數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)下冊(cè)三角形的三邊關(guān)系

1、20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,1,勾股定理（1）,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,2,直角三角形有哪些性質(zhì)？,(1)有一個(gè)角是直角；,(2)兩個(gè)銳角的和為90(互余 )；,憶一憶,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,3,相傳很久以前，有一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,4,看一看,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,5,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：,A、B、C的面積有什么

2、關(guān)系？,SA+SB=SC,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,6,（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）,觀察左圖 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。,9,9,1,2,3,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,7,（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）,觀察左圖,正方形B的面積是 個(gè)單位面積。,9,1,2,3,（2）（3）,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,8,（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）,觀察左圖,正方形C的面積是 個(gè)單位面積。,1,2,3,（2）（3）,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,9,（圖中每個(gè)小方格代

3、表一個(gè)單位面積）,圖2-1,分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,（單位面積）,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,10,（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）,圖2-1,（單位面積）,把C“補(bǔ)” 成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,11,（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）,圖2-1,（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,12,A,B,C,你認(rèn)為右圖中的直角三角形三邊長(zhǎng)度之間還存在上

4、述關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。,議一議,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,13,分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,（面積單位）,思考：面積A，B，C還有上述,SA+SB=SC,的關(guān)系嗎？,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,14,（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。,議一議,42,32,52,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,15,a,c,b,Sa+Sb=Sc,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,20101

5、013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,16,a,c,b,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,Sa+Sb=Sc,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,17,直角三角形三邊有什么關(guān)系？,兩直邊的平方和等于斜邊的平方,a,b,c,a2,b2,c2,=,+,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,18,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾,股,弦,勾股定理,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,19,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形兩直角邊的平方和等

6、于斜邊的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(畢達(dá)哥拉斯定理),20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,20,在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為勾，下半部分稱(chēng)為股。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,21,概 括,對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、 b，斜邊為c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,22,20

7、101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,23,思考：大正方形面積怎么求？,趙爽弦圖,所以：,大正方形的面積可以表示為 ，又可以表示為 。,結(jié)論：,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,24,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,25,讀一讀 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦.圖1-1稱(chēng)為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時(shí)給出的.圖1-2是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.,圖1-1,圖1-2,20101013,14.1.1

8、直角三角形三邊的關(guān)系,26,結(jié)論變形,直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；,c2=a2 + b2,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,27,求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,Y=5,Z=7,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,28,結(jié)論:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,29,比一比看看誰(shuí)算得快！,2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,30,小試牛刀,1、已知RtABC中，C=90. 若a = 5，b = 12，則c= ； 若c= 10，b = 8，則a = . 若a=2，c=6，則b= 。 2、若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4， x，則x .,一定要慎重哦！,20101013,14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,31,1、如圖,一個(gè)高3 米,寬4 米的大門(mén),需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為 ( ),A.3 米 B.