題 的過程；增強學生的數(shù)學應用能力。,教學難點確立等量關(guān)系，列出正確的二元一 次方程組。,教材分析,針對本節(jié)課的教學目標及重、難點，根據(jù)八年級學生的認知水平,本節(jié)課的教學思路如圖：,“雞兔同籠” 多種解法的對比， 突出方程解法的 優(yōu)越性。,通過在豐富的 問題情境下用方程 組求解， 形成解決 實際問題的一般 性策略,樹立用二元一 次方程組構(gòu)建數(shù)學 模型解決實際問題 的思想,設計思路,趣題多解，點明主旨,古題今演，加深體會,快速反

4、應，知識反饋,自主探索，分層推進,反思小結(jié)，形成認知,作業(yè)布置，鞏固提高,教學過程分析,動畫演示，引出問題： 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？,用這個學生熟悉的古代著名趣題引入，旨在通過對多種解法的對比分析，突出方程解法的優(yōu)越性，點明本節(jié)課主旨。,二元一次方程組： 設雞有x只，則兔有y只，據(jù)題意得：,算術(shù)法： 兔：（94352）212 雞：351223 或雞：（35494）223 兔：352312 一元一次方程： 設雞有x只，則兔有(35x)只，據(jù)題意得： 2x4（35x）94,雞頭兔頭35,計算容易，分析較難。,比算術(shù)法容易理解。,容易理解，更能清晰、直接的表示等量關(guān)

5、系。,雞腳兔腳94,雞腳：2x,+ =94,兔腳：4（35x）,提出問題，學生演示： 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？,學生現(xiàn)場演示，有助于學生更確切的理解問題大意，也活躍了課堂氣氛。 通過引導學生用二元一次方程組來解決這個較困難問題，使學生由“一回生”過渡到“二回熟”。形成解決實際問題的一般性策略。,難點：正確理解題意。 關(guān)鍵：請學生上臺，利用教具 演示。,這是對知識的再次應用，旨在讓學生進一步感受方程模型解決實際問題的思想。,問題：用一根繩子環(huán)繞一棵大樹。若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環(huán)繞大

6、樹一周需要多少尺？（繩子粗細忽略不計）,由學生小組根據(jù)老師給出的情境和相關(guān)數(shù)據(jù)自己出題、交換答題、相互評價。,通過學生的自編自解，旨在加深學生對用二元一次方程組解決實際問題的理解。此外，不同層次的問題體現(xiàn)了不同學生的發(fā)展。,啟發(fā)學生編題方式： 情景啟發(fā)、榜樣啟發(fā)、同伴啟發(fā),學生活動情況可能有： 題目編寫正確，情境引人入勝，同時解答正確。 題目編寫正確，情境符合實際，解答雖有錯，但能在討論時能發(fā)現(xiàn)并改正。 題目編寫的情境不錯，但數(shù)據(jù)不當，造成所得結(jié)果與實際不符。,1、學生對所學內(nèi)容進行總結(jié)。,通過學生對本節(jié)課所學內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系。,2、老師對學生

7、的發(fā)言進行歸納、概括：,旨在使每個學生都能得到相應的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學原則。,雞兔同籠,激發(fā)興趣，初步感受,以繩測井,再次感受，形成策略,以繩測樹,自主練習，鞏固熟悉,自己出題， 交換答題,師生小結(jié),主動發(fā)展，滿足不同需要,歸納提高 強調(diào)方程建模的思想,教學結(jié)構(gòu)概述,（附板書設計）,“雞兔同籠”多種解法： 算術(shù)法： 一元一次方程： 二元一次方程組： ,各問題的等量關(guān)系： ,雞 兔 同 籠,旨在讓學生明確解決實際問題的過程，強調(diào)方程建模的思想。,一、關(guān)于教法與學法,二、關(guān)于評價與教學手段,三、關(guān)于課本素材的處理,幾點思考,【教學方法】 ：情境探究，師生互動,【學習方法】 ：自主探索、分層

8、推進,一、關(guān)于教法與學法,幾點思考,基礎教育課程改革綱要（試行）明確要求： “教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個體差異，滿足不同學生的學習需要。”,二、關(guān)于評價與教學手段,【評價方式】 : 學生相互評價，老師適時評價相結(jié)合。,【教學手段】： 教具演示，多媒體輔助相結(jié)合。,幾點思考,三、關(guān)于課本素材的處理,課本素材： “雞兔同籠”和“以繩測井”兩個古代趣味問題。,幾點思考, 考慮到八年級學生獨立思考和探索問題的能力都已達到一定的水平，特別增加了“自主探索，分層推進”這一環(huán)節(jié)，為每一位學生都提供了發(fā)展的空間。同時師生之間、學生之間共同研討，形成教與學的和諧統(tǒng)一。, 凡能列二元一次方程組解決的問題，一般都可列一元一次方程來解，這就影響了用方程組去分析和解決問題，使學生形成思維定勢。為此通過對“雞兔同籠”多種求解方法的分析，使學生經(jīng)