數(shù)學華東師大版七年級下冊列二元一次方程組解實際問題

1、二元一次方程組的應用,長春市第162中學 韓笑艷,例:解方程組,2x-7y = 8,3x-8y-10 = 0.,解:,原方程組可化為,2x-7y = 8,3x-8y = 10.,3,得, 2,得,6x-21y = 24,6x-16y = 20,- ,得,-5y = 4,y = -0.8,即,將y=-0.8代入,得,2x-7(-0.8) =8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得 x= 0.6,所以,x = 0.6 ,y = -0.8 .,2x=1.2,2x-7y = 8,3x-8y-10 = 0.,例:某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸,準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是:每天可以精加工

2、6噸或粗加工16噸.現(xiàn)計劃用15天完成加工任務,該公司應安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元,精加工后為2000元,那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?,分析:設應安排x天精加工,y天粗加工.,(元),(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天.,(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和等于140噸.,x,y,+,=15,6x,16y,+,=140,精加工蔬菜可獲利,粗加工蔬菜可獲利,20006x,100016y,(元),解:設應安排x天精加工,y天粗加工.根據(jù)題意,得,x+y=15,6x+16y=140.,解這個方程組,x=10,y

3、=5.,出售這些加工后的蔬菜一共可獲利,2000610+1000165,=200000,(元),答:應安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可獲利200000元.,即,x+y=15,3x+8y=70.,3,得,3x+3y=45,3x+8y=70.,- ,得,5y=25,y=5.,把y=5代入,得,x+ =15,5,x=10.,所以,做一做:課本35頁第2、3、4題,例2.有一批機器零件共418個,若甲先做2天,乙再加入合作,則再做2天可超產(chǎn)2個;若乙先做3天, 然后兩人再共做2天,則還有 8個未完成.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？,(1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超產(chǎn)2個,(2

4、)乙先做3天, 然后兩人再共做2天,還有8個未完成,(甲共做4天),(乙共做2天),4x,2y,(乙共做5天),(甲共做2天),2x,5y,甲完成個數(shù),乙完成個數(shù),甲完成個數(shù),乙完成個數(shù),+,= 418 + 2,+,= 418 - 8,解:設甲每天做 x 個零件,乙每天做 y 個零件,根據(jù)題意,有,歸納,用方程(組)解實際問題的過程:,問題,方程(組),解答,分析,抽象,求解,檢驗,分析和抽象的過程包括:,(1)弄清題意,設未知數(shù);,(2)找相等關系;,(3)列方程(組).,練習:課本34頁第1、2、3題,1. 22名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品,其中三級工每人每天定額200件,二級工每人每

5、天定額50件.若這22名工人只有二級工與三級工,問二級工與三級工各有多少名?,分析,二級工人數(shù)+三級工人數(shù)=22(人),二級工定額完成產(chǎn)品件數(shù),+,三級工定額完成產(chǎn)品件數(shù),=1400(件),解:,設二級工有 名,三級工有 名.根據(jù)題意,有,=22,+,+,=1400.,即,解這個方程組,得,答:二級工有20名,三級工有2名.,練習:課本34頁第1、2、3題,2.為 改善富春河的周圍環(huán)境,縣政府決定,將該河上游A地的一部分牧場改為林場.改變后,預計林場和牧場共有162公頃,牧場面積是林場面積的20%.請你算一算,完成后林場、牧場的面積各為多少公頃?,林場,牧場,(公頃),（公頃）,解:設完成后林

6、場面積為 公頃,牧場面積為 公頃,根據(jù)題意,有,解這個方程組,將代入,得,得,答:完成后林場面積為135公頃,牧場面積為27公頃.,練習:課本34頁第1、2、3題,3.某船的載重為260噸,容積這1000米3 .現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8米3 ，乙種貨物每噸體積為2米3 ，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應各裝多少噸？（設裝運貨物時無任何空隙）,載重(噸),容積(米3 ),甲,乙,x,y,8x,2y,甲載重+乙載重=,260(噸),甲容積+乙容積=,1000(米3 ),x,y,8x,2y,解:甲、乙兩種貨物應分別裝x噸、y噸,根據(jù)題意,有,-，得,，得,答：甲、乙兩種貨物應分別裝80噸、180噸.,作業(yè)課本35頁第2 ,4題,做一做:課本35頁第2、3、4題,2.第一小組的同學分鉛筆若干枝.若其中有4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,則還剩16枝;若有1人只取2枝,則其余的人恰好每人各可得6枝,問同學有多少人?鉛筆有多少枝?,解:設同學有x人,鉛筆有y枝,根據(jù)題意,有,y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).,即,y=3x+